"ПОСЛІДОВНОСТІ. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ". Алгебра 9 клас

Скарбничка математичних ідей

 

 

 

 ПОСЛІДОВНОСТІ.                         АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.

9 клас

 

Тільки з алгеброю починається справжнє математичне вчення.                                                            М.І. Лобачевський.

 

Підготувала вчитель математики

Шеремет В.П.

 

 

 

 

Чим більше ми розвиваємося й удосконалюємося, чим повніше реалізуємо свої можливості, тим цікавішими ми стаємо для оточення, тим вагомішим є наш внесок у спільну діяльність і спілкування з іншими людьми. Амонашвілі Ш.О.

**************************

Творчі здібності учнів бажано розвивати поступово і систематично, використовуючи різні форми організації навчального процесу. Уміло підібрані запитання і завдання, цікаві задачі та задачі прикладного спрямування сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, спонукають їх до творчості.

 

ПАМ´ЯТКА ДЛЯ УЧНІВ:

1. Будь уважним.
2. Самостійно встановлюй зв´язки відомого з невідомим.
3. Будь наполегливим і не бійся помилятися.
4. Будь упевнений у своїх здібностях.
5. Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

 

 

ПОТРІБНО ЗНАТИ:

«ПАРОЛІ ТЕМИ»: послідовність, спадна послідовність, зростаюча послідовність, парні та непарні числа, арифметична прогресія, різниця арифметичної прогресії.

 

 

 

Математичний диктант

ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.

1. Запишіть послідовність, яку утворюють шість перших непарних послідовних чисел.
2. Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої дорівнює 3, а кожен наступний на 4 більший за попередній.
3. Запишіть послідовність з восьми чисел, перший член якої дорівнює 8, а кожен наступний удвічі менший.
4. Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої 3, другий – 4, а кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх.
5. Продовжте ряд послідовних чисел  4,8,16,32,…
6. Запишіть перші сім натуральних членів послідовності, кожен з яких кратний 3.

«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Послідовності.

1. Послідовності бувають…………………………………………
2. Запишіть формулу для послідовності парних чисел:……………………………………………………………………
3. Запишіть формулу для послідовності непарних чисел: ………………………………………………………………………………
4. Дано послідовність чисел:   4,9,14,19,24,29,34,…. Для четвертого члена даної послідовності запишіть: попередній член……………………. І наступний член………………………………………………………………………
5. Послідовність називають зростаючою, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Послідовність називають спадною, якщо

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

 

 

 

 

ЦЕ ЦІКАВО:РОЗВ´ЯЖІТЬ!

***В амфітеатрі 10 рядів. У першому ряді 100 місць, а в кожному наступному на 20 місць більше, ніж у попередньому. Скільки місць в амфітеатрі?

 

*******************************************************************

Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж прості смертні. Ч.Дарвін.

 

 

ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ.

РІВЕНЬ А.

1. В арифметичні прогресії перший член дорівнює 10,2 і різниця – 0,3. Укажіть номер члена, що дорівнює 13,5.

А	б	в	г
11	12	13	26

2. Обчисліть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, у якої перший член дорівнює  -11, а різниця дорівнює 2.

А	б	в	г
34	-120	144	-32

3. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 15, а десятий дорівнює 18.

А	б	в	г
12,5	13	13,5	14

4. Третій член арифметичної прогресії дорівнює 3, її різниця дорівнює  -3. Скільки членів цієї прогресії потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 15?

А	б	в	г
2 або 5	2	4	5

5. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює  -4, а сума перших п´ятнадцяти членів дорівнює  -7,5.

А	б	в	г
-0,5	1	0,5	1,5

6. Обчисліть суму всіх натуральних чисел, які не більші за 150 і діляться на 6.

А	б	в	г
900	1950	1875	1800

 

 

РІВЕНЬ Б.

1. Дитина будує башту з кубиків так, що у верхньому ряді лежить 1 кубик, у другому – 2 кубики, у третьому – 3 кубики і т.д. Скільки знадобиться кубиків, щоб побудувати башту з 12 рядів?

а	б	в	г
60	72	78	84

2. Визначте номер першого додатного члена арифметичної прогресії:  -32;  -30;  -28;…

а	б	в	г
18	17	16	14

3. Знайдіть суму членів арифметичної прогресії із сьомого по дев´ятнадцятий включно, якщо перший член дорівнює 8, а п´ятнадцятий член дорівнює 64.

а	б	в	г
696	728	836	848

4. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 29, якщо перший член дорівнює 5, а різниця дорівнює 3.

а	б	в	г
8	9	7	10

5. Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 2,5, а різниця дорівнює  -2.

а	б	в	г
56	72	-36	-72

6. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо п´ятий її член дорівнює 35, а різниця дорівнює 6.

а	б	в	г
10	11	5	15

***************************

Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму. Д.І.Писарєв.

 

…Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика. С.В.Ковалевська.

 

 «НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Арифметична прогресія.

1. Арифметичною прогресією називають послідовність, …………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Формула n-го члена арифметичної прогресії:……………………………………………………………
3. Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:………………………………………………………………
4. Властивості арифметичної прогресії:…………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………

5. Знайдіть різницю арифметичної прогресії:   -2;1;4;…
6. Напишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо =4, d=-2.
7. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо = 9, d=0,5.
8. Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо  2;7;12;17;…..

 

«СКРИНЬКА ЗАДАЧ».  Арифметична прогресія.

1. Знайти сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -11, а різниця дорівнює 6.
2. Знайти двадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 1,5, а різниця дорівнює 8.
3. Знайти перший член арифметичної прогресії, в якій дев'яносто третій член дорівнює 461, а різниця – 5.
4. Сто перший член арифметичної прогресії дорівнює 293,                       різниця – 3. Знайти перший член цієї прогресії.
5. Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює 6, сто тридцять перший – 526.
6. Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює  -18, тридцять дев'ятий член дорівнює 58.
7. Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 312, якщо перший її член дорівнює 8, а різниця – 4.
8. Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 33,8, якщо перший її член дорівнює – 2,6, а різниця -0,56.
9. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 10, а тринадцятий – 64.
10.                    Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю, якщо четвертий її член дорівнює 33, а п'ятнадцятий – 88.
11.                    Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а двадцять п'ятий – 136.
12.                    Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -8, а різниця – 6.
13.                    Знайдіть суму ста перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює   -10, а різниця -7.
14.                    Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця дорівнює 6, а п'ятнадцятий її член дорівнює                   -76.

 

 

 

 

***ВСТАНОВІТЬ ВІДПОВІДНІСТЬ:

 

1. Арифметичну прогресію задано формулою                        = -9+3n. Установіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою n перших членів (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д).

1		а	-9
2		б	-6
3	d	в	9
4		г	6
		д	3

2. Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 2,7, а сума трьох останніх дорівнює нулю. Знайти різницю цієї прогресії.
3. Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 6,3, а сума трьох останніх – 2,7. Знайти різницю цієї прогресії.

*************************************

Знання має служити творчим цілям людини. Мало накопичувати знання: слід їх розповсюджувати  якомога ширше та застосовувати в житті. М.Рубакін.

 

ІСТОРИЧНІ ЗАДАЧІ:

ЗАДАЧА ПРО СТО МІР ХЛІБА.                                                Сто мір хліба розділити між п´ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий від третього, а п´ятий від четвертого. Крім того, двоє перших мають одержати в 7 разів менше, від трьох інших.

 

 

ІСТОРИЧНА ХВИЛИНКА:

Математиків Стародавньої Греції цікавив зв´язок прогресій із так званими фігурними числами, обчисленням площ та об´ємів, красивими числовими співвідношеннями. Великою популярністю навіть у наші дні користуються магічні квадрати. Це квадрати, в кожну клітину яких числа вписані так, що сума чисел уздовж кожної горизонталі, вертикалі й кожної діагоналі є однаковими. Такий магічний квадрат зображений на гравюрі німецького художника А.Дюрера «Меланхолія».

 

 

 

 

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ.

1. Тіло під час вільного падіння за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що вільно падає, за шосту секунду після початку падіння?
2. Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
3. Ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 105 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.
4. Міри кутів п´ятикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міра одного з цих кутів дорівнює 108°.

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

1. 2;6;10;… - арифметична прогресія. Знайдіть різницю цієї прогресії.

 

2. Знайдіть третій член арифметичної прогресії  6;2;..

 

3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо        =- 45, =130.

 

4. ***Три додатних числа, сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2;3;9, то отримані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

 

 

Література

1. Адруг Л.М.,Чепурна Т.В. Алгебра 8-10. Моніторинг рівня навчальних досягнень. – Х.:2010.
2. Бевз Г.П.,Бевз В.Г. Математика, 8. – К.:Зодіак-ЕКО,2008.
3. Бевз Г.П., Бевз В.Г.,Алгебра, 9. -К.:Зодіак-ЕКО,2008.
4. Журнал «Математика в школах України».
5. Журнал «Відкритий урок. Розробки. Технології. Досвід».