Урок "Рівняння. Основні властивості рівнянь"

Урок математики в 7 класі вчителя  Курінської І. В.

Шаповалівської  ЗОШ І-ІІІ ступенів

Ніжинського району Чернігівської області

 

Тема: Рівняння. Основні властивості рівнянь

Мета: нагадати учням основні відомості про рівняння, ознайомити із їх властивостями для розв’язування більш складних рівнянь; сформувати вміння і навички застосовувати отримані знання на практиці;розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, пам'ять, увагу, вміння зіставляти, аналізувати, робити висновки; виховувати організованість, активність, упевненість, самостійність, вміння працювати в групі, позитивне ставлення до знань.

Тип уроку: комбінований урок

Обладнання: підручник, картки із завданнями

Хід уроку

I. Організаційний етап

1) зясувати готовність учнів до уроку

2)прийом «Малюнкове вітання»

Учитель пропонує учням обрати  серед запропонованих смайлів – очікування від уроку (смайли: радісний, сумний, задоволений, похмурий, доброзичливий, дуже веселий), кріпить їх на дошці, бажає всім учням гароного настрою і легкого засвоєння теми.

Учням, які обрали «сумні» або занадто веселі смайли, радить налаштуватися на роботу.

II. Актуалізація опорних знань.

1.     Фронтальне опитування учнів у формі «Інтервю»

Двоє учнів ставлять заздалегідь підготовленні запитання з теми «Рівняння», що вивчалася у попередніх класах і найпростіші рівняння.

До прикладу: прийом «Закінчи речення»

1. Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами, називається …(рівнянням)
2. Рівняння містить ліву і праву частини, що розділені знаком…(=)
3. Число, яке задовольняє рівняння, називають його … (коренем або розвязком)
4. Розв’язати рівняння означає знайти …(його розвязки або показати, що їх не існує)
5. Компоненти дії додавання називаються … (доданками)
6. Результатом дії додавання є …(сума)
7. Число, яке віднімають називають …(від’ємником)
8. Число, від якого віднімають називається … (зменшуване)
9. Результатом дії віднімання є …(різниця)
10. Компоненти дії множення є …(множники)
11. Результатом дії множення є …(добуток)
12. Компонентами дії ділення є …(ділене, дільник)
13. Результатом дії ділення – це …(частка)
14. Подібні доданки – це доданки, в яких буквенна частина однакова …(а коефіцієнти можуть бути однакові і різні)

2) робота біля дошки з використанням прийому «Правильно чи ні»

На дошці написано розв’язані рівняння, які були завчасно підготовлені учнем. Інші перевіряють розв’язання і вказують на помилки, якщо вони є.

До прикладу:

1.     6x : 8 = 1,5

6x = 1,5*8

6x = 12

x = 12 : 6

x = 2

2.     45x : 2x = 4,5

2x = 45 : 4,5

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5

3.     – 79 + x = - 53

x = - 53 – (-79)

x = 26

4.     156x – 256 = 56

156x = 56 + 256

156x = 312

x = 312 : 156

x = 2

5.     – 52x = - 780

x = - 780 : (-52)

x = 15

6.     115 – 7x = 73

7x = 115 – 73

7x = 42

x = 42 : 7

x = 6

III. Мотивація навчальної діяльності

Учитель: Рівняння – одне з найважливіших понять не тільки математики, а й багатьох інших наук. Це найкращий засіб для розв’язування найважчих задач. Задача із ЗНО 2021 року, яка дуже легко розв’язується за допомогою рівняння: для приготування дезінфікуючого розчину концентрат розводять водою у масовому співвідношенні 2:7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматизованої рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Пропозиція вчителя учням спробувати розв’язати дома запропоновану задачу і пояснити її розв’язок на наступному уроці.

IV. Повідомлення теми і мети уроку.

Тема: Рівняння. Основні властивості рівнянь

V. Сприйняття і усвідомлення учнями нового матеріалу.

1)Пояснення вчителя

1. Рівняння, які не мають коренів

х + 8 = 0

0 * х = 7

2. Рівняння, які мають безліч коренів

0 * х = 0;      2х + 3 = 1 + 2(х + 1)

3. Рівняння, які мають 2 і більше коренів

х(х – 2)(х + 3) = 0

4. Рівносильні рівняння

1.     х – 3 = 2       і         х + 7 = 12

х = 5                         х = 5

2.     х + 5 = х        і      2 – х = 3 – х

2)Робота в групах над завданнями.

Розв’язування складніших рівнянь (заміна їх простішими і рівносильними даним). Для цього учні використовують основні властивості рівнянь:

1.     У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки, якщо вони є.
2.     Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від 0.
3.     Будь-який член рівняння можна переносити з однієї частини рівняння до іншої, змінивши його знак на протилежний.
4.     У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки.

Результати розв’язань демонструють на дошці

№1.

2х – (х - 3) = 20

2х – х + 3 = 20

2х – х = 20 – 3

х = 17

№2

47 + 2(х + 4) = 7

47 + 2х + 8 = 7

2х = 7 – 8 – 47

2х = - 48

х = - 48:2

х = - 24

№3

(6 -9х) = 1

  |*3

12 – 18х = 45

- 18х = 45 – 12

- 18х = 36

х = 36 : (-18)

х = - 2

№4

   |*8

2(3х+7) – 4(х-3) = 5х+2

6х + 14 – 4х + 12 = 5х + 2

6х – 4х – 5х = 2 – 14 – 12

- 3х = - 24

х  = - 24: (-3)

х = 8

3)Усне розв’язування рівнянь з використанням основної властивості пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції

6х : 8 = 3 : 2

6х*2 = 8*3

12х = 24

х = 2

 

(х – 5) : 2 = 3 : 4

(х – 5) * 4 = 2 * 3

4х – 20 = 6

4х = 26

х = 26 :4

х = 6,5

4)Створення власних рівнянь (практична робота в парах).

Написати довільний числовий вираз і знайти його значення. Замінити одне число змінною.

До прикладу

№1

|*15

5х – (33+х) = 15х – 165

5х – 33 – х = 15х – 165

4х – 15х = 33 – 165

- 11х = - 132

х = - 132 : (-11)

х = 12

VI. Повідомлення домашнього завдання.

Опрацювати параграф 20 (Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітнього навчального закладу/Г. П. Бевз, В. Г. Бевз., - 2 – ча вид. – Київ: Генеза, 2016 – 288 с.).

Виконати на ст. 181 – 184: кожен учень виконує один номер із рівня А, і два з рівня Б (вибір номера за власним бажанням).

VIІ. Підсумок уроку.

Прийом «Сьогодні я дізнався …» (кожен з учнів коротко висловлює свою думку, бажано без повторень).

Рефлексія «Мій настрій за смайлом».

Учні можуть смайликом показати свої враження від уроку, чи змінився їх настрій за час уроку. Це дасть вчителю проаналізувати свої помилки, знайти індивідуальний підхід до кожного учня.