Узагальнення знань з теми «Лінійні рівняння та їх системи»
Тема:
Узагальнення і систематизація знань з теми «Лінійні
рівняння та їх системи».
(7 клас, алгебра)
Мета заняття:
✓
повторити та систематизувати знання з даної теми «Лінійні рівняння
та їх системи»;
✓
систематизувати вміння з даної теми «Лінійні рівняння та їх системи»;
✓
підготуватися до контрольної роботи;
✓
розвивати логічне мислення і бути впевненими у власних силах.
Рекомендації до заняття:
-
повторити теоретичний матеріал з теми «Лінійні рівняння та їх
системи»;
-
повторити послідовність дій алгоритмів:
❖
розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними
графічним способом;
❖
розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними
способом підстановки;
❖
розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними
способом додавання;
-
переглянути відео до заняття за посиланнями:
https://www.youtube.com/watch?v=zDm9f9M5kuU
https://www.youtube.com/watch?v=inJ8zSGmmSg
-
переглянути матеріал презентації, опрацювати практичний матеріал
до заняття, зробити конспект;
-
опрацювати самостійно практичні завдання до заняття;
-
перевірити свої теоретичні знання, відповівши на запитання до
заняття.
Теоретичний матеріал для повторення
1.
Визначення рівняння із двома змінними.
Рівність, що містить дві змінні, називають
рівнянням із двома змінними.
2.
Визначення розв’язків рівняння із двома змінними.
Розв’язком рівняння з двома змінними
називають пару значень змінних
(х; у),
яка перетворює рівняння в правильну числову рівність.
3.
Визначення, що означає розв’язати рівняння із двома змінними.
Розв’язати рівняння з двома змінними
– це означає знайти всі його
розв`язки або показати, що їх немає.
4.
Визначення рівносильних рівнянь.
Рівносильні рівняння
— рівняння з двома змінними, які мають одні й ті
самі розв’язки, або не мають розв’язків, вважають рівносильними.
5.
Властивості рівносильних рівняння із двома змінними.
- рівносильні рівняння з двома змінними мають одні й ті самі розв’язки
або взагалі не мають розв’язків;
- якщо до обох частин рівняння
із двома змінними
додати або з обох
частин рівняння відняти одне й те число, то отримаємо рівняння,
рівносильне даному;
- якщо в рівнянні
із двома змінними
перенести доданок з однієї частини
до іншої з протилежним знаком, то вийде рівняння, рівносильне даному;
- якщо обидві частини рівняння
із двома змінними
помножити або
розділити на те саме число, відмінне від нуля, то вийде рівняння,
рівносильне даному.
6.
Визначення графіка рівняння із двома змінними.
Графіком рівняння з двома змінними
x
і
y
називають геометричну фігуру,
утворену з усіх точок координатної площини, координати яких (х; у) є
розв’язками цього рівняння.
7.
Визначення лінійного рівняння із двома змінними.
Лінійним рівнянням із двома змінними
називають рівняння виду
ах + bу = с
, де
x і y
— змінні,
a, b і c
— деякі числа (
a, b
-
коефіцієнти рівняння
,
c
-
вільний член).
8.
Визначення розв’язків лінійного рівняння із двома змінними.
Розв’язком лінійного рівняння з двома змінними
називають пару значень
змінних
(х; у),
яка перетворює рівняння в правильну числову рівність.
9.
Визначення графіка лінійного рівняння
і
з двома змінними.
Графіком лінійного рівняння з двома змінними
ах + bу = с
, де
x і y
—
змінні,
a, b і c
— деякі числа є пряма, утворена з усіх точок координатної
площини, координати яких (х; у) є розв’язками цього рівняння.
10.
Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння із двома змінними:
-
виразити змінну y через змінну
x
, якщо це можливо;
bу = с – ах
: b
a
c
y
x
b
b
y
kx
p
= −
+
=
+
у = kх + p – формула лінійної функції
➢
побудувати графік відповідної лінійної функції.
11.
Окремі випадки розміщення графіка лінійного рівняння із двома
змінними.
12.
Поняття системи двох лінійних рівняння із двома змінними.
Якщо необхідно знайти спільний розв`язок кількох рівнянь, то кажуть, що
ці рівняння утворюють систему рівнянь і записують систему рівнянь за
допомогою фігурної дужки:
1
1
1
2
2
2
a x b y
c
a x b y
c
+
=
+
=
13.
Розв’язок системи рівнянь із двома змінними.
Розв’язком системи рівнянь із двома змінними
називають пару значень
змінних
(х; у),
яка перетворює кожне рівняння системи в правильну числову
рівність.
Розв’язати систему рівнянь із двома змінними
означає знайти всі її
розв`язки або довести, що вони не існують.
14.
Алгоритмом розв’язання системи рівнянь графічним способом:
➢
побудувати графіки рівнянь системи в одній координатній площині;
➢
знайти координати всіх точок перетину графіків рівнянь;
➢
отримані пари чисел і є шуканими розв’язками системи.
15.
16.
Алгоритмом розв’язання системи лінійних рівняння із двома
змінними методом підстановки.
Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки,
необхідно:
➢
виразити з якого-небудь її рівняння одну змінну через іншу;
➢
підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної
отриманий вираз;
➢
розв'язати утворене рівняння з однією змінною;
➢
знайти відповідне значення іншої змінної;
➢
записати відповідь.
17.
Алгоритмом розв’язання системи лінійних рівняння із двома
змінними методом додавання.
Щоб розв'язати систему рівнянь способом додавання,
необхідно:
➢
дібравши зручні множники при змінних, помножити або поділити
обидві частини одного чи обох рівнянь системи на такі числа, щоб
коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;
➢
додати почленно ліві й праві частини отриманих рівнянь;
➢
розв'язати отримане рівняння з однією змінною;
➢
підставити знайдене значення змінної в одне з рівнянь даної
системи й обчислити значення другої змінної;
➢
записати відповідь.
Розгляньте розв’язки-зразки практичного матеріалу в презентації до заняття і
складіть конспект.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Перевірте засвоєння теоретичного та практичного матеріалів, виконавши
навчально-тренувальні завдання та
відповівши на запитання до заняття.
Практичні завдання для самостійного опрацювання щодо
підготовки до контрольної роботи.
1.
Які з пар чисел (2; 1) і (-1; 2) є розв`язками рівняння 6х – 2у = 10?
2.
Пара чисел (-1; у) є розв’язком рівняння 2х + 4у = 7. Знайдіть у.
3.
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь
2
5
18
2
6
х
у
x
у
+
=
− =
А)
(4; 2)
Б)
(2; 4)
В)
(5; 4)
Г)
(4; 5)
4.
Розв`яжіть графічно систему рівнянь
3
6
2
5
х
у
x
у
+
=
− =
5.
Скільки розв’язків має система рівнянь
5
11
10
2
22
х у
x
у
− =
−
+
= −
6.
Розв`яжіть систему рівнянь способом підстановки
1
1
2
3
4
4
56
х
у
x
у
+
=
− =
7.
Розв`яжіть систему рівнянь способом додавання
2
2
2
4
8
4
х у
x
у
+
= −
−
=
8.
Пряма у = kх + b проходить через точки А)2; 1) і В(-4; 10). Запишіть
рівняння цієї прямої.
Запитання до заняття
Лінійні рівняння з двома змінними
1. Означення лінійного рівняння
і
з двома змінними.
2. Приклади лінійних рівнянь із двома змінними.
3. Розв’язання лінійного рівняння
і
з двома змінними.
4. Графік лінійного рівняння
і
з двома змінними.
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
1. Поняття системи лінійних рівнянь
і
з двома змінними.
2. Розв’язання системи лінійних рівнянь.
3. Що означає розв’язати систему?
Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь
1. Можливі варіанти розташування графіків рівнянь системи лінійних
рівнянь із двома змінними.
2. Алгоритм розв’язування системи лінійних рівнянь із двома змінними.
Спосіб підстановки в розв’язувані систем рівнянь
1. Алгоритм розв’язування системи способом підстановки.
2
. У яких випадках доцільно застосовувати цей спосіб розв’язання?
Спосіб додавання в розв’язувані систем рівнянь
1. Алгоритм розв’язування системи способом додавання.
2
. Переваги даного способу розв’язування систем лінійних рівнянь із двома
змінними.
--------------------------------------------------------------------
Відповіді до практичних завдань для перевірки
отриманих розв’язків.
№
завдання
Відповідь
1
(2; 1)
2
у = 2,25
3
А
4
(3; 1)
5
безліч
6
(12; -8)
7
(-2; 0)
8
у = -1,5х + 4
про публікацію авторської розробки
Додати розробку
Зареєструватись за допомогою Google