Урок "Розкладання многочлена на множники"

Розкладання многочлена на множники

за допомогою комбінації різних прийомів

ТЕМА УРОКУ: Розкладання многочлена на множники за допомогою комбінації різних прийомів

МЕТА ^УРОКУ: формування вмінь учнів розкладати многочлени на множники, використовуючи різні способи розкладання.

ТИП УРОКУ: комбінований

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашнього завдання за допомогою записів, зроблених на дошці на початку уроку.

Розкласти на множники

а) 27 х ² - 75  = 3 ( 9 х ² - 25) = 3 ( 3 х - 5) ( 3 х + 5);

б) 100 а ⁴ - а ² = а ² ( 100 а ² - 1) = а ² ( 10 а - 1) ( 10 а + 1);

в) 5 а - 5 а ³ = 5 а ( 1 - а ²) =  5 а ( 1 - а) ( 1 + а);

г) 64 х ² у - 9 х ² у ³ = х ² у ( 64 - 9 у ²) = х ² у ( 8 - 3у) ( 8 + 3у);

д) mx ² + 4 mx + 4 m = m (x ² + 4x +4) = m ( x+ 2) ² ;

е) 36 - 6 a + 0,25 a ² = ( 6 - 0,5 a) ²;

ж) 4 ab + 12b - 4 a - 12 = 4 b ( a + 3) - 4 (a + 3) = (a+ 3)( 4b - 4) = 4 ( a + 3) ( b- 1);

з) x² - y² - 6 х + 9 = х ² - 6х + 9 - у ² = ( х - 3) ² - у ² = ( х - 3 - у) ( х - 3 + у).

ІІ. Закріплення та осмислення знань учнів

Виконання вправ

1. Розкладіть на множники многочлени:

а) х - х ⁴;       б) х - х ³ ;             в) а - 1 а³ с².

Розв’язання

а)  х - х ⁴ = х ( 8 - 27 х³) = х ( 2 - 3 х) ( 4 + 6х + 9 х ²);

б) х - х ³ = х (9 - 4 х²) = х ( 3 - 2х) ( 3 + 2 х);

в) а - 1 а³ с² = а - 1 а³с² = а - а³с² = а ( 16 - 81 а² с²) = а ( 4 - 9 ас)( 4 + 9 ас).

2. Розкладіть на множники многочлени:

а) а - b² + а² - b;  б) с³ - 3d² + 3 c² - cd²;

в) х³ - а³ + х - а;    г) а + b - а³ - b³.

Розв’язання

а) а - b² + а² - b = ( а² - b²)+ ( а - b) = ( а - b) ( а+ b)+ ( а - b) = ( а - b) ( а + b + 1);

б) с³ - 3d² + 3 c² - cd²  = ( c³ - cd²) + ( 3c²  - 3 d²) = c ( c² - d²)+ 3 ( c² - d²) =              ( c - d)( c + d)( c+ 3);

в) х³ - а³ + х - а = ( х³- а³) + ( х - а) = ( х - а)( х² + ах + а²) + ( х - а) = ( х - а)(х² + ах + а² + 1);

г) а + b - а³ - b³ = ( а + b) - ( а³ + b³) = ( а + b) - ( а + b)( а² - а b + b²) = ( а + b)( 1 -    а² + а b - b² ).

Самостійна робота

    Варіант І         Варіант 2

а) а⁴ - b²; a) a³ - a;

б) х⁴ - 1; б) 1 - х⁴;

в) у⁶- х⁶; в) х⁵ + х²_;

г) х³ + х²у + ух + х²; г) х³ - х²у + х² - ху;

д) х² - 2 хс + с² - d²; д) с² + 2с+ 1 - а²;

e) bx² + 2b² - b³ - 2x²/ е) х³ - 3 у²+ 3 х² - ху².

Примітка. Кожне завдання оцінюється у 2 бали.

Розв’язання до варіанта 1

а) ( а²  - b)( а² + b);

б) ( х - 1)( х + 1)( х²+ 1);

в) ( у - х)( у²+ ху + х²)( у + х)( у²- ху+ х²);

г) х (х + у)( х + 1);

д) ( х - с - d)( х - с + d);

е) ( х - b)( х + b) (b - 2).

Розв’язання до варіанта 2

а) а ( а - 1) ( а + 1);

б) ( 1 - х) ( 1+ х)( 1 + х²);

в) х² ( х + 1)( х² -х + 1);

г) х( х - у)( х + 1);

д) ( с + 1 - а) ( с+ 1 + а);

е) ( х - у) ( х + у) ( х + 3)

Домашнє завдання

1. Розкладіть на множники вирази:

а) 0,001 а + а⁴;  б) - 1 - а⁶;  в) - 8у⁴- 64у;  г) х - а + х² - а²;

д) а² - b²+ а - b;    е) k+p+ k² - p²;     є) c² - c - m² - m.

2. Наведіть приклад двочлена, який є одночасно різницею квадратів і різницею кубів. Розкладіть його на множники.

IV. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

Назвіть відомі вам способи розкладання многочлена на множники.