Урок "Формули скороченого множення. Розкладання многочленів на множники"

Формули скороченого множення.

 Розкладання многочленів на множники.

 

Мета: формувати в учнів навички використання способів розкладання на множники; розвивати логічне мислення, культуру математичної мови і записів; виховувати самостійність, активність, інтерес до математики.

 

Обладнання: таблиця з формулами скороченого множення, роздатковий матеріал з шифрограмою та картки із завданням, зображення семи чудес світу.

 

Мислити послідовно, судити переконливо,

спростовувати неправильні висновки

повинен уміти кожний…

Е. Кольман

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

 

Урок щоб легко нам почати

Слова важливі пам’ятати,

Що Божа ласка душу очищає

І розуму благодаттю наповняє.

 

    Тож з Богом до вершин математичних знань крокуємо, бо математика – це храм науки і щасливий той, хто увійде до нього.

   У Давній Греції, Римі, на Близькому Сході число 7 вважали священним. Древні народи приписували йому містичне і символічне значення. Так, Вавилонська вежа мала 7 поверхів; Рим був побудований на 7-ми пагорбах; за індійським ученням, Будда сидів під деревом із 7-мома плодами; у Давній Греції знали 7 чудес світу, 7-ох мудреців; у тижні є 7 днів, у веселці – 7 кольорів, у музиці – 7 нот і так далі.

    Число 7 увійшло до легенд, приказок та прислів’їв, як синонім чогось величного, непорушного. Це число наші предки позначали неозначену множину. Про це свідчать такі приказки і прислів’я: «Семеро одного не ждуть», «Сім раз відмір, а раз відріж», «За кусок кишки сім верст пішки».

Під час подорожі буде 7 зупинок.

 

ІІІ. Подорож.

 

   Наша мандрівка до семи чудес світу – не лише в далекі країни, але й у далеке минуле.

«До семи чудес світу, - пишуть майже одностайно всі енциклопедії, - зараховуємо творіння людського генія, які своєю технічною чи художнього довершеністю викликати подив античного світу»

 

 

1 – ша зупинка.

Єгипет. Піраміда Хеопса.

 

   В Африці, посередині Лівійської пустелі, височать піраміди від Каїра до Фаюми. До наших часів збереглося близько сімдесяти пірамід. Колись їх більше, але деякі зруйнував всевладний час, інші засипав пісок, що насунувся з пустелі. Найвідоміші піраміди: Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) і Мікеріна. Найбільша з них – Велика піраміда Хеопса, збудована ХХVІ ст. до н.е. Висота її 137м, площа основи – близько 55000 м ². Згідно з легендами піраміда служила фараонам тією драбиною, якою вони сходили на небо.

   А щоб нам з вами піднятися на вершину піраміди, потрібно розв’язати завдання з 1 картки.

   У класі висить таблиця із пронумерованими формулами скороченого множення.

 

1.   ( а – b )2  =  a2 – 2ab + b2 2.    a2 – b2  = ( a – b ) ( a + b ) 3.    ( а + b )2  =  a2  + 2ab + b2 4.     a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) 5.     a3 –  b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )

 

Учитель один раз читає ліву або праву частину формули, а учні в зошитах записують номер цієї формули. Перевіряємо число, що вийшло в результаті.

 

Картка 1.

1. Різниця квадратів двох виразів.
2. Різниця кубів двох виразів.
3. Квадрат суми двох виразів.
4. Сума кубів двох виразів.
5. Добуток суми двох виразі і неповного квадрата їх різниці.
6. Квадрат різниці двох виразів.

 

Відповідь: 253441

 

2 – га зупинка.

Олімпія. Храм Зевса – статуя Зевса.

 

   У самому серці Греції, на священній олімпійській землі, стояло друге чудо світу. Єдине, творцем якого була одна людина. Архітектор Лібон у V ст. до н.е. побували храм, у якому знаходилося диво – прекрасна статуя Олімпу – Зевса. Статую побудував скульптор Фідій. Скульптура Зевса олімпійського вражала своєю величністю та оздобленням. Одяг Зевса та його волосся були із золота, неприкриті частини тіла – зі слонової кіски, а трон – із кедрового дерева, інкрустованим  деревом і самоцвітами. І кожного, хто бачив цю статую, над усе вражала майстерність, з якою Фідій вирізьбив обличчя й фігуру Зевса. Здається, що Зевс ось-ось підніметься з трону.

   Щоб побачити статую Зевса, слід виконати завдання з картки 2, яке і буде перепусткою до храму.

 

Картка 2.

Заповнити пропуски:

1)  ( 3 – х ) ² = 9 –  _____  + х ² ;

2)  ( 2с – 5 ) ² = _____   – 20с  + 25;

3)   9 – у ²  = ( 3 – у ) ( ___  +  ___ );

4)   8 – а ³ = ( 2 – а ) ( 4 + ____ + а ² ).

 

 

3 –тя зупинка.

Храм Артеміди в Ефересі.

 

   Ми припливли до давньогрецького міста Ефес V ст. до н.е. Відвідаємо храм Артеміди, побудований із чистого мармуру. У головному залі стоїть статуя Артеміди висотою 15 м, оздоблена золотом і дорогоцінним камінням.

   Артеміда – покровителька міста, дочка бога Зевса і сестра бога Аполлона. Артеміда – богиня родючості, покровителька тварин і мисливства, богиня Місяця.

   Вона для вас має завдання (картка із завдання прикріплено до зображення Артеміди на карті-схемі)

 

Картка 3.

 

Вирази	5х + 5у	49 – у 2	( 2а – 4 с )2	( 3х – 5 )( 3х + 5 )	а3 + 8с3	х 2 + 4х +4
Відповіді
Букви

 

Ключ до шифру та відгадування назви планети подано у таблиці.

 

Букви	Е	Н	Т	Н	П	У
Відповіді	( 7 – у )( 7 + у )	( х + 2 )2	9х2 – 25	5( х + у )	4а2 – 16ас + 16с2	(а + 2с)(а2-2ас +4с2)

 

Відповідь: Нептун

 

4 – та зупинка

Мавзолей у Галікарнасі.

 

   Галікарнас – столиця стародавньої Карійської держави, де в ІV ст. до н.е. царицею Артемісією, дружиною і сестрою царя Масона, було побудовано одне із семи чудес світу – мавзолей, що дав назву всім іншим мавзолеям світу.

   Мавзолей поєднує у собі піраміду, башту і грецький храм. Сучасників дивували його розміри, витрачені на нього кошти і, головне, неперевершена досконалість художнього оздоблення. Підвалиною споруди служив велетенський мармуровий п’єдестал. На ньому стояв храм, оточений 36 іонійськими колонами, на яких тримався дах у формі 24-ступінчастої піраміди. Простір між колонами було пишно оздоблено скульптурами. Вершину піраміди було увінчано скульптурною композицією, яка зображала Мавсола і Артемідію в колісниці, запряженій четвіркою коней.

   Щоб піднятися на вершину частину, слід розв’язати наступне завдання.

 

Картка 4.

Розв’язати рівняння:

1)  ( 2х – 3 ) ² – 36 = 0;       2)  х³ + 6х² + х + 6 = 0.

 

5 – та зупинка

Колос Родольський

 

   А тепер – знову в дорогу.

   У східній частині Середземного моря знаходиться острів Родос. У центрі, на торговельній площі, між морем і міськими воротами стояла найбільша у світі статуя заввишки 36 м, що зображала бога Геліоса. Не кожна людина могла охопити великий палець статуї. Скульптор Харес витратив на виготовлення цього бога із міді і заліза 12 років. Що сталося з Колосом Родольським, ви дізнаєтесь після того, як виконаєте завдання з картки 5.

 

Картка 5.

Виправити помилки в поданих рівностях:

1. ( х + 5у³ )² = х² + 10ху³ + 5у³;
2. 16а² + 48ас + 36с² = ( 4а – 6с )²;
3. ( а – 2х ) ( а² + 2ах + 4х² ) = а³ + 8х³.

 

Статуя простояла більше 50 років. Але в 224 р. до н.е. Колос впав під час сильного землетрусу.

 

 

6 – та зупинка

Александрійський маяк на острові Фарос

 

   Тепер ми наближаємося до Аленсандрії – столиці держави перших Птоломеїв(ІІІ ст. до н.е.). Тут, на о.Фарос, було побудовано маяк, який від землі до вершини мав близько 180м. відкрите вогнище з дров, що запалювали вночі на найвищі терасі маяка, було видно на відстані 50 – 60 км. Простояв маяк 1500 років.

    Що було на вершині будівлі, ви дізнаєтесь після того, як виконаєте завдання з картки 6.

 

Картка 6.

Доведіть, що при кожному натуральному значені n вираз ( n + 1 )² – ( n – 1 )² ділиться на 4.

 

   Найвищу круглу терасу маяка, відкриту з усіх боків, де вночі заплювали велике вогнище, оточувала колонада,  на якій була пірамідна вежа, увінчана бронзовою статуєю покровителя морів Посейдона, заввишки 8 м.

 

7 – ма зупинка

«Висячі сади» Семіраміди

 

   Далі вирушаємо до столиці Месопотамії – країни між двома річками – Тигром і Євфратом. Це Вавилон – найбільше місто стародавнього світу.

   З усіх вавилонських чудес за найвизначніше вважали «висячі сади» Семіраміди.      Сади стояли на склепіннях, опертих на стовпи з кам’яних брил, покладених одна на одну. На них лежали щільно припасовані пальмові балки, на які було насипано товстий шар землі, де росли різноманітні дерева і квіти.

   Я покажу вам ці сади після того, як ви розв’яжете завдання з картки 7.

 

Картка 7.

Обчислити:

1) 51² ;        2) 99² ;       3) 43 * 57.

 

IV. Підсумок уроку.

 

V.   Домашнє завдання.