Тест сломает мозги

Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³

Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня.

Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Пусть AD — биссектриса треугольника ABC, и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC в точках M и N соответственно.

Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD, DC и MN, касается прямой l.