Контрольна робота. Застосування похідної

Знайдіть найбільше значення функції у = 6х −х² на проміжку [2; 5]

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції ƒ(х) =2х - х² у точці х₀=0?

Чому дорівнює швидкість змінювання функції ƒ(t) = t³− 4t² у точці t = 5?

Відомо,що ƒ′(х) = х² - 9х. Знайдіть критичні точки функції ƒ(х).

Знайдіть максимум функції ƒ(х) = − 12х + х².

Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжкамиї її спадання (А-Д).

1. ƒ(х) = − 1,25х + 0,5--------------------- А. (−∞;−2] i [1.25; + ∞)

2. ƒ(х) = x²− 4x + 4------------------------- Б.(−∞;−2] i [3; + ∞)

3. ƒ(х) = 1/3х³ − 1/2х² −6х + 5---------- В. (−∞;2]

4. ƒ(х) = 10х − 3/2х² − 4/3х³ ------------Г. (−∞;+ ∞)

--------------------------------------------------Д. [−2; 3].

Знайти проміжки зростання і спадання функції

у =3х² - 6х +7

Знайдіть критичні точки функції f(x) = х³ - 3х

Тіло рухається за законом      s(t) = 2/3 t³ —t² +t (час t вимірюють у секундах,  шлях S-у метрах). Знайдіть швид­кість тіла через дві секунди після початку руху

Знайдіть найбільше значення функції f(x) = 1/3 x³ -4х на відрізку [0;3].

Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 72 см, що має найбільшу площу.

Знайти проміжки спадання функції y=x³-48x

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функціїї y=x² у точці А(1,1)

Знайти найменше значення функції: y= x ²+4x-6 на [-3;2]

Скласти рівняння дотичної до графіка функції y=x³ у точці (2;8)

Дотична до графіка функції y = 5x² − 2x утворює з додатним напрямом осі х кут 135°. Записати абсцису точки дотику.