Урок "Множення многочлена на многочлен"

                  СЦЕНАРІЙ КЕЙС –УРОКУ З АЛГЕБРИ

        МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

                    З ПРОБЛЕМИ  НОВА УКРАЇНСЬКА ШКОЛА :

<<УПРОВАДЖЕННЯ ТЕХНОЛОГІЙ РОЗВИТКУ КРИТИЧНОГО

МИСЛЕННЯ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ>>

                          ВЧИТЕЛЬ МАТИМАТИКИ КАЛИНІВСЬКОЇ ЗОШ І-ІІІ СТ.

                                                         Герасименко Лідія Миколаївна

                       БРОВАРСЬКОЇ РАЙОНУ

 КИЇВСЬКОЇ ОБЛАСТІ

Алгебра, 7 клас

Тема: Множення многочлена на многочлен

Вчитель: Герасименко Лідія Миколаївна

Очікувані результати
Після цього уроку учні зможуть

• відтворити знання про многочлен, множення многочлена на многочлен;
• множити многочлен на многочлен;
• оцінювати власний рівень уміння застосувати алгоритм множення многочлена на многочлен;
• формувати власне ставлення до цінності матеріалу, який вивчає.

Основні питання

1. Многочлен. Множення многочлена на одночлен, зведення подібних членів многочлена (повторення);
2. Множення многочлена на многочлен;
3. Застосування множення многочлену на многочлен до розв’язування вправ;

Регламент уроку

1. Вступна частина – до 8хв;
2. Основна частина – до 30хв;
3. Підсумкова частина – до 7хв.

Обладнання
     підручник «Алгебра, 7 клас» А. Г. Мерзляк, картки самооцінювання, дошка, проектор, екран, конверти з наборами: :  ○ кружечків, △трикутників,  квадратів,  ромбів, + , -, () дужок (набори використовуються при  додаванні, відніманні, множенні многочленів та при вивченні деяких формул скороченого множення )

Хід уроку:

І. Вступна частина

 Вчитель визначає, що девізом сьогоднішнього уроку будуть слова:

«Вважай нещасливим той день і ту годину, в якій ти не засвоїв нічого нового і нічого нового не додав до своїх знань»
                                                                                                                                                 Я. А. Коменський

Перевірка домашнього завдання здійснюється за допомогою гри «Знайди помилку» (чергові учні до початку уроку записують з помилкою найбільш складні завдання № 372, № 374 на дошці, а інші мають знайти ці помилки, порівнюючи із записом у зошиті)                                                            

                                                                                                                                                                      (до 2хв)

Для актуалізації актуальних знань застосовуємо гру  «Вірю – не вірю»

Чи вірите ви, що:

1. Многочлен це сума одночленів? (Так, оскільки суму кількох одночленів називають многочленом)
2. Якщо многочлен записано у стандартному вигляді, то усі його члени записані у стандартному вигляді? (Так, оскільки многочлен записано у стандартному вигляді, якщо усі його члени-одночлени стандартного вигляду, і серед них немає подібних)
3. Для того щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак «+» або «-», потрібно ці дужки відкрити, а знаки доданків залишити без зміни.  (Ні, оскільки це правило справедливе для розкриття дужок перед якими стоїть знак «+». А якщо перед стоїть знак «-», то дужки відкидаються, а знак перед кожним доданком, що стоїть у дужках змінюється на протилежний )
4.  Роздільна властивість використовується під час множення одночлена на многочлен. (Так, оскільки, щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно кожен член многочлена помножити на даний одночлен і результати додати).
5. Двочленом називається многочлен, у якого члени у другому степені, а у тричлена – у третьому степені.  (Ні. Двочлен – це многочлен, у якого два члени, а тричлен – у якого три члени).
6. Щоб звести подібні члени многочлена, треба додати їх коефіцієнти і помножити на спільну буквену частину у тому самому степені. ( Так, оскільки…).
7. Добуток двох чисел з різними знаками є додатнім.  (Ні, оскільки добуток двох чисел з різними знаками є від’ємний).
8. Добуток двох чисел з однаковими знаками є число від’ємний. (Ні, оскільки добуток двох чисел з однаковими знаками – додатній. Щоб помножити два від’ємні числа, треба перемножити їх модулі ).

(до 3 хв)

Далі проводимо вправи «Влучний стрілець». Усні вправи (слайд):

Ця робота має зайняти до 3 хв

 ІІ. Основна частина

З метою створення мотивації в учнів, вчитель запропонував учням виконати завдання 12, на яке немає відповіді. Тоді учням пропонується опрацювати в парах, ( На партах лежать набори:  ○ кружечків, △трикутник,  квадрат,  ромб, + , -, () дужки  (набори використовуються при  додаванні, відніманні, множенні многочленів та при вивченні деяких формул скороченого множення ) скласти схему аналогічно до завдання 1. 2. Влучного стрільця.

По завершенні роботи представники від пар учнів мають озвучити відповідь.

По завершенні роботи вчитель пропонує обговорити питання :

1.Що записано у дужках?

              2.Що таке у многочлені:  коло, квадрат, трикутник, ромб?

       3.  Що робили з многочленами?

                                                                                                      Ця робота має зайняти до 6-7 хвилин

Після правильного складання схеми учні самостійно формують правило множення многочленів.

       Правило: Щоб помножити многочлен на многочлен треба перший член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена, другий член першого многочлена помножити на кожний член другого  многочлена й отримані  добутки додати.

 Потім вчитель запитує в учнів, яка тема уроку, як ви вважаєте?

 «Множення многочлена на многочлен».

Вчитель запрошує учнів до роботи з текстом п.11 стор.71, зрівняти наше правило множення многочлена на многочлена  з правилом у підручнику і пропонує іще записати алгоритм добутку многочленів.

(a+b)(x-y-z)=ax-ay-az+bx-by-bz

(x-3)(b+4)=xb+4b-3b-12

Ця робота має зайняти не більше 3 хвилин.

В давнину справедливість деяких рівностей математики доводили геометрично. Так видатний грецький математик Евклід у своєму трактаті «Початки» (ІІІ ст. до н.е.) справедливість рівності (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd  доводив за допомогою креслення. (Знаходження площ прямокутників)

             c   d

                           (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

1. Далі вчитель пропонує повернутись до раніше не вирішеного завдання 12, «Влучний стрілець»

 (b+4) = хb+4x-3b-12

Усно:

 (х+а)(у+3)

 (х+а)(4-5х)

 (х+а)(2х-3а)

Слайд :

Слайд:

 Далі учням пропонується попрацювати в групах над №392

 Виконати множення

1.  (а-2)(b-5)
2.  (x-10)(x-9)
3.  (3y+1)(4y-6)
4. (x-5)(6x²-4x)                                                                              

 Ця робота має зайняти до 6-7 хвилин

Вчитель запрошує учнів опрацювати приклад 1. з підручника

Спростити вираз : (3х-4)(2х+3)- (х+2)(х+5)
Приклад розбирається за підручником, методом маркування:

• +-знаю;
• - -не знаю;
• ? – хочу запитати;
• ! – можу навчити

Вчитель вислуховує учнів і пропонує обговорити алгоритм спрощення виразу:

• Розкрити дужки(помножити многочлен на многочлен), враховуючи знак що стоїть перед дужками
• Звести подібні доданки

                                                                          Ця робота повинна зайняти приблизно 3 хвилини

 Далі учням пропонується працювати у парах і перевіряючи один одного виконати приклади
№394(1,2)

1.  (х+2)(х+11)-2х(3х-4х)
2.  (y-9)(3y-1)-(2y+1)(5y-7)

Ця робота має зайняти приблизно 5 хвилин.

 Учні запрошуються до фізкультхвилинки  (1хв)

 Всі піднесли руки - раз!

На носках стоїть весь клас.

Два - присіли, руки вниз,

На сусіда подивись.

Будем дружно присідати,

Щоб ногам роботу дати.

Раз! - Піднялись.

Два! - Присіли.

Хай мужніє наше тіло.

Хто старався присідати,

Може вже відпочивати.

«Недостатньо мати гострий розум, головне- правильно його використати» Рене  Декарт.

Вчитель пропонує учням попрацювати в парах, виконуючи вправу «Учитель – учень» (учитель пояснює, учень ставить запитання, потім учні міняються ролями). Учні записують у зошит вправу 398(1,2)

№ 398. Розв’язати рівняння:

1. (2х-3)(4х+3)-8х²=33

8х²+6х-12х-9-8х²=33

-6х=33+9

х=42:(-6)

х=-7

2. (2х-6)(8х+5)+(3-4х)(3+4Х)=55

16х²+10х-48х-30+9-16х²=55

-38х-21=55
-38х=55+21

-38х=76

х=76:(-38)

х=-2

По завершенні роботи представники від пар учнів мають озвучити відповідь. Перевіримо.

Ця робота має зайняти до 4 хв.

ІІІ. Підсумкова частина

На яку сходинку Ви поставили б себе щодо володіння темою «Множення многочлена на многочлен» ?

1. Учні заповнюють карти самоконтролю упродовж уроку, по завершенню уроку подають картки вчителю. Здійснюється оцінювання роботи учнів під час уроку.

2. Картка самооцінювання

3. На завершення учитель пропонує учням висловити свої враження від уроку, закінчивши фрази (інтерактивна вправа «Незакінчені речення»)

Учні:

• Сьогодні на уроці я навчився/навчилася …
• Сьогодні на уроці я запам’ятав/ла …
• Сьогодні на уроці я повторив/ла …
• Було цікаво …
• У мене вийшло…
• Я спробував…
• Мені захотілося…

Домашє завдання

Опрацювати : п.11; №393 (непарні); №395 (парні); №399 (3,4). По бажанню скласти кроссворд по темі «Множення многочленів».

Вчитель має прокоментувати домашнє завдання, порівняти із завданнями, які  розв’язували під час уроку.

Список літературних джерел:

1. Мерзляк А.Г Полонський В.Б, Якір М.С. «Алгебра» підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Х.:Гімназія, 2015. - 256с ISBN 978-966- 474-000-0.

2. Мерзляк А.Г Полонський В.Б, Якір М.С. “Збірник задач і контрольних робіт. Алгебра» , 2015 Х.:Гімназія, 2015

3. Бараболя М.М., Матяш О.І. «Педагогічний довідник вчителя математики» Посібник для самоосвіти вчителів математики

4. Пометун О.І., Пироженко Л.В. Інтерактивні технології навчання // Відкритий урок. – 2003. - №3-4. – с. 19-32

5. Статті в Інтернеті

6. І.С. Маркова «Інтерактивні технології на уроках математики»–Х.: «Основа», 2007. – 128с

7. Навчаємо мислити критично : Посібник для вчителів ,автори –укладачі О.І.Сущенко.-Д.:ЛІРА ,2016.-144с.