Урок алгебри 9 клас "Імовірність випадкової події"

Про матеріал

Мета уроку:

  • Øдомогтися засвоєння учнями змісту понять: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія; означення ймовірності випадкової події; навчитися визначати за формулою ймовірність простої події, а також розв'язувати задачі, що передбачають обчислення ймовірності за формулою;
  • Øрозвивати цікавість до математики, уяву, увагу, логічне мислення, а також культуру математичної мови через математично грамотні висловлювання
  • Øвиховувати відповідальність, працелюбність, взаємодопомогу, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.
Залишити відгук до розробки

Щоб залишити свій відгук, необхідно зареєструватись.

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.7
Оригінальність викладу
4.3
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 3
Оцінки та відгуки
  1. Сільченко Любов Йосипівна
    Хороша розробка уроку. Логічно, лаконічно. Дякую. Використаю при підготовці до уроку.
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Васьковська Наталія Валеріївна
    Дуже цікава розробка ....Дякую!
    Загальна:
    4.3
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Гризлій Катя
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Дякуємо! Ми будемо тримати Вас в курсі!
Перегляд файлу

Тема: Ймовірність випадкової події

Мета уроку:

  •              домогтися засвоєння учнями змісту понять: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія; означення ймовірності випадкової події; навчитися визначати за формулою ймовірність простої події, а також розв’язувати задачі, що передбачають обчислення ймовірності за формулою;
  •              розвивати цікавість до математики, уяву, увагу, логічне мислення, а також культуру математичної мови через математично грамотні висловлювання
  •              виховувати відповідальність, працелюбність, взаємодопомогу, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.

Тип уроку: 

Обладнання: картки для індивідуального опитування, самостійна робота, презентація, відео, міні-конспект, листи оцінювання

 

Хід уроку

 

І. Організаційний етап

Ми з вами продовжуємо вивчати розділ «Елементи прикладної математики». І сьогодні вивчимо ще одну тему даного розділу. А щоб вивчити щось нове необхідно пригадати пройдений матеріал.

II. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Листи оцінювання

Індивідуальні картки: Серед запропонованих обрати парні та непарні:

12,43,56,89,90,321,34,235,456,567,78,100.

Фронтальне опитування:

  1.               Що в математиці називають дробом? (Дріб — у математиці це представлення чисел або математичних величин у вигляді результату операції ділення.)
  2.               Де застосовують дроби? (Дроби застосовують для позначення частин деяких об'єктів: демографія, біологія, хімія…)
  3.               У якій формі зазвичай записують дроби?
  4.               Як записують звичайний дріб?
  5.               Що називають чисельником?
  6.               Що називають знаменником?
  7.               Що називають відсотком?
  8.               Як перевести звичайні дроби у відсотки?
  9.               Перевести у відсотки дроби : ½; ¼ ;  ¾; 1/3; 8/25.
  10.          Із послідовності чисел 9; 7; 6; 2; 3; 5; 20 вибрати парні, непарні, дільники числа 4?

ІІІ. Мотивація навчання

Епіграфом нашого уроку будуть слова:

«Від шахової гри - аристократки марної – теорії достойної не народилось жодної, а гра у кості, хоч і примітивна, науку про ймовірність народила дивну. Воістину в науці, як в житті: найглибша мудрість в простоті» Г.П.Бевз.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку.

Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результату, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірностей.  

Тема сьогоднішнього уроку: ймовірність випадкової події.

Теорія ймовірностей – це математична наука, що вивчає закономірності випадкових процесів і подій.

Яку мету ви поставите на сьогоднішній урок?

Мета:

  • навчитися розв’язувати найпростіші ймовірнісні задачі,
  • обчислювати ймовірність,
  • скласти алгоритм для обчислення імовірності 
  • наводити приклади і розрізняти події;
  • знаходити імовірність подій за класичним означенням;
  • зможете передбачати наслідки випробування;

Корисність одержуваних знань полягає як у тому значенні, яке мають ці знання для розуміння і пізнання закономірностей оточуючого нас світу, так і можливості їх безпосереднього застосування при вивченні інших наук і в повсякденному життєвій практиці.

А ще даний вивчення даного розділу математики підготує нас до:

  • Вибору найкращого із можливих варіантів;
  • Оцінки степені ризику;
  • Шансу на успіх

    V. Викладення нового матеріалу

 Зародження теорій ймовірностей відбулося у пошуках відповіді на питання: як часто відбувається та чи інша подія в серії випробувань?

Як зародилася наука теорія ймовірностей? Хто з видатних вчених присвятив свої праці саме ймовірності?

Що називають випробуванням? Експериментом? Подією?

Під експериментом (випробуванням) розуміють деяку сукупність умов, в яких спостерігається те або інше явище, фіксується той або інший результат.

Слово “подія” в побуті застосовують до значних явищ (день народження, іспит, весілля), а в математиці – до всіх можливих наслідків ситуації, що розглядається наприклад при киданні гральної кістки подія-це випадання тієї або іншої грані.

 Подією називається усякий факт, який в результаті експерименту може відбутися або не відбутися.

Наведіть приклади подій.

Події будемо позначати великими літерами латинським А, В, С.

Приклади подій:

• черепаха навчитися говорить;
• вода в чайнику, що стоїть на гарячій плиті закипить;
• ви виграєте беручи участь у лотереї;
• ви програєте партію в шахи;
• на наступному тижні може зіпсуватися погода;
• ви натиснули на дзвінок, а він не задзвонив;
• після четверга буде п’ятниця;

• влітку у школярів будуть канікули;
• взимку випадає сніг;
• при включенні світла, лампочка перегорить
Об’єднайте події у групи. За якими ознаками ви це зробили? Узагальніть визначення.

Події, які за даних умов обов’язково відбуваються, називають достовірними (зміна дня і ночі) події, які за даних умов не можуть відбутися, називають неможливими події, які за даних умов іноді відбуваються, а іноді не відбуваються, називаються можливими або випадковими. Події, можливості настання яких однакові називаються рівноможливими або рівноімовірними (підкидання монети).

Ймовірністю події називається чисельна міра ступеня об'єктивної можливості появи події в результаті нового експерименту.

Чому буде дорівнювати імовірність події:

• черепаха навчитися говорить
• вода в чайнику, що стоїть на гарячій плиті закипить
• ви виграєте беручи участь у лотереї
Властивості ймовірності будь-якої події:

0 ≤ P(A) ≤ 1

 Якщо A – вірогідна подія, то P(A)=1
Якщо A – неможлива подія, то P(A)=0
Якщо A – випадкова подія, то 0≤ P(A) ≤ 1

Ймовірність події А як можливого виходу деякого експерименту визначається відношенням кількості випадків, що сприятливі для події А, до загальної кількості випадків у даному експерименті. Таким чином, якщо m – кількість випадків, що сприятливі для події А, а n – загальна кількість випадків у даному експерименті, то ймовірність події А Випадкові події

 

    VІ. Формування вмінь і навичок учнів

Приклад 1. Знайдiть iмовiрнiсть того, що в результатi пiдкидання грального кубика випаде парне число очок.

Розв’язання:

Ймовірність  події А обчислюється за формулою: Р(А)=m/n. Дана подія може відбутися трьома способами: випало 6 очок, випало 4 очка, випало 2 очка. Отже m=3. Всьго можливо шість подій під час даного експерименту, тому  n=6. Тоді Р(А)=3/6=1/2=0,5=50%.

Відповідь : ½ або 50%

 Алгоритм для розв’язання задач за допомогою класичного визначення:

  1. позначити подію
  2. підрахувати кількість загальних випадків у даному експерименті
  3. підрахувати кількість випадків, сприятливих для даної події
  4. знайти відношення сприятливих наслідків до числа усіх наслідків

 

Приклад 2. В урнi мiститься 10 однакових за розмiром кульок: 6 жовтих i 4 си­нiх. Кульки перемiшали. Знайдiть iмовiрнiсть того, що навмання вибрана кулька буде:

  1. синього кольору;         
  2. жовтого кольору;
  3. чорного кольору;
  4. будь-якого кольору.

Розв’язання:

Подія А може відбутися чотирьма способами, подія В-шістьма, подіяС-неможлива подія, подія D така, що завжди відбудеться. Одну кульку можна витягнути десятьма способами. Тому Р(А)=4/10=2/5=0,4=40%, Р(В)=6/10=3/5=0,6=60%,    Р(С)=0,      Р(D)=1=100%.

 

Приклад 3: У лотереї 100 квитків, з них 5 виграшних. Яка ймовірність програшу?

Чим дана умова відрізняється від попередніх? Чи можемо ми одразу обчислити імовірність? Чому?
А – програти: результатів – 100; Шанс = 100-5 = 95, тоді Р (А) =http://kuchka.info/wp-content/uploads/2013/07/071313_0553_17.gif
 

VII. Робота з завданнями ДПА  

 

З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка імовірність того, що це число є дільником числа 24?

Дільники числа 24: 1,2,3,4,6,8,12,24 =8

Р(А)=8/24=1/333%

 

VІII. Самостійна робота (за окремими завданнями)

  

Задача 1

Під час виборів президента в країні X було проведене вибіркове опитування виборців «Exit poll». За результатами опитування 10000 виборців виявилося, що 900 виборців віддали свій голос претендентові C. Яка імовірність того, що претендент С виграє вибори?

Розв’язання:

 

Задача 2

У локальній мережі міститься 100 комп’ютерів. Протягом години звертається до сервера 8 комп’ютерів. Яка імовірність того, що це був 1-й комп’ютер?

Розв’язання:

 

Задача 3

Конференція продовжується три дні. У перший і другий день виступають по 15 доповідачів, у третій – 20. Яка імовірність того, що доповідь професора Буракова випаде на третій день?

Розв’язання:

 

4

 

Задача 4

У спортивних змаганнях «Козацькі забави» прийняли участь 3 хлопці з 10 класу, 4 хлопців 9-Б класу, 2 із 9-А класу, 1 з 11. Яка імовірність того, що виграє випускник?

Розв’язання:

 

Задача 5

Набираючи номер телефону, абонент забув останню цифру. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно (подія A), якщо відомо, що цифра непарна.

Розв’язання:

 

Задача 6

Набір для гри в доміно має 28 кісточок. Навмання беруть 2 кісточки. Вони виявляються не дублями. Знайти ймовірність, що третя навмання взята кісточка виявилася дублем.

 

Розв’язання:

 

Задача 7

В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 67 правильної форми мячів та 23 мячі з дефектами в іншій. Мячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий м'яч буде бракованим ?

Розв'язанняЗагальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх мячів
n=67+23=100.
Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого мяча рівне їх кількості
m=23.
За формулою ймовірності знаходимо
обчисення ймовірності
Ймовірність витягнути бракований м'яч рівна 0,23.

 

Резерв:
У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх, 20 зелених олівців. Ви навмання виймаєте олівець. Яка ймовірність того, що це червоний олівець? жовтий олівець? Не зелений олівець? Яка кількість олівців потрібно витягнути, щоб з ймовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?
 

А – витягнуть червоний олівець: Результатів 20 +8 +2 = 30; Шансів 8;

Р (А) =http://kuchka.info/wp-content/uploads/2013/07/071313_0553_18.gif
В – жовтий олівець: Результатів – 30; Шансів 0; Р (В) = 0
С – не зелений олівець: Шансів 30; результатів 30-20 = 10; Р (С) =http://kuchka.info/wp-content/uploads/2013/07/071313_0553_19.gif

Домашнє завдання

Дослід: підкинути монету 20 разів і підрахувати скільки разів випав орел. Обчислити імовірність за формулою

 

У шухляді письмового столу лежать 12 олівців однакової форми і розмірів, з яких 4 олівці - кольорові, а інші - прості. Яка ймовірність того, що, відкривши шухляду, навмання взятий олівець буде простий?

 

З 40 стандартних і 4 нестандартних деталей для контролю взято навмання вісім, які виявилися стандартними. Знайти ймовірність того, що наступна взята навмання деталь буде стандартною.

Творче завдання: скласти міні-проект «Імовірність випадкової події у моєму житті»

VII. Підведення підсумків уроку

Дидактична гра «Назви математичний термін»
Учні ланцюжком називають нові математичні терміни, які вони вивчили в темі «Ймовірність випадкової події»

Контрольно запитання

  1.               Наведіть приклад:

1) випадкової події;     2) неможливої події;    3) вірогідної події.

  1.               Чи може ймовірність деякої події А дорівнювати:  0;         -1;       1;      0,25;    1,5?
  2.               У прогнозі погоди було сказано: наступного дня ймовірність опадів дорівнює 0,75. Що це означає?

 

Сьогодні ми з вами навчилися розв’язувати задачі на знаходження ймовірності, ознайомилися з новими поняттями. У житті часто доводиться  діяти так, щоб шанси на успіх були якнайбільшими, випадкову подію не можна передбачити, але можна знайти її імовірність. Мені б хотілося щоб ви реально оцінювали свої шанси і можливості. Дякую за урок

 

 

 

doc
До підручника
Алгебра 9 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г.)
До уроку
Розділ 4. ОСНОВИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ
Додано
25 грудня 2017
Переглядів
1344
Оцінка розробки
4.7 (3 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку