Правила обчислення похідних. Геометричний і фізичний зміст похідної

Знайдіть похідну функції у = х².

Знайдіть похідну функції у = 2х³ + 3х² - 6х.

Знайдіть похідну функції у = 2х^-3.

Знайдіть значення похідної функції f(х) = 3√х в точці х₀ = 9.

Знайдіть похідну функції у = хcosx.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = х - х³ в точці х₀ = 0.

Розв'яжіть рівняння у′ = 0, якщо у = х² - х.

Знайдіть значення похідної функції у = (х² + 1)(х³ - 1) в точці х₀ = 1.

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = t²(t + 2) (час t вимірюється у секундах, шлях s - у метрах). Визначте швидкість тіла в момент часу t₀ = 2 с.

Знайдіть похідну функції у = (х² + 1)³.

Знайдіть похідну функції у = sin(2 - 3x).

Функція f(х) має в точці х₀ похідну f ′(х₀) = -4. Визначте значення похідної функції g(х) = 2f(х) + 7х - 3 в точці х₀.

Матеріальна точка рухається за законом s(t) = t³ + 1 (s вимірюється у метрах, t - у секундах). Визначте швидкість точки в момент, коли її координата дорівнює 9 м.

Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції f(х) = 2х + 3sinx в точці х₀ = π.