Застосування подібності трикутників до розв'язування задач.

Теорема: Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу. 

Задача: Знайти NP

Теорема: Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам трикутника.

Задача. ВР − бісектриса трикутника АВС. АР:РС = 1:2, АВ=4 см. Знайдіть ВС

Вказівка: Нехай х - коефіцієнт пропорційності. АР=1х(см), РС=2х(см)

Теорема: Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам трикутника.

Задача. ВР − бісектриса трикутника АВС. АР=4 см, РС = 12 см, АВ=8 см. Знайдіть ВС

Теорема: Точка перетину двох хорд у колі ділить їх на пропорційні відрізки, з чого випливає, що добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків другої хорди.

Задача. Хорди CD і AB перетинаються в точці Е. CD∩AB=Е.

CЕ=6 см, ЕD=3 см, ВЕ=9 см. Обчисліть ЕА

Теорема: Якщо з точки поза колом проведено до кола січну і дотичну, то відрізки січної і дотичної пропорційні, з чого випливає, що квадрат відрізка дотичної дорівнює добутку відрізків січної.

Задача. З однієї точки S до кола проведено дотичну SC та січну SA.Точка С- точка дотику. Точки А та В точки перетину кола з січною SA. SС=4см, SA=2 см. Знайти SВ.

Теорема: Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього кута на гіпотенузу.

Задача: Обчисліть довжину катета АС