Урок алгебри 9 клас "Імовірність випадкової події"

Тема: Ймовірність випадкової події

Мета уроку:

•              домогтися засвоєння учнями змісту понять: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія; означення ймовірності випадкової події; навчитися визначати за формулою ймовірність простої події, а також розв’язувати задачі, що передбачають обчислення ймовірності за формулою;
•              розвивати цікавість до математики, уяву, увагу, логічне мислення, а також культуру математичної мови через математично грамотні висловлювання
•              виховувати відповідальність, працелюбність, взаємодопомогу, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.

Тип уроку: 

Обладнання: картки для індивідуального опитування, самостійна робота, презентація, відео, міні-конспект, листи оцінювання

 

Хід уроку

 

І. Організаційний етап

Ми з вами продовжуємо вивчати розділ «Елементи прикладної математики». І сьогодні вивчимо ще одну тему даного розділу. А щоб вивчити щось нове необхідно пригадати пройдений матеріал.

II. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Листи оцінювання

Індивідуальні картки: Серед запропонованих обрати парні та непарні:

12,43,56,89,90,321,34,235,456,567,78,100.

Фронтальне опитування:

1.               Що в математиці називають дробом? (Дріб — у математиці це представлення чисел або математичних величин у вигляді результату операції ділення.)
2.               Де застосовують дроби? (Дроби застосовують для позначення частин деяких об'єктів: демографія, біологія, хімія…)
3.               У якій формі зазвичай записують дроби?
4.               Як записують звичайний дріб?
5.               Що називають чисельником?
6.               Що називають знаменником?
7.               Що називають відсотком?
8.               Як перевести звичайні дроби у відсотки?
9.               Перевести у відсотки дроби : ½; ¼ ;  ¾; 1/3; 8/25.
10.          Із послідовності чисел 9; 7; 6; 2; 3; 5; 20 вибрати парні, непарні, дільники числа 4?

ІІІ. Мотивація навчання

Епіграфом нашого уроку будуть слова:

«Від шахової гри - аристократки марної – теорії достойної не народилось жодної, а гра у кості, хоч і примітивна, науку про ймовірність народила дивну. Воістину в науці, як в житті: найглибша мудрість в простоті» Г.П.Бевз.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку.

Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результату, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірностей.  

Тема сьогоднішнього уроку: ймовірність випадкової події.

Теорія ймовірностей – це математична наука, що вивчає закономірності випадкових процесів і подій.

Яку мету ви поставите на сьогоднішній урок?

Мета:

• навчитися розв’язувати найпростіші ймовірнісні задачі,
• обчислювати ймовірність,
• скласти алгоритм для обчислення імовірності 
• наводити приклади і розрізняти події;
• знаходити імовірність подій за класичним означенням;
• зможете передбачати наслідки випробування;

Корисність одержуваних знань полягає як у тому значенні, яке мають ці знання для розуміння і пізнання закономірностей оточуючого нас світу, так і можливості їх безпосереднього застосування при вивченні інших наук і в повсякденному життєвій практиці.

А ще даний вивчення даного розділу математики підготує нас до:

• Вибору найкращого із можливих варіантів;
• Оцінки степені ризику;
• Шансу на успіх

    V. Викладення нового матеріалу

 Зародження теорій ймовірностей відбулося у пошуках відповіді на питання: як часто відбувається та чи інша подія в серії випробувань?

Як зародилася наука теорія ймовірностей? Хто з видатних вчених присвятив свої праці саме ймовірності?

Що називають випробуванням? Експериментом? Подією?

Під експериментом (випробуванням) розуміють деяку сукупність умов, в яких спостерігається те або інше явище, фіксується той або інший результат.

Слово “подія” в побуті застосовують до значних явищ (день народження, іспит, весілля), а в математиці – до всіх можливих наслідків ситуації, що розглядається наприклад при киданні гральної кістки подія-це випадання тієї або іншої грані.

 Подією називається усякий факт, який в результаті експерименту може відбутися або не відбутися.

Наведіть приклади подій.

Події будемо позначати великими літерами латинським А, В, С.

Приклади подій:

• черепаха навчитися говорить;
• вода в чайнику, що стоїть на гарячій плиті закипить;
• ви виграєте беручи участь у лотереї;
• ви програєте партію в шахи;
• на наступному тижні може зіпсуватися погода;
• ви натиснули на дзвінок, а він не задзвонив;
• після четверга буде п’ятниця;

• влітку у школярів будуть канікули;
• взимку випадає сніг;
• при включенні світла, лампочка перегорить
Об’єднайте події у групи. За якими ознаками ви це зробили? Узагальніть визначення.

Події, які за даних умов обов’язково відбуваються, називають достовірними (зміна дня і ночі) події, які за даних умов не можуть відбутися, називають неможливими події, які за даних умов іноді відбуваються, а іноді не відбуваються, називаються можливими або випадковими. Події, можливості настання яких однакові називаються рівноможливими або рівноімовірними (підкидання монети).

Ймовірністю події називається чисельна міра ступеня об'єктивної можливості появи події в результаті нового експерименту.

Чому буде дорівнювати імовірність події:

• черепаха навчитися говорить
• вода в чайнику, що стоїть на гарячій плиті закипить
• ви виграєте беручи участь у лотереї
Властивості ймовірності будь-якої події:

0 ≤ P(A) ≤ 1

 Якщо A – вірогідна подія, то P(A)=1
Якщо A – неможлива подія, то P(A)=0
Якщо A – випадкова подія, то 0≤ P(A) ≤ 1

Ймовірність події А як можливого виходу деякого експерименту визначається відношенням кількості випадків, що сприятливі для події А, до загальної кількості випадків у даному експерименті. Таким чином, якщо m – кількість випадків, що сприятливі для події А, а n – загальна кількість випадків у даному експерименті, то ймовірність події А Випадкові події

 

    VІ. Формування вмінь і навичок учнів

Приклад 1. Знайдiть iмовiрнiсть того, що в результатi пiдкидання грального кубика випаде парне число очок.

Розв’язання:

Ймовірність  події А обчислюється за формулою: Р(А)=m/n. Дана подія може відбутися трьома способами: випало 6 очок, випало 4 очка, випало 2 очка. Отже m=3. Всьго можливо шість подій під час даного експерименту, тому  n=6. Тоді Р(А)=3/6=1/2=0,5=50%.

Відповідь : ½ або 50%

 Алгоритм для розв’язання задач за допомогою класичного визначення:

1. позначити подію
2. підрахувати кількість загальних випадків у даному експерименті
3. підрахувати кількість випадків, сприятливих для даної події
4. знайти відношення сприятливих наслідків до числа усіх наслідків

 

Приклад 2. В урнi мiститься 10 однакових за розмiром кульок: 6 жовтих i 4 си­нiх. Кульки перемiшали. Знайдiть iмовiрнiсть того, що навмання вибрана кулька буде:

1. синього кольору;         
2. жовтого кольору;
3. чорного кольору;
4. будь-якого кольору.

Розв’язання:

Подія А може відбутися чотирьма способами, подія В-шістьма, подіяС-неможлива подія, подія D така, що завжди відбудеться. Одну кульку можна витягнути десятьма способами. Тому Р(А)=4/10=2/5=0,4=40%, Р(В)=6/10=3/5=0,6=60%,    Р(С)=0,      Р(D)=1=100%.

 

Приклад 3: У лотереї 100 квитків, з них 5 виграшних. Яка ймовірність програшу?

Чим дана умова відрізняється від попередніх? Чи можемо ми одразу обчислити імовірність? Чому?
А – програти: результатів – 100; Шанс = 100-5 = 95, тоді Р (А) =
 

VII. Робота з завданнями ДПА  

 

З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка імовірність того, що це число є дільником числа 24?

Дільники числа 24: 1,2,3,4,6,8,12,24 =8

Р(А)=8/24=1/333%

 

VІII. Самостійна робота (за окремими завданнями)

  

Задача 1

Під час виборів президента в країні X було проведене вибіркове опитування виборців «Exit poll». За результатами опитування 10000 виборців виявилося, що 900 виборців віддали свій голос претендентові C. Яка імовірність того, що претендент С виграє вибори?

Розв’язання:

 

Задача 2

У локальній мережі міститься 100 комп’ютерів. Протягом години звертається до сервера 8 комп’ютерів. Яка імовірність того, що це був 1-й комп’ютер?

Розв’язання:

 

Задача 3

Конференція продовжується три дні. У перший і другий день виступають по 15 доповідачів, у третій – 20. Яка імовірність того, що доповідь професора Буракова випаде на третій день?

Розв’язання:

 

4

 

Задача 4

У спортивних змаганнях «Козацькі забави» прийняли участь 3 хлопці з 10 класу, 4 хлопців 9-Б класу, 2 із 9-А класу, 1 з 11. Яка імовірність того, що виграє випускник?

Розв’язання:

 

Задача 5

Набираючи номер телефону, абонент забув останню цифру. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно (подія A), якщо відомо, що цифра непарна.

Розв’язання:

 

Задача 6

Набір для гри в доміно має 28 кісточок. Навмання беруть 2 кісточки. Вони виявляються не дублями. Знайти ймовірність, що третя навмання взята кісточка виявилася дублем.

 

Розв’язання:

 

Задача 7

В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 67 правильної форми мячів та 23 мячі з дефектами в іншій. Мячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий м'яч буде бракованим ?

Розв'язанняЗагальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх мячів
n=67+23=100.
Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого мяча рівне їх кількості
m=23.
За формулою ймовірності знаходимо

Ймовірність витягнути бракований м'яч рівна 0,23.

 

Резерв:
У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх, 20 зелених олівців. Ви навмання виймаєте олівець. Яка ймовірність того, що це червоний олівець? жовтий олівець? Не зелений олівець? Яка кількість олівців потрібно витягнути, щоб з ймовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?
 

А – витягнуть червоний олівець: Результатів 20 +8 +2 = 30; Шансів 8;

Р (А) =
В – жовтий олівець: Результатів – 30; Шансів 0; Р (В) = 0
С – не зелений олівець: Шансів 30; результатів 30-20 = 10; Р (С) =

Домашнє завдання

Дослід: підкинути монету 20 разів і підрахувати скільки разів випав орел. Обчислити імовірність за формулою

 

У шухляді письмового столу лежать 12 олівців однакової форми і розмірів, з яких 4 олівці - кольорові, а інші - прості. Яка ймовірність того, що, відкривши шухляду, навмання взятий олівець буде простий?

 

З 40 стандартних і 4 нестандартних деталей для контролю взято навмання вісім, які виявилися стандартними. Знайти ймовірність того, що наступна взята навмання деталь буде стандартною.

Творче завдання: скласти міні-проект «Імовірність випадкової події у моєму житті»

VII. Підведення підсумків уроку

Дидактична гра «Назви математичний термін»
Учні ланцюжком називають нові математичні терміни, які вони вивчили в темі «Ймовірність випадкової події»

Контрольно запитання

1.               Наведіть приклад:

1) випадкової події;     2) неможливої події;    3) вірогідної події.

2.               Чи може ймовірність деякої події А дорівнювати:  0;         -1;       1;      0,25;    1,5?
3.               У прогнозі погоди було сказано: наступного дня ймовірність опадів дорівнює 0,75. Що це означає?

 

Сьогодні ми з вами навчилися розв’язувати задачі на знаходження ймовірності, ознайомилися з новими поняттями. У житті часто доводиться  діяти так, щоб шанси на успіх були якнайбільшими, випадкову подію не можна передбачити, але можна знайти її імовірність. Мені б хотілося щоб ви реально оцінювали свої шанси і можливості. Дякую за урок