Скарбничка математичних ідей
ПОСЛІДОВНОСТІ. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.
9 клас
Тільки з алгеброю починається справжнє математичне вчення. М.І. Лобачевський.
Підготувала вчитель математики
Шеремет В.П.
Чим більше ми розвиваємося й удосконалюємося, чим повніше реалізуємо свої можливості, тим цікавішими ми стаємо для оточення, тим вагомішим є наш внесок у спільну діяльність і спілкування з іншими людьми. Амонашвілі Ш.О.
**************************
Творчі здібності учнів бажано розвивати поступово і систематично, використовуючи різні форми організації навчального процесу. Уміло підібрані запитання і завдання, цікаві задачі та задачі прикладного спрямування сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, спонукають їх до творчості.
ПАМ´ЯТКА ДЛЯ УЧНІВ:
-
Будь уважним.
-
Самостійно встановлюй зв´язки відомого з невідомим.
-
Будь наполегливим і не бійся помилятися.
-
Будь упевнений у своїх здібностях.
-
Експериментуй та виправляй невдалі спроби.
ПОТРІБНО ЗНАТИ:
«ПАРОЛІ ТЕМИ»: послідовність, спадна послідовність, зростаюча послідовність, парні та непарні числа, арифметична прогресія, різниця арифметичної прогресії.
Математичний диктант
ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.
-
Запишіть послідовність, яку утворюють шість перших непарних послідовних чисел.
-
Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої дорівнює 3, а кожен наступний на 4 більший за попередній.
-
Запишіть послідовність з восьми чисел, перший член якої дорівнює 8, а кожен наступний удвічі менший.
-
Запишіть послідовність з семи чисел, перший член якої 3, другий – 4, а кожен наступний дорівнює сумі двох попередніх.
-
Продовжте ряд послідовних чисел 4,8,16,32,…
-
Запишіть перші сім натуральних членів послідовності, кожен з яких кратний 3.
«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Послідовності.
-
Послідовності бувають…………………………………………
-
Запишіть формулу для послідовності парних чисел:……………………………………………………………………
-
Запишіть формулу для послідовності непарних чисел: ………………………………………………………………………………
-
Дано послідовність чисел: 4,9,14,19,24,29,34,…. Для четвертого члена даної послідовності запишіть: попередній член……………………. І наступний член………………………………………………………………………
-
Послідовність називають зростаючою, якщо
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
-
Послідовність називають спадною, якщо
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ЦЕ ЦІКАВО:РОЗВ´ЯЖІТЬ!
***В амфітеатрі 10 рядів. У першому ряді 100 місць, а в кожному наступному на 20 місць більше, ніж у попередньому. Скільки місць в амфітеатрі?
*******************************************************************
Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж прості смертні. Ч.Дарвін.
ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ.
РІВЕНЬ А.
-
В арифметичні прогресії перший член дорівнює 10,2 і різниця – 0,3. Укажіть номер члена, що дорівнює 13,5.
-
Обчисліть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, у якої перший член дорівнює -11, а різниця дорівнює 2.
-
Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 15, а десятий дорівнює 18.
-
Третій член арифметичної прогресії дорівнює 3, її різниця дорівнює -3. Скільки членів цієї прогресії потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 15?
-
Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -4, а сума перших п´ятнадцяти членів дорівнює -7,5.
-
Обчисліть суму всіх натуральних чисел, які не більші за 150 і діляться на 6.
А
|
б
|
в
|
г
|
900
|
1950
|
1875
|
1800
|
РІВЕНЬ Б.
-
Дитина будує башту з кубиків так, що у верхньому ряді лежить 1 кубик, у другому – 2 кубики, у третьому – 3 кубики і т.д. Скільки знадобиться кубиків, щоб побудувати башту з 12 рядів?
-
Визначте номер першого додатного члена арифметичної прогресії: -32; -30; -28;…
-
Знайдіть суму членів арифметичної прогресії із сьомого по дев´ятнадцятий включно, якщо перший член дорівнює 8, а п´ятнадцятий член дорівнює 64.
-
Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 29, якщо перший член дорівнює 5, а різниця дорівнює 3.
-
Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 2,5, а різниця дорівнює -2.
-
Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо п´ятий її член дорівнює 35, а різниця дорівнює 6.
***************************
Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму. Д.І.Писарєв.
…Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука – математика. С.В.Ковалевська.
«НЕЗАКІНЧЕНІ РЕЧЕННЯ». Арифметична прогресія.
-
Арифметичною прогресією називають послідовність, …………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
-
Формула n-го члена арифметичної прогресії:……………………………………………………………
-
Формула суми n перших членів арифметичної прогресії:………………………………………………………………
-
Властивості арифметичної прогресії:…………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
-
Знайдіть різницю арифметичної прогресії: -2;1;4;…
-
Напишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо =4, d=-2.
-
Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо = 9, d=0,5.
-
Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо 2;7;12;17;…..
«СКРИНЬКА ЗАДАЧ». Арифметична прогресія.
-
Знайти сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -11, а різниця дорівнює 6.
-
Знайти двадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 1,5, а різниця дорівнює 8.
-
Знайти перший член арифметичної прогресії, в якій дев'яносто третій член дорівнює 461, а різниця – 5.
-
Сто перший член арифметичної прогресії дорівнює 293, різниця – 3. Знайти перший член цієї прогресії.
-
Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює 6, сто тридцять перший – 526.
-
Знайти різницю арифметичної прогресії в якій перший член дорівнює -18, тридцять дев'ятий член дорівнює 58.
-
Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 312, якщо перший її член дорівнює 8, а різниця – 4.
-
Знайти номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 33,8, якщо перший її член дорівнює – 2,6, а різниця -0,56.
-
Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо четвертий її член дорівнює 10, а тринадцятий – 64.
-
Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю, якщо четвертий її член дорівнює 33, а п'ятнадцятий – 88.
-
Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -8, а двадцять п'ятий – 136.
-
Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -8, а різниця – 6.
-
Знайдіть суму ста перших членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює -10, а різниця -7.
-
Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця дорівнює 6, а п'ятнадцятий її член дорівнює -76.
***ВСТАНОВІТЬ ВІДПОВІДНІСТЬ:
-
Арифметичну прогресію задано формулою = -9+3n. Установіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою n перших членів (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д).
1
|
|
а
|
-9
|
2
|
|
б
|
-6
|
3
|
d
|
в
|
9
|
4
|
|
г
|
6
|
|
|
д
|
3
|
-
Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 2,7, а сума трьох останніх дорівнює нулю. Знайти різницю цієї прогресії.
-
Шість чисел утворюють арифметичну прогресію. Сума перших трьох дорівнює – 6,3, а сума трьох останніх – 2,7. Знайти різницю цієї прогресії.
*************************************
Знання має служити творчим цілям людини. Мало накопичувати знання: слід їх розповсюджувати якомога ширше та застосовувати в житті. М.Рубакін.
ІСТОРИЧНІ ЗАДАЧІ:
ЗАДАЧА ПРО СТО МІР ХЛІБА. Сто мір хліба розділити між п´ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий від третього, а п´ятий від четвертого. Крім того, двоє перших мають одержати в 7 разів менше, від трьох інших.
ЗАДАЧА ПРО КУПІВЛЮ КОНЯ. Чоловік продав коня за 156 крб. Покупець передумав її купувати і повернув назад, сказавши, що це дуже висока ціна. Тоді продавець запропонував нові умови. - Якщо для тебе це висока ціна, то купи тільки цвяхи з її підків, а коня одержиш в додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. Дай мені: за 1 цвях – ¼ копійки; за 2 цвях – ½ копійки; за 3 цвях – 1 копійку і т.д. Покупець дуже зрадів і погодився. За скільки продали коня?
СТАРОДАВНЯ ЗАДАЧА. Людям, які копають криницю, обіцяно за перший метр заплатити 30 крб., а за кожний наступний – на 20 крб. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?
ЗАДАЧА ФЕОФАНА ПРОКОПОВИЧА. Якась людина має багато коней, і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий – 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час зростає на 3 золотих. Питаємо: скільки ж усього було коней?
ІСТОРИЧНА ХВИЛИНКА:
Математиків Стародавньої Греції цікавив зв´язок прогресій із так званими фігурними числами, обчисленням площ та об´ємів, красивими числовими співвідношеннями. Великою популярністю навіть у наші дні користуються магічні квадрати. Це квадрати, в кожну клітину яких числа вписані так, що сума чисел уздовж кожної горизонталі, вертикалі й кожної діагоналі є однаковими. Такий магічний квадрат зображений на гравюрі німецького художника А.Дюрера «Меланхолія».
ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ.
-
Тіло під час вільного падіння за першу секунду проходить 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню. Який шлях пройде тіло, що вільно падає, за шосту секунду після початку падіння?
-
Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.
-
Ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 105 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.
-
Міри кутів п´ятикутника утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міра одного з цих кутів дорівнює 108°.
КОНТРОЛЬНА РОБОТА.
-
2;6;10;… - арифметична прогресія. Знайдіть різницю цієї прогресії.
-
Знайдіть третій член арифметичної прогресії 6;2;..
-
Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо =- 45, =130.
-
***Три додатних числа, сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2;3;9, то отримані числа утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
Література
-
Адруг Л.М.,Чепурна Т.В. Алгебра 8-10. Моніторинг рівня навчальних досягнень. – Х.:2010.
-
Бевз Г.П.,Бевз В.Г. Математика, 8. – К.:Зодіак-ЕКО,2008.
-
Бевз Г.П., Бевз В.Г.,Алгебра, 9. -К.:Зодіак-ЕКО,2008.
-
Журнал «Математика в школах України».
-
Журнал «Відкритий урок. Розробки. Технології. Досвід».