Задачі підвищено складності для учнів 5-6 класів

Задачі для допитливих учнів  5-6 класів і розв'язки цих задач.

Задача 1Визначити найменше число,яке при діленні на 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9 в остачі дає один.

Розвязок.Якщо від шуканого числа відняти одиницю,то отримаємо число яке кратне 5, 8 і 9.Отже шукане число буде361.(5∙8∙9+1=361).

Задача2.Щоб  піднятися з першого поверху на третій поверх будинку потрібно пройти 52 сходинки.Скільки сходинок потрібно пройти,щоб піднятися з першого поверху на шостий поверх(число сходинок між поверхами одинакове).

Розвязок.Щоб піднятися на третій поверх будинку,потрібно пройти два поверхи.Значить,щоб піднятись на один поверх,потрібно пройти26 сходинок(52:2=26).Отже щоб піднятися на шостий поверх цього ж будинку,потрібно пройти 130 сходинок(26∙5=130.

Задача 3. Коли батьку було27 років,то сину було3 роки,а зараз сину в три рази менше,ніж батьку.Скільки років зараз сину і батькові?

Розвязок.Нехай сину зараз-x років,тоді батькові-3x років.Оскільки різниця років батька і сина є постійною і дорівнює 24 роки,то отримуємо рівняння 3x-x=24  звідки отримуємо x =12;3x=36.

Задача 4 Число 45 потрібно розділити на чотири частини так,що якщо до першої частини додати 2,від другої частини відняти 2,третю частину помножити на 2,четверту частину поділити на 2,то всі ці частини будуть рівними.Знайти ці числа.

Розвязок Нехай кожне з цих 4 чисел дорівнює а.По умові задачі шукані числа рівні:

а-2,а+2,0,5a,2a.Отримуємо рівняння:а-2+а+2+0,5a+2a=45,звідси а=10.Таким чином шукані числа 8, 12, 5, 20.

Задача 5  Якщо від задуманого  трицифрового числа відняти  7,то отримаємо число яке без остачі буде ділитися на 7,якщо від задуманого числа відняти 8,то отримаємо число яке без остачі буде ділитися на 8 і якщо від нього відняти 9,отримаємо число яке без остачі буде ділитися на 9.Яке  шукане число?

Розвязок  Нехай задумане число а.Тоді за умовою задачі а-7,а-8,a-9 кратне відповідно 7, 8 і 9.Отже шукане число (7∙8∙9=504).

Задача 6 Знайти найменше число,яке при діленні на 2 дає остачу 1,при діленні на 3 дає остачу 2,при діленні на 4 дає остачу3,при діленні на 5 дає остачу 4 і при діленні на 6 дає остачу 5.

Розвязок Якщо до шуканого числа додати 1 то воно буде націло ділитися на 2, на 3, на 4, на 5 і на 6.Найменше ціле число,яке ділиться без остачі на ці счисла дорівнює 2∙3∙4∙5=60

Задача 7 Лічильник шляху автомобіля  показав що автомобіль проїхав 15951 км.Через 2 години на лічильнику знову було число, яке читалось одинаково в обох напрямках.З якою швидкістю їхав автомобіль?

Розвязок Знайдемо найближче більше число, яке одинаково читається в обох напрямках.Це число-16061.Тоді швидкість автомобіля 55 км/год.(16061-15951)/2=55 .Слідуюче число яке задовільняє умову задачі 16161,але тоді швидкість автомобіля 155 км/год,що неможливо.

Задача 8 Поїзд проїжджає від станції А до станції Б за 10 годин.Якщо б швидкість поїзда була на 10 км/год більша,то він проїхав би цю відстань за 8 годин.Знайти відстань між станціями та  швидкість поїзда.

Розвязок Нехай швидкість поїзда x км/год,тоді весь шлях -10∙x км або 8∙(x+10)км

Отримуємо рівняння 10∙x=8∙(x+10),звідси отримуємо x=40,тоді відстань між станціями 400 км(40∙ 10=400)