Скарбничка математичних ідей " Відсотки. Основні задачі на відсотки". Алгебра 9 клас

Скарбничка математичних ідей

Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Вчитель математики

 Шеремет В.П.

Удайцівська ЗОШ І-ІІ ступенів

Пропонований матеріал можна використовувати для вивчення, повторення та систематизації знань учнів з теми «Відсотки».

З поняттям «відсоток» учні вперше знайомляться у 5 класі. Поняття «відсоток» тісно пов´язане з десятковими дробами. Відсотки – одна з найважливіших тем шкільного курсу математики, тому обов´язково потрібно ознайомлювати учнів із цим поняттям в обсязі, необхідному для уроків фізики, хімії, біології, економіки та повсякденного життя. Головна мета вивчення теми – формувати розуміння поняття «відсоток», ознайомити учнів зі знаходженням відсотків від числа і числа за його відсотками як окремого випадку знаходження числа за його дробом.

Мета: формувати в учнів  уміння самостійно визначати тип задачі на відсотки та навички обчислювати відсотки від числа, число за його відсотками та відсоткові відношення двох чисел; розкрити практичну необхідність вивчення теми «Відсотки» в шкільному курсі; розвивати інтерес до математики, прагнення до самовдосконалення.

***ІСТОРИЧНА ДОВІДКА.

Відсотки та способи їх обчислення мають дуже давню історію. Ідея подання частин цілого в одних і тих самих частках застосовували ще в стародавньому Вавилоні. Досить довго під відсотком розуміли прибутки і збитки на кожні 100 крб. Пропонували таке означення: «Процент – це прибуток, одержаний із кожних 100 крб капіталу, відданого на певний строк». Застосовували їх лише для грошових розрахунків. Згодом проценти почали застосовувати в господарських розрахунках на промислових підприємствах.  У Стародавньому Римі були поширені грошові розрахунки з відсотками. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник кредитору за кожну сотню. Римський сенат установив максимально доступний відсоток, що стягували з боржника. У Європі за часів середньовіччя існували спеціальні таблиці обчислення відсотків у конторах та підприємствах, які тримали в таємниці. Уперше ці таблиці опублікував 1584 року Симон Стевін. Фламандський учений, військовий інженер, він першим у Європі    відкрив десяткові дроби, опублікував таблицю для обчислення складних відсотків, яку використовують в торгівельно-фінансових операціях.                                                                                   Нашого часу проценти застосовують у багатьох сферах життя і галузях науки, в Україні вони дістали назву «відсоток». Знак відсотка % виник унаслідок скорочення виразу «per 100» («пер центо» означає «на сто»), який зустрічається в італійських рукописах періоду середньовіччя. Знак % почали застосовувати з середини 19 ст.

КОРИСНО ЗНАТИ:

ЦІЛЕ – 100%;                                                                                            ЧВЕРТЬ – 25%;                                                                                         ПОЛОВИНА – 50%;                                                                                          П´ЯТА ЧАСТИНА – 20%;                                                                                           ТРИ ЧВЕРТІ – 75%.

***Збільшення на 100% означає збільшення в 2 рази;

***Збільшення на 500% означає збільшення в 6 разів;

***Збільшення на 50% означає збільшення в 1,5 рази;

***Зменшення на 50% означає зменшення в 2 рази;

***Зменшення на 100% означає обнуління початкової вартості.

****************************

НЕ ДОСТАТНЬО ОПАНУВАТИ ПРЕМУДРІСТЬ, ПОТРІБНО ЩЕ ВМІТИ НЕЮ КОРИСТУВАТИСЯ.                                             ЦИЦЕРОН.

Теоретичні відомості:

1. Відсоток – це одна сота частина.                                                       Одна сота частина метра – це один сантиметр.   Одна сота частина гривні – це  одна копійка.  1%= = 0,01.
2. 100% деякої величини – це сама величина.  100%=1;  3%=0,03;    50%=0,5;  132%=1,32.
3. Основні задачі на відсотки.                                             Знаходження відсотків від даного числа.                                                          1)Поле має площу 200га, 5% цього поля засадили капустою. Знайти площу, засаджену капустою.

200:5=2(га) – площа, що припадає на 1%;   25=10(га) – площа поля, засаджена капустою. Відповідь: 10 га.

Знаходження числа за його відсотками. 2)Картоплею засадили 20 га, що становить 5% площі всього поля. Знайти площу поля.

20:5=4(га) – площа, що припадає на 1%;   4·100=400(га) – площа всього поля.                                Відповідь: 400 га.

Відсоткове відношення двох чисел.

3)Поле має площу 200 га, 10 га засадили полуницею. Скільки відсотків поля засадили полуницею?

 Площа всього поля становить 100%. 200:100=2(га) – площа, що припадає на 1%;   10:2=5(%) – засадили полуницею.                                        Відповідь: 5%.

Інший спосіб:  10:200·100%.

4. Запишіть у вигляді десяткового дробу:  1%;   7%;   12%;    200%;    3,6%;   45%.
5. У книзі 240 сторінок. Оля прочитала 15% книги. Скільки сторінок прочитала Оля?
6. У саду росте 250 яблунь, з них ранньостиглих – 70%, а середньостиглих – 36% кількості ранньостиглих. Решта  - пізні сорти. Скільки пізньостиглих яблунь росте в саду?
7. Знайдіть 2% від 800 кг;  4% від 1200 м;                                    5% від 4100 т;    19% від 2 дм.
8. Скільки відсотків доби становлять: 12 годин;                           6 годин; 24 години;   36 годин;  18 годин.
9. Знайдіть число, 20% якого становлять 7.
10.                     У саду 360 дерев, 25% від цієї кількості становлять вишні та черешні. Скільки вишневих та черешневих дерев у саду?
11.                     Ощадний банк платить вкладнику 30% річних. Скільки виплатить банк вкладнику через рік, якщо вклад становить 865 грн?
12.                     У школі 800 учнів, із них дівчаток на 16% більше, ніж хлопчиків. Скільки дівчаток і скільки хлопчиків навчається у школі?
13.                     Із пшениці отримали 80% борошна. Скільки було взято пшениці, якщо отримано 560 кг борошна?
14.                     Товар після знижки на 10% був проданий за 180 грн. Скільки коштував товар до знижки?
15.                     У класі 30 учнів, серед них 15 хлопчиків. Який відсоток учнів становлять дівчатка?
16.                     Довжина прямокутної ділянки землі 650 м, а ширина становить 80% довжини. З кожного гектару цього поля зібрали по 40 ц пшениці. Скільки пшениці зібрали з усієї ділянки?
17.                     Мідна руда містить 6% міді. Скільки міді міститься у 250 т мідної руди?
18.                     Хлопчик прочитав 60% сторінок книги і йому залишилось прочитати ще 160 сторінок. Скільки сторінок має книга?

ЛІРИЧНА ПАУЗА:

Що за диво-дивина:

Два нулі, риска – одна?

Хай підкаже нам знаток,

Зветься запис це - …(відсоток).

Одна сота від числа.

Результат – відсоток.

Але був колись момент,

Звався результат - …(процент).

Щоб відсоток, усім на зло,

Перетворити на число,

Що потрібно тут зробити?

Його на сто нам…(поділити).

ІСТОРИЧНІ ЗАДАЧІ:

1. У кафедральній скарбниці на Вавелі у Кракові (Польща) зберігається золотий хрест часів княжої України, увесь покритий орнаментом. Серед того чарівного орнаменту є самоцвіти і перли. Перлів – 100. Скільки самоцвітів має цей хрест, якщо їх 60% від кількості перлів?
2. Перший в Україні висотний будинок – Держпром – збудований в Харкові в 1925-1929 роках. Скільки дверей він має, якщо кількість дверей становить 25% від загальної кількості 6 000 вікон і дверей?
3. У Києві 60 мостів, а це 15% від кількості мостів у Венеції. Скільки мостів має місто на воді Венеція?
4. Дзвіниця Києво-Печерської Лаври має 11 дзвонів. Вага найбільшого Братського дзвону становить 34% від ваги всіх дзвонів, Успенського – 20%, Орла – 11%, Благовісного – 3%, раннього і найстарішого – Балику – по 4%. Скільки важить кожен із цих дзвонів окремо і скільки разом усі 11, якщо неназвані 5 дзвонів важать 1 200 пудів?
5. У найбільшому в Україні ландшафтному парку «Веселі Боковеньки», що біля Кіровограда, старий дендропарк займає 15% від загальної площі, лісопарк – 40%, нові насадження – 10%. Решту займають дослідні лісові культури. Площа під ставками та луками на 54,3 га менша, ніж під лісопарком. Яка площа всього парку і скільки гектарів відведено під старий дендропарк, лісопарк, нові насадження, ставки та луки й дослідні лісові культури?

***Розв´язати усно:

***Жартівлива математика.                                                             Після того як барон Мюнхаузен витягнув себе за чуба з болта, він сказав:                                                                                                           - Я висмикнув 120% свого волосся;                                                              - Я висмикнув 60% свого волосся і став зовсім лисим;

• Я висмикнув 1,2% свого волосся;
• Я висмикнув 35% свого волосся, а ті 75%, що залишилося, геть посивіли.  Які з цих висловлювань можуть бути правдивими?

КАЗКОВІ ЗАДАЧІ:

1. Для перевезення золота з печери Алі-Баба взяв трьох віслюків. На одного віслюка він завантажив 34% усього золота, на другого – 27%, а на третього – 29%. Чи все золото вивіз із печери Алі-Баба?
2. У печері розбійників Алі-Баба знайшов 480 кг золота і срібла. Золото становило 45% скарбу. Скільки кілограмів срібла знайшов Алі-Баба?
3. За два дні Змій Горинич з´їв 125 кг мухоморів, причому першого дня він з´їв 46% усіх мухоморів. Скільки кілограмів мухоморів він з´їв другого дня?
4. Пан Матроскін поклав до банку 1 400 грн під 10% річних. Яка сума буде на рахунку через рік?
5. Чебурашка, Крокодил Гена та Шапокляк ловили рибу. Чебурашка упіймав 37% від усієї риби, Гена – 25%, а Шапокляк упіймала решту – 152 рибини. Скільки всього риби впіймали?
6. Чебурашка і Гена збирали урожай яблук у своєму саду. Чебурашка зібрав 47% усього врожаю яблук. Скільки відсотків урожаю зібрав Гена?
7. За чотири дні яхта капітана Врунгеля «Біда» пройшла всю відстань. Першого дня було пройдено 29% цієї відстані, другого – 36%, третього – 21%, а четвертого – решту. Скільки відсотків відстані пройшла яхта четвертого дня?
8. Пан Матроскін зібрав зі свого городу 1 200 кг овочів. З них 25% становлять помідори, 48% - картопля, а решта – морква. Скільки моркви зібрав пан Матроскін?

1.Під час виготовлення пюре зі слив 28% маси йде у відходи. Скільки кілограмів слив треба взяти, щоб дістати 3,6 ц пюре?

2. На стадіоні займаються різними видами спорту 50 учнів, 22 з них грають у футбол. Скільки відсотків від числа всіх учнів становлять ті, що грають у футбол?

3. Число збільшили на 200%. У скільки разів отримане число більше від даного?

5.Банк виплачує 15% річних. Через рік вкладник вирішив забрати гроші. Яку суму отримає вкладник, якщо його вклад становив 440 гривень?

6. У домашній бібліотеці Марійки було 50 книжок. Згодом їх стало 150. На скільки відсотків зросла кількість книжок у бібліотеці Марійки?

7. Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 50%?

8. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару на таку саму суму грошей?

9. Ресторан швидкого харчування в рекламних цілях спочатку знизив ціну комплексного обіду на 20%, але згодом нову ціну підвищив на 30%. На скільки відсотків кінцева ціна обіду є більшою за початкову?

ЗАДАЧІ:

1. Знайдіть число, якщо 4% його дорівнює 41.
2. Знайдіть число, якщо 2% його дорівнює 2,4.
3. У класі 30 учнів, серед них 15 хлопчиків. Який відсоток учнів становлять дівчатка?
4. Молоко містить 4% жиру. Скільки жиру міститься в 800 кг молока?
5. Скільки відсотків становить число 19 від числа 100?
6. У змаганнях взяли участь 15 шестикласників і 60 семикласників. Який відсоток учасників змагання становлять шестикласники?

Відсоткові розрахунки.

1. Запиши у вигляді десяткового дробу:  3%=…………….;   2,3%=……………….;   27%=…………………; 135%=……………………;   0,8%=……………….; 0,09%=……….
2. Запиши у вигляді відсотків:   0,02=………………;   0,25=……; 29,5=……………..
3. Знайди:   35% від 200 грн; ………….…….………………………………………..

…………………………………………………………………………………………137% від 2,5 кг………………….

……………………………………………………………..

4. Знайди число:   25% якого становлять 400; ……………………………………………………….

………………………………………………………………………………  138% якого становлять 1000 грн;…………

…………………………………………………………………………  0,5% якого становлять 0,02 кг…………………

………………………………………………………………

5. Запиши у відсотках відношення: 3:5=…………………………………………………….

27:135=……………………………………………………….

50:0,25=………………………………………………………

0,83:1,66=…………………………………………………….

6. Руда містить 56% заліза. Скільки заліза можна одержати з 1000 т такої руди?
7. Скільки кілограмів жиру міститься в 900 кг молока, жирність якого 4%?
8. Скільки буряків цукристістю 16% треба переробити, щоб одержати 1000 т цукру?

Література

1. Капіносов А.,Гаук М.,Кондратьєва М., Дидактичні матеріали для тематичних атестацій з математики. 5 клас, - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001.
2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.,Математика: підручник для 5-го класу. – Х.: Гімназія. 2005.
3. Черватюк О.Г., Шиманська Г.Д., Елементи цікавої математики на уроках математики. Посібник для вчителів. – К.: Радянська школа. 1968.