Шкільна олімпіада з математики (7 клас)

Злий дракон має 3 голови. Коли Іван Царевич відтинає йому одну голову, то на її місці виростає 5 нових голів. Якщо драконові відрубати 6 голів, то скільки голів у нього буде?

3 6 дівчат і 3 хлопчиків треба вибрати одного учня для чергування в шкільній Їдальні. Яка ймовірність того, що чергуватиме хлопець?

На столі стояла коробка з цукерками. Андрій узяв половину цукерок, а Гануся - третину решти, після чого в коробці залишилося 6 цукерок. Скільки цукерок було в коробці спочатку?

Вкажіть число, яке треба додати до чисельника і знаменника дробу 18/23, щоб отримати дріб, який дорівнює 5/6

У шаховому турнірі брало участь 12 гравців. Турнір проходив за круговою системою, тобто кожен учасник турніру грав з іншим по одному разу. Скільки всього шахових партій було зіграно?

Порівняйте числа a, b ≠ 0, якщо ¾ від а дорівнює ⅔ від b.

Знайдіть таке п'ятицифрове число abcde, щоб двоцифрові числа ab, bc, cd, de були квадратами натуральних чисел.

У черзі до шкільної їдальні стоять Юра, Микола, Володя, Сашко та Олег. Відомо, що Юра стоїть перед Миколою, але після Олега. Володя та Олег не стоять поруч, а Сашко не знаходиться поруч ні з Олегом, ні з Юрком, ні

з Володею. Хто із хлопців стоїть у черзі найпершим?

При яких натуральних значеннях m, n, добуток

mn набуває найбільшого значення, якщо відомо, що m + n = 11?

Скількома способами шість шахістів, серед яких є два майстри спорту, можуть розділитися на дві команди по три спортсмени в кожній для одночасної гри в двох містах так, щоб у кожній команді був майстер спорту?

Кожна непродана одиниця товару в магазині стає дешевшою вдвічі через кожні пів року. Скільки місяців повинен лежати товар, щоб він коштував не більше 10% від своєї початкової ціни?

Чотири дівчинки: Аня, Валя, Галя, Надя розмовляють, ставши в коло. Дівчинка в зеленій сукні (не Аня і не Валя) стоїть між дівчинкою в жовтій сукні і Надійкою. Дівчинка в білій сукні стоїть між дівчинкою в рожевій сукні і Валею. В якій сукні Аня?

Число х становить 1% від числа у. Як треба змінити число у, щоб число х становило від нього 2%?

У шафі лежать впереміж 5 пар світлих і 5 пар темних черевик однакового розміру і фасону. Яку найменшу кількість черевиків треба взяти навмання з шафи, щоб серед них була хоч одна пара (лівий і правий) одного кольору?

Розв'язати рівняння

2023(х-2023)(х+2023)=0

Василь задумав 3 різні не нульові цифри. Петро записав всі 9 можливих двозначних чисел, у десятковому записі яких використовувалися тільки ці цифри. Сума записаних чисел дорівнює 231. Знайти цифри, які записав Василь.

Собака в 9 разів важчий від котика, мишка у 20 разів легша від котика, а ріпка в 6 разів важча від мишки. У скільки разів собака є важчим від ріпки?

Знайдіть суму цифр найбільшого натурального числа, у якого всі цифри різні та кожні дві сусідні цифри відрізняються щонайменше на 3.