Узагальнення та систематизауія знань: Вирази, тотожності, одночлени, многочлени

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬАлгебра, 7 клас«Вирази, тотожності, одночлени і многочлени»Повторюємо теорію • пригадуємо правила • перевіряємо вміння1

1. Алгебраїчні вирази. Що це таке?Алгебраїчний вираз — це запис, складений із чисел, змінних, арифметичних дій та дужок. Приклади:• 3x + 5• 2a² − 7a + 1• (x + 4)(x − 4)Значення виразу. Щоб знайти значення виразу:1) заміни змінну її значенням;2) виконай обчислення за правилами порядку дій. Приклад: 2x + 3, якщо x = 4.2·4 + 3 = 11.2

2. Тотожності та тотожні перетворення. Тотожність. Тотожність — рівність, правильна для всіх допустимих значень змінних. Наприклад:2(x + 3) = 2x + 6 Тотожне перетворення змінює вигляд виразу, але не його значення. Основні правила• розкривання дужок;• зведення подібних доданків;• переставна та сполучна властивості додавання;• розподільна властивість множення:a(b + c) = ab + ac.3

3. Одночлен. Визначення. Одночлен — добуток чисел, змінних та їх степенів. Приклади:5x²; −3ab³; 7; 0,4m²n. Числовий множник називають коефіцієнтом. Стандартний вигляд. У стандартному вигляді одночлен записують як добуток коефіцієнта і степенів змінних.−2x · 3x²y = −6x³y. Степінь одночлена — сума показників степенів усіх змінних.4

4. Дії з одночленами. Множення. Коефіцієнти перемножуємо, показники степенів однакових змінних додаємо.2x² · 3x³ = 6x⁵Ділення. Коефіцієнти ділимо, показники степенів однакових змінних віднімаємо.12a⁵ : 3a² = 4a³Піднесення до степеня. Коефіцієнт підносимо до степеня, показники множимо.(2x²)³ = 8x⁶5

5. Многочлен. Що потрібно знати?Многочлен — сума кількох одночленів. Приклад:3x² − 5x + 7. Одночлени, з яких складається многочлен, називають його членами. Стандартний вигляд. Многочлен записують як суму одночленів стандартного вигляду.2x + 3x² − x + 5→ 3x² + x + 5 Подібні доданки об’єднуємо.6

6. Додавання і віднімання многочленів. Алгоритм:1. Розкрити дужки.2. Звести подібні доданки.3. Записати відповідь у стандартному вигляді. Приклад(3x² + 2x − 5) − (x² − 4x + 1)= 3x² + 2x − 5 − x² + 4x − 1= 2x² + 6x − 6 Пам’ятай: перед другою дужкою стоїть «−», тому знаки всіх її членів змінюються.7

7. Множення многочлена на одночлен. Розподільна властивість:a(b + c) = ab + ac. Приклад:−2x(3x² − 4x + 5)= −6x³ + 8x² − 10x. Перевір себе. Чи правильно?3a(2a − 5) = 6a² − 15a ✓−x(4x + 3) = −4x² − 3x ✓Кожен член многочлена потрібно помножити на одночлен.8

8. Швидка перевірка знань1. Назви коефіцієнт одночлена −7x³y.2. Зведи подібні доданки: 5a − 2a + 7a.3. Розкрий дужки: 4(x − 3).4. Знайди степінь одночлена 3x²y⁴.5. Обчисли: 2x + 5, якщо x = −2.9

9. Застосовуємо знання. Рівень 1 Спрости:3x + 7x − 2. Розкрий дужки:5(a + 2). Рівень 2 Спрости:2x(3x − 4) + x². Знайди значення:4a² − 3a, якщо a = 2. Рівень 3 Доведи тотожність:2(3x − 1) − x = 5x − 2. Спрости вираз:3a(a − 2) − 2a².10

10. Підсумок уроку. Сьогодні ми повторили:✓ алгебраїчні вирази та значення виразів✓ тотожності й тотожні перетворення✓ одночлени та дії з ними✓ многочлени та їх стандартний вигляд✓ додавання, віднімання і множення многочленів. Рефлексія«Я впевнено виконую…» • «Мені треба повторити…» • «Найлегшим було…»11