Числові послідовністі

Часто в повсякденному житті нам трапляються об’єкти, з якими зручно мати справу, якщо їх попередньо пронумерувати. Наприклад, номери мають місяці та квартали року, дні тижня, під’їзди та квартири будинку, вагони поїзда, кожен учень вашого класу має свій порядковий номер у класному журналі.

Об’єкти, які пронумеровано поспіль натуральними числами 1, 2, 3, ..., n, ..., утворюють послідовності. Так, можна говорити про послідовності сторінок у книзі, букв у слові, поверхів у будинку тощо.

Об’єкти, які утворюють послідовність, називають членами послідовності. Кожний член послідовності має свій номер. Наприклад, січень – це перший член послідовності місяців року, число 3 – другий член послідовності простих чисел. Узагалі, якщо член послідовності має номер n, то його називають n-м членом послідовності.

Якщо членами послідовності є числа, то таку послідовність на- зивають числовою. Наприклад: 1, 2, 3, 4, 5, ... – послідовність натуральних чисел; 2, 4, 6, 8, 10, ... – послідовність парних чисел; 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – послідовність двоцифрових чисел, кратних 10; –1, –2, –3, –4, –5, ... – послідовність від’ємних цілих чисел. Надалі ми розглядатимемо тільки числові послідовності.

Види числових послідовностей

Види числових послідовностей

Види числових послідовностей Послідовність, яка містить нескінченну кількість членів називають нескінченною. Послідовність, яка містить скінченну кількість членів називають скінченною. Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, більший за попередній, то послідовність є зростаючою. Якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, менший від попереднього, то послідовність є спадною. Навести приклади

Для позначення членів послідовності використовують букви з індексами: a1, a2, a3, ..., an, ... . Індекс указує порядковий номер члена послідовності. (an): Наприклад: якщо (bn) – послідовність простих чисел, то b1 = 2, b2 = 3, b3 = 5, b4 = 7, b5 = 11 і т. д. (bn): 2, 3, 5, 7, 11 … Послідовність вважають заданою, якщо кожний її член можна визначити за його номером. наступний член попередній член по відношенню до an

Способи задання числових послідовностей Описовий – описом знаходження її членів. Приклад. Числова послідовність дільників числа 20, за­писаних у порядку зростання: (ап): а1= 1; а2 = 2; а3 = 4; а4 = 5; ... . 2) Переліком її членів. Приклад. (bn): 22; 8; 133; 57, тоді b1 = 22; b2 = 8; b3 = 133; b4 = 57. 3) Таблицею. Приклад. п 1 2 3 4 5 с -2 1 -4 1 -6  Тоді с1 = -2; с2 = 1; с3 = - 4; с4 = 1; с5 = 6.

Способи задання числових послідовностей 4) Формулою п-го члена послідовності. Приклад. ап = 2п + 5, тоді а1 = 2 ∙ 1+ 5 = 7; а2 = 2 ∙ 2 + 5 = 9; а3 = 3 ∙ 2 + 5 = 11 і т.д. 5) Рекурентною формулою. Формулу, яка виражає член послідовності через один або кілька попередніх членів, називають рекурентною формулою (від латин. recurro – повертатися) Приклад. ап = ап-1 + ап-2, якщо а1 = 1; а2 = 2, тоді а1 = 1; а2 = 2; а3 = а1 + а2 =1 + 2 = 3; а4 = а2 + а3 = 2 + 3 = 5; а5 = а3 + а4 = 3 + 5 = 8 і т.д.

Працюємо усно Дано послідовність: 5; 8; 11; 14; 17; 20. Скільки членів має ця послідовність? 4) Який член послідовності є наступним за членом послідовності, що дорівнює 11? 2) Назвіть перший та останній члени цієї послідовності. 5) Який член послідовності попередній до члена послідовності, що дорівнює 20? 3) Який номер члена послідовності, що дорівнює 17?

Розв’язати № 15.1; 15.3; 15.4; 15.5; 15.7; 15.9

4. Яку послідовність називають числовою? 1. Що утворюють об’єкти, які пронумеровано поспіль натуральними числами? 2. Як називають об’єкти, які утворюють послідовність? Підсумок 3. Як називають член послідовності, який має номер n? 9. Поясніть, що таке рекурентна формула. 7. Поясніть, що таке формула n-го члена послідовності. 6. Які способи задання послідовності ви знаєте? 5. У якому разі послідовність вважають заданою? 8. Який зв’язок між поняттями «функція» і «послідовність»?

«Вважай  нещасним  той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Ян Амос Коменский Я́н А́мос Ко́менський – чеський теолог, мислитель, педагог, письменник

Розвиваємо логічне мислення + = = 10 x + = 12 ? x x – – Відповідь: 1 трикутник

Домашнє завдання № 15.2; 15.6; 15.8; 15.10