Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу. Частина 13. Текстові задачі

Про матеріал
Збірник олімпіадних задач з математики для учнів 5 класу покликаний забезпечити дидактичним матеріалом на уроках математики під час розв’язування задач підвищеного рівня складності. Бажаним є використання цього видання для факультативних курсів за вибором вчителями математики у загальноосвітніх навчальних закладах та при підготовці школярів до предметних олімпіад.
Перегляд файлу

Текстові задачі

 

36. Учні йшли колоною по два. Один з них нарахував попереду пар, а ззаду пар. Скільки учнів було в колоні?

65. У вітрині магазину висить хустинок з трьома різними візерунками. Яку найменшу кількість хустинок треба взяти із закритими очима, щоб серед них було хоча б дві (три) з однаковим візерунком?

67. У пеналі червоних, синіх, зелених і жовтих олівці. Скільки олівців як мінімум треба взяти з пеналу, щоб серед них обовязково були:

а) олівці одного кольору;

б) по одному олівцю всіх кольорів;

в) зелених олівців?

91. У книжці пронумеровано сторінки з першої по сто сімдесят другу. Скільки цифр було написано при нумеруванні сторінок?

92. Для нумерування сторінок книжки довелося написати цифру. Скільки сторінок у цій книжці?

131. Придумати буквений вираз, при підстановці в який замість букви будь-якого натурального числа буде отримано числовий вираз, значення якого при діленні на дає в остачі .

144. На скільки середнє арифметичне всіх парних чисел від до більше за середнє арифметичне всіх непарних чисел від до ?

145. Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зростів двох його сусідів. Довести, що всі гноми були одного зросту.

156. Зоїна бабуся розвела гусей і кроликів, у яких разом голів і лапки. Скільки гусей і скільки кроликів має бабуся?

157. У хлопчика стільки братів, скільки сестер, а в сестри братів у рази більше, ніж сестер. Скільки хлопчиків і скільки дівчаток у сім’ї?

161. В одній малій і одній великій коробці разом фломастери. У малих і великих коробках фломастери. Скільки фломастерів в одній малій і одній великій коробці окремо?

167. Ігор полічив, що цукерки, які йому подарували, можна поділити порівну між пятьма друзями. Якщо ж ділити цукерки між двома або чотирма друзями, то кожний раз залишатиметься одна цукерка. Скільки цукерок мав Ігор, якщо їх було менш як ?

179. З товстої залізної проволоки в майстерні можуть зробити ціп, який складається з або з ланок. Якщо зробити ціп зі ланок, то кожна ланка її буде на г легшою, ніж у тому випадку, якби ціп зробили з ланок. Скільки важить проволока?

183. На двох кущах сиділи горобців. Невдовзі з другого куща зовсім полетіли горобці, а потім з першого куща на другий перелетіли горобців. Скільки горобців було на кожному кущі спочатку?

188. Кораблем можна перевезти за один раз або лише легкових автомобілів, або лише вантажівок. У середу корабель перетнув річку пять разів і перевіз транспортні засоби, будучи завжди повністю завантаженим. Скільки легкових автомобілів перевіз корабель у середу?

197. Перед грою у сніжки Павло зробив собі декілька сніжок. Під час гри він зліпив ще сніжок і врешті кинув сніжку у своїх супротивників. Після гри у нього залишилося ще сніжок. Скільки сніжок підготував собі Павло перед грою?

200. Три однакові гральні кубики склеєні так, як це показано на малюнку. Загальна кількість крапок на протилежних гранях кубиків завжди дорівнює . Чому дорівнює кількість крапок на склеєних гранях кубиків?

211. Скількома способами можна розставити на полиці різних книжок?

214. Як розмістити учнів у три ряди, щоб у кожному ряді їх було порівну?

215. Уздовж паркана ростуть кущів малини. Кількість ягід на сусідніх кущах відрізняється на одну. Чи може на всіх кущах разом рости ягід?

216. Сім гномів зібрали разом грибів. Причому всі вони зібрали різну кількість грибів і у жодного не було порожнього кошика. Скільки грибів зібрав кожний гном?

217. Чи можна табличку, поділену на рядочків і стовпчиків, заповнити натуральними числами так, щоб сума чисел кожного рядочка дорівнювала , а сума чисел кожного стовпчика – ?

221. Кабінки розважального атракціону „Колесо” послідовно пронумеровано числами , , і т. д. Скільки всього є кабінок, якщо відомо, що коли кабінка займає найвищу позицію, то кабінка – найнижчу?

226. Кожен учень гімназії вивчає принаймні одну з двох іноземних мов. Англійську мову вивчає учнів, французьку мову – учнів, а англійську і французьку одночасно – учнів. Скільки всього учнів навчається в гімназії?

231. На столі розташовано зубчастих коліс так, що перше зціплено з другим, друге – з третім і т. д., а сьоме зціплено з першим. Чи можуть усі колеса обертатись одночасно?

237. До пяти різних замків є пять ключів, причому невідомо, який ключ до якого замка підходить. Скільки спроб треба буде зробити в найгіршому випадку, щоб до кожного замка підібрати його ключ?

238. Вінні-Пух, П’ятачок, Іа та Кролик з’їли разом бананів, причому кожний з них зїв хоча б один банан. Вінні-Пух зїв більше за кожного з них, Кролик та Іа зїли разом бананів. Скільки бананів з’їв П’ятачок?

239. У коробці лежало білих, чорних і червоних кульок. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти з коробки, щоб серед них обовязково було:

а) кульки одного кольору;

б) кульки всіх трьох кольорів?

240. У пятому класі вчаться учнів. Чи зможе кожен учень цього класу обмінятися марками з пятьма своїми однокласниками?

249. У школі в пятих класах вчаться учнів. З них учнів вивчають німецьку мову, учнів – французьку, а учнів не вивчають жодної з цих мов. Скільки учнів вивчають тільки французьку, а скільки – тільки німецьку мову?

251. На складі є березові і соснові дрова, всього м3 на суму грн. м3 березових дров коштує грн, а м3 соснових – грн. Скільки було на складі березових і скільки соснових дров?

252. Як за допомогою -літрового бідона і -літрової банки набрати на березі річки літри води?

254. У пятому класі вчиться учнів. У диктанті Петрик Ледащенко зробив помилок, що більше, ніж будь-який інший учень класу. Показати, що принаймні учні зробили однакову кількість помилок. (Не слід забувати, що в цьому класі могли бути відмінники).

258. В підручнику з математики сторінок. Скільки знаків (цифр) знадобиться для того, щоб пронумерувати всі сторінки?

262. Гра „Хто першим скаже ” полягає в наступному: один з гравців називає будь-яке натуральне число, але не більше , другий додає до названого числа власне число, але також не більше , і говорить суму, до отриманої суми перший гравець знову додає деяке число, не більше , і говорить результат. Виграє той, хто першим скаже . Як виграти в цій грі?

264. В шаховому турнірі з трьома учасниками всього були зіграні партій. Скільки партій зіграв кожен учасник?

270. Два хлопчики грали в шахи. Позиція першого гравця стала погіршуватися. Поки він думав над наступним своїм ходом, другий гравець розглядав дошку, на якій стояли шашки. Виявилось, що порожніх клітинок на дошці було втричі більше, ніж зайнятих шашками, і що у нього на дві шашки більше, ніж у першого гравця. Скільки шашок у кожного гравця було в цей час на дошці?

296. Мати для трьох своїх синів залишила вранці тарілку слив, а сама пішла на роботу. Першим прокинувся старший із синів. Побачивши на столі сливи, він зїв їх третю частину і пішов. Другим прокинувся середній. Думаючи, що його брати ще не їли слив, він зїв третю частину того, що залишилось і пішов. Пізніше за всіх прокинувся молодший. Побачивши сливи, він вирішив, що його брати ще їх не їли, а тому зїв тільки третю частину тих слив, які лежали на тарілці. Коли мати прийшла додому, вона побачила в тарілці слив. Скільки всього слив було спочатку?

311. Для того щоб пронумерувати сторінки книги, потрібно взяти цифри. Скільки в цій книзі сторінок?

312. Скільки цифр використано для нумерації книги, в якій сторінки?

313. Із сорока ланок складено ціп. Пустота кожної ланки складає мм, а товщина ланки мм. Яку довжину має цей ціп?

339. Старший брат сказав молодшому: „Дай мені горіхів, тоді у мене буде вдвічі більше горіхів, ніж у тебе”. А молодший відповів: „Це ти дай мені горіхів, тоді у нас горіхів буде однакова кількість”. Скільки було горіхів у кожного?

346. яблук необхідно розкласти на кучки так, щоб число яблук в кожній кучці було б непарним. Чи можна це зробити?

353. В книзі не вистачає глави, перша сторінка якої має номер . Номер останньої сторінки записується тими ж самими цифрами, але в іншому порядку. Скільки всього сторінок в неповній главі?

354. Каністра містить л бензину. Як, користуючись тільки п’яти і восьми літровими відрами, відміряти половину каністри бензину?

357. Олександр, Микола і Олексій були на рибалці. Всі вони піймали різну кількість риби. Олександр і Микола разом впіймали риб, Олексій і Микола – . Скільки риб впіймав Олексій?

362. Зустрілись чоловік і обмінялись рукостисканнями. Скільки всього було рукостискань?

363. Як за допомогою семилітрового відра і трилітрової банки відлити в каструлю рівно л води?

364. В коробці сині, червоні і зелені олівці, всього штук. Синіх олівців в разів більше, ніж зелених, а червоних менше, ніж синіх. Скільки червоних олівців в коробці?

366. Маша і Мишко розмальовували шарики. Маша пофарбувала в червоний колір половинок, а Мишко в синій – . Виявилось, що шариків мають два кольори, а інші – один колір. Скільки яких шариків отрималось?

368. Олег хоче написати на дошці як можна більше різних двозначних чисел так, щоб серед них не було двох чисел, що дають у сумі . Скільки чисел він може написати? Чому?

369. Розділити прямою лінією циферблат годинника на дві частини так, щоб сума чисел в цих частинах була однаковою.

370. Група з хлопчика отримала горіхів. Чи можуть вони розділити між собою горіхи так, щоб у всіх була різна кількість горіхів (можливо жодного)?

372. У трьох хлопчиків були яблука. Спочатку Петя дав Васі і Сашку по стільки яблук кожному, скільки у того вже було; потім Вася дав кожному по стільки яблук, скільки у того було в цей момент; а потім Сашко зробив те саме. В результаті у кожного хлопчика стало по яблук. Скільки у кого яблук було спочатку?

383. Господарка привезла продавати на базар огірки. Коли вона рахувала їх десятками, то не вистачило двох огірків до повного числа десятків. Коли вона стала рахувати їх дюжинами (по штук), то залишилось огірків. Скільки огірків привезла господарка на базар, якщо їх було більше , але менше ?

385. Василько відлив воду з бідона. Якщо б він відлив в рази більше води, то в бідоні залишилося б в рази менше, ніж залишилось зараз. Яку частину води відлив Василько?

 

doc
Додано
12 січня 2020
Переглядів
963
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку