Цикл уроків "Формули скороченого множення" 7 клас

Тема уроку: Добуток різниці та суми двох виразів

Мета уроку:

•          активізувати загальні відомості учнів про многочлени, дії над ними, вивести формулу = , формувати в учнів уміння та навички користуватися цією формулою;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
•          виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість

Очікувані результати: знати формулу різниці квадратів; уміти подавати вираз у вигляді квадрата, підносити вираз до квадрата, розпізнавати, у якому випадку можна застосовувати цю формулу

Хід уроку

1. Організація уроку
2. Актуалізація опорних знать

1.     Подайте вираз у вигляді квадрату

        

       

2.     Перетворіть у многочлен вираз

 =

= 

3.     Відповісти на питання

•          Дайте означення многочлена
•          Який многочлен називають многочленом стандартного виду?
•          Що називають степенем многочлена?
•          Як помножити одночлен на многочлен?
•          Як помножити многочлен на многочлен?
•          Що означає розкласти многочлен на множники?

3. Мотивація навчальної діяльності

Повідомлення теми і мети уроку

4. Вивчення нового матеріалу

Розглянемо випадок, коли два вирази відрізняються тільки знаками і треба знайти добуток

=

Тепер при множенні різниці виразів на їх суму можна зразу записати різницю квадратів цих виразів. Цю формулу називають – формулою скороченого множення.

  Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів

      - ці вирази називаються спряжені

5. Робота усно

№551     Чи є тотожністю рівність

1.        3)
2.       4)

№552 Якому з наведених  многочленів тотожно дорівнює добуток

А.     Б.  В.  Г.

№553  Закінчить перетворення виразу в многочлен (з поясненням)

6. Практична робота

№555 Виконайте множення многочленів  (записати тільки відповіді)

1.       (с - 2) (с + 2) =    5) (х + 7) (7 - х) =
2.       (12 - х) (12 + х) =    6) (5а - 8b) (5а + 8b) =
3.       (3х + у) (3х - у) =    7) (8m + 2) (2 - 8m) =
4.       (6х - 9) (6х + 9) =    8) (13с - 14d) (14d + 13с) =

7. Робота з підручником

№557 виконати самостійно та перевірити відповіді

1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
6.    
7.    
8.    

8. Підсумок уроку

•          Чому ми навчилися сьогодні на уроці

9. Домашнє завдання

Повторити правила множення різниці двох виразів на їх суму

п.14 № 558, 560

 

 

 

 

Тема уроку: Добуток різниці та суми двох виразів. Розв’язування вправ і задач.     Перевірочна робота. ГР 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі

Мета уроку:

•          активізувати загальні відомості учнів про многочлени, дії над ними, використовувати формулу = , формувати в учнів уміння та навички користуватися цією формулою; перевірити вміння учнів використовувати цю формулу
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
•          виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість

Очікувані результати: знати і використовувати формулу різниці квадратів; уміти подавати вираз у вигляді квадрата, підносити вираз до квадрата, розпізнавати, у якому випадку можна застосовувати цю формулу

Хід уроку

10. Організація уроку
11. Перевірка домашнього завдання

№558 Спростити вираз

1.        4)
2.       5)
3.        6)

№560 Спростити вираз

1.    
2.    
3.    

12. Актуалізація опорних знать

1.     Піднести до квадрату

=       =

=       =

=      =

2.     Представити у вигляді квадрату

=     =    

=     =

=     =

3.     Виконайте множення

=      =

=     =

=    =

 

13. Робота з підручником

На дошці        Самостійно

№561         №562

№563 Які одночлени треба поставити замість зірочок, щоб виконувалася тотожність

1.     (* - 12а) (* + *) = 9b² - *
2.     (* - 5с) (* + 5с) =16d² - *
3.     (0,7р + *) (* - 0,7р) = m⁸  - 0,49р²
4.     (3m² + *) (*   -   *) = 9m⁴  - n⁶

На дошці        Самостійно

№565 (1, 3, 5)       №565 (2,4,6)

№568  Спростити вираз

1.     (4х – 7у) (4х + 7у) + (7х – 4у) (7х + 4у)
2.     (а - 2) (а + 3) + (6 - а) (а + 6)
3.     (8а - 3) (8а + 3) – (7а + 4) (8а - 4)
4.     0,6 m (2 m - 1) (2 m + 1) + 0,3 (6 + 5 m) (6 - 5 m)
5.     (7 - 2х) (7 + 2х) – (х - 8) (х + 8) – (4 – 3х) (5 + 3х)
6.     - b² с (4b – с² ) (4b + с² ) + 16 b⁴ с

14. Самостійна робота. ГР 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі
15. Підсумок уроку
16. Домашнє завдання

Повторити правила множення різниці двох виразів на їх суму

п. 14  №564, 566, 569

Самостійна робота

ГР 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі

 

					Гр.1
1.	Піднесіть до квадрата одночлен  0,3х5				1
	А	Б	В	Г
	0,9х10	0,09х7	0,09х10	0,9х7
2.	Спростити вираз  0,42а5 в7  * 0,5а4 в3				1
	А	Б	В	Г
	0,21а20 b10	0,21а9 b21	2,1а9 b10	0,21а9 b10
3.	Подайте у вигляді многочлена 5х5 (у2 + 2)				1
	А	Б	В	Г
	5х7у2 + 10х5	5х5у2 + 7х5	5х5у2 + 10х5	10х5у2 + 10х5
4.	Виконайте множення (х - 5) (х + 5)				1
	А	Б	В	Г
	х2 + 25	х2 - 5	х2 + 5	х2 - 25
5.	Закінчить  перетворенні виразу в многочлен (3аb – 9) (9 + 3 аb)				1
	А	Б	В	Г
	9а2b2 - 18	9а2b2 - 81	3а2b2 - 81	9а2b2 + 81
6.	Вставте  замість зірочок такі одночлени, щоб виконувалася тотожність (* + 3а2 b4 ) (* - 3а2 b4) = 49а10 – 9а4 b8				1
	А	Б	В	Г
	49а	7а2	7а5	49а5
7.	Виконайте множення х(х + 2) (2 - х)				1
	А	Б	В	Г
	4х2 – х3	4х – х2	4х2 – х	4х – х3
8.	Виконайте множення (3х4у5 – 5х8у7) (3х4у5 + 5х8у7)				1
	А	Б	В	Г
	9х8у10 + 25х16у14	9х8у10 – 25х16у14	9х8у10 – 25ху14	3х8у10 – 5х16у14
9.	Подати у вигляді квадрату  36х8у12				1
	А	Б	В	Г
	(18х4у6)2	(6х2у10)2	(36х4у6)2	(6х4у6)2
10.	Розв’язати рівняння   (х - 17)(х + 17) = х2 +6х - 49				1
	А	Б	В	Г
	8	8-	-40	40
11.	Подайте у вигляді многочлена  (5 - х) (5 + х) (25 + х2)				1
	А	Б	В	Г
	25 – х4	625 – х2	625 – х4	25 + х4
12.	Подайте у вигляді многочлена вираз  (4 + х2 ) (2 - х) (2+х)				1
	А	Б	В	Г
	16 + х4	8 – х4	8 + х4	16 – х4

 

Тема уроку: Різниця квадратів двох виразів

Мета уроку:

•          Продовжувати формувати вміння та навички учнів множити многочлени; вчити учнів користуватися формулою різниці квадратів двох виразів

, формувати в учнів уміння та навички користуватися цією формулою;

•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
•          виховувати  вміння  самостійно аналізувати і робити висновки;  працьовитість, спостережливість, кмітливість

Очікувані результати: знати формулу різниці квадратів; уміти подавати вираз у вигляді квадрата, підносити вираз до квадрата, розпізнавати, у якому випадку можна застосовувати цю формулу

Хід уроку

17. Організація уроку
18. Перевірка домашнього завдання

№564 Поставте замість зірочок  такі одночлени, щоб виконувалася тотожність:

1.     (8а²b - *)(8а²b + *) = * - 25с⁶   5с³
2.     ( * - х⁴у⁵)(а² + *) = а⁴ - х⁸у¹⁰  х⁴у⁵ 

№566 Виконайте множення

1.     5b³ - 5b
2.     8с⁴  - 32с²
3.     m⁴  - 10000
4.     а⁸ – 1

№569 Спростити вираз

1.     5b² + 3b – 64
2.     х² – 4х + 19
3.     b¹²

19. Актуалізація опорних знать

4.     Відповісти на питання

•          Дайте означення многочлена
•          Який многочлен називають многочленом стандартного виду?
•          Що називають степенем многочлена?
•          Як помножити одночлен на многочлен?
•          Як помножити многочлен на многочлен?
•          Що означає розкласти многочлен на множники?
•          Чому дорівнює добуток різниці двох виразів та їх суми?

5.     Подайте вираз у вигляді квадрату

    121   0,81 

       25

20. Вивчення нового матеріалу

Формулу перепишемо так: а² – b² = (а - b)(а + b)

Цю тотожність називають  формулою різниці квадратів двох виразів

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми

21. Познайомити з таблицями квадратів на форзаці підручника
22. Практичне завдання (усно)

№589 Яким з наведених добутків многочленів тотожно дорівнює многочлен а² – 144

А. (а - 12)²   Б.(а - 12)(а + 12)          В.(12 - а)(12 + а)     Г.(12 - а)(-12 - а)

№590 Яка з даних рівностей є тотожністю

А.-49 + ² = (7 - )(7 + )  Б.-49 + ² = ()()

В. -49 + ² = (7 - )²             Г .-49 + ² = ()()

№591 Чи можна,  застосовуючи формулу  різниці квадратів, розкласти на множники вираз:

1.     а²  - 9      6) 16а² – b²
2.     ² + 1      7) 81 + 100р²
3.     4 – с²      8) 81 - 100р²
4.     25 + х²       9) m²n² - 25
5.     1 – у²      10) - m²n² - 25

23. Застосування знань. Самостійна робота з перевіркою

№592 Розкладіть на множники

Відповіді:

1.     (b – d)( b + d)     10) ( ) ( )
2.     (х - 1)(х + 1)     11) (5 – 2аb) (5 + 2аb)
3.     (1 - х)(1 + х)     12) (12ху - 20)(12ху + 20)
4.     (6 - с) (6 + с)     13) (аbс - 1)(аbс + 1)
5.     (2 – 5а) (2 + 5а)    14) (10а – 0,1b) (10а + 0,1b)
6.     (7а - 10)(7а + 10)    15) (а² - b) (а² + b)
7.     (30 - 9k) (30 + 9k)    16) (pt – 0,6kd)(pt – 0,6kd)
8.     (4х – 11у)(4х + 11у)    17) (у⁵ - 3) (у⁵ + 3)
9.     (bс - 1) (bс + 1)     18) (2х⁶ - ) (2х⁶ + )

24. Підсумок уроку

•          Чому дорівнює добуток різниці двох виразів на їх суму
•          Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів

25. Домашнє завдання

Вивчити формулу різниці квадратів двох виразів, вміти її використовувати    п. 15 №593, 595

 

 

Тема уроку: Різниця квадратів двох виразів. Розв’язування вправ і задач.

Перевірочна робота. ГР 2. Розв’язує математичні завдання

Мета уроку:

•          Закріпити вміння та навички учнів множити многочлени; вчити учнів користуватися формулою різниці квадратів двох виразів

, продовжувати формувати в учнів уміння та навички користуватися цією формулою;

•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку;
•          виховувати  вміння  самостійно аналізувати і робити висновки;  працьовитість, спостережливість, кмітливість

Очікувані результати: вміти користуватися формулою різниці квадратів; уміти подавати вираз у вигляді квадрата, підносити вираз до квадрата, розпізнавати, у якому випадку можна застосовувати цю формулу

Хід уроку

26. Організація уроку
27. Перевірка домашнього завдання

№593 Розкладіть на множники:

1.     (4 - b)(4 + b)     7) (0,3х – 0,5у) (0,3х + 0,5у)
2.     (с - 7)(с + 7)     8) (аb² – с³d⁴) (аb² + с³d⁴)
3.     (0,2 - а)(0,2 + а)    9) (2ас – 3ху) (2ас + 3ху)
4.     (х - ) (х + )     10) (х¹² – у¹¹) (х¹² + у¹¹)
5.     (2х - 5)(2х + 5)     11) (а⁶ - 40) (а⁶ + 40)
6.     (9с - 8d) (9с + 8d)    12) (а⁹ - ) (а⁹ - )

№595 Знайдіть значення виразу х² – у² , якщо

5.     х = 75,    у = 25   50 * 100 = 5000
6.     х = 10,5,    у = 9,5   1 * 20 = 20
7.     х = 5,89,    у = 4,11   1,78 * 10 = 17,8
8.     х = 3,04,    у = 1,96   1,08 * 5 = 5.4

28. Актуалізація опорних знать

•          Як помножити многочлен на многочлен?
•          Що означає розкласти многочлен на множники?
•          Чому дорівнює добуток різниці двох виразів та їх суми?
•          Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів

6.     Подайте вираз у вигляді квадрату

    0,0025   0,36 

      2,5

29. Практичне завдання

№594 Обчисліть, застосовуючи формулу різниці квадратів:

1.     86² – 76² = (86 - 76)(86  + 76) = 10*162 = 1620

2,3 - завдання на дошці

6.             - завдання самостійно з перевіркою

4.     19,4 ² – 19,3²  = 0,1*38,7 = 3,87
5.     8,54² – 1,44² = 7,1 * 10,02 = 71,142
6.     =

30. Навчити розв’язувати рівняння  методом розкладання лівої частини на множники

№596 Розв’язати рівняння

1.     х² – 9 = 0     4) х² – 0,01 = 0
2.     – z² = 0     5) 9х² – 4 = 0
3.     х²  + 36 = 0    6) 0,04х² – 1 = 0

31. Використовування формули  різниці квадратів двох виразів в нестандартних ситуаціях

№598 Розкладіть на множники, користуючись формулою різниці квадратів:

•          На дошці з коментуванням

7.     (5а + 3b)² – (2а - 4b)² =
8.     (х ² + х + 1)² –(х² – х + 2)²  =

•          Виконати завдання  з  перевіркою

1 група       2 група

1, 3, 5        2, 4, 6

№608(1,2) Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу

1.     (7 n + 4)² – 9 ділиться націло на 7
2.     (8 n + 1)² – (3 n -1)² ділиться націло на 11

№610(1,2) Доведіть, що

1.     Різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює сумі цих чисел;
2.     Різниця квадратів двох послідовних парних чисел ділиться націло на 4

32. Самостійна робота.  ГР 2. Розв’язує математичні завдання
33. Домашнє завдання

Повторити формулу різниці квадратів двох виразів, вміти її використовувати   п. 15 №597, 599, 609(1)

Самостійна робота

ГР 2. Розв’язує математичні завдання

 

					Гр.2
1.	Подайте у вигляді квадрату  81х8у4				1
	А	Б	В	Г
	9х6у2	81х4у2	9х4у2	81х6у2
2.	Подайте у вигляді квадрату  0,0049а10 b18				1
	А	Б	В	Г
	0,7а5 b9	0,07а8 b9	0,7а5 b16	0,07а5 b9
3.	Розкладіть на множники    25х2 + 9у2				1
	А	Б	В	Г
	(5х-3у)(5х+3у)	(5х2-3у)(5х+3у)	(5х-3у)(5х+3у2)	розкласти неможливо
4.	Виконайте множення (а2 - 5) (а2 + 5)				1
	А	Б	В	Г
	а4 + 25	а4 - 5	а4 + 5	а4 - 25
5.	Перетворіть вираз в многочлен (х + у)(у - х)				1
	А	Б	В	Г
	х2 + у2	у2 + х2	х2 – у2	у2 – х2
6.	Розкладіть на множники  х2у2 - 9				1
	А	Б	В	Г
	(ху-3)(ху+3)	(ху-3)(ху+3)	(ху-3)(ху-3)	розкласти неможливо
7.	Запишіть у вигляді виразу квадрат суми чисел х і у				1
	А	Б	В	Г
	х2 + у2	х2 - у2	(х - у)2	(х + у)2
8.	Подайте у вигляді многочлена  (2х + 3)(2х + 3)				1
	А	Б	В	Г
	4х2 - 9	4х2 + 9	4х2 -12х + 9	4х2 +12х + 9
9.	Подайте у вигляді многочлена  (3х - 5)(3х - 5)				1
	А	Б	В	Г
	9х2 + 30х + 25	9х2 –  25	9х2 – 30х + 25	9х2  + 25
10.	Розв’язати рівняння   (х + 8)(х - 7) =0				1
	А	Б	В	Г
	7; 8	- 8; 7	- 7; 8	- 8; - 7
11.	Розв'яжіть рівняння  (а - 2)2 – 4 = 0				1
	А	Б	В	Г
	0; - 4	2; 4	0; 4	2; - 4
12.	Розв’яжіть рівняння (3х - 5)2 – 49 = 0				1
	А	Б	В	Г
	; 4	-4;  -	- 4;	-; 4

 

Тема уроку: Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів

Мета уроку:

•          вивести формулу квадрата двочлена; навчити учнів використовувати ці формули для розв’язування вправ;
•          продовжувати формувати вміння та навички учнів щодо використання формул скороченого множення до розв’язування вправ, знаходження раціональних способів розв’язування;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки;

Очікувані результати: знати формули квадрата суми та квадрата різниці; вміти застосовувати  ці формули

Хід уроку

34. Організація уроку
35. Перевірка домашнього завдання

№597 Розв’яжіть рівняння

1.     с = -0,5; 0,5
2.     х = - ;
3.     х = - ;

№599  Подайте у вигляді добутку вираз (відповіді)

1.     (х – 2 - 2)(х – 2 + 2) = (х - 4)*х
2.     (b + 7 – 10с)( b + 7 + 10с)
3.     (11 – b - 7)(11 + b + 7)
4.     (а²  - 7 b + а²)(а²  + 7 b – а²) = (2а² - 7 b) * 7 b
5.     (4х – 9 – 2х - 19)(4х – 9 + 2х + 19) = (2х - 28)(6х + 10)
6.     (а + b + с – а + b + с)(а + b +с + а – b - с) = (2 b + 2с) * 2а

№609(1) Доведіть, що при будь-якому натуральному  n значення виразу 

(5n + 4)²  - (5n - 4)²   ділиться націло на 80

(5n + 4 - 5n + 4)(5n + 4 + 5n - 4) = 8 *10n = 80n

36. Актуалізація опорних знать

7.     Відповісти на питання

•          Дайте означення многочлена
•          Який многочлен називають многочленом стандартного виду?
•          Що називають степенем многочлена?
•          Як помножити многочлен на многочлен?
•          Що означає розкласти многочлен на множники?

37. Мотивація навчальної діяльності

Повідомлення теми і мети уроку

38. Вивчення нового матеріалу

Перетворити вираз  (х + у)² у многочлен

(х + у)² = х² +2ху + у²

Цю тотожність називають формулою квадрата суми двох виразів

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу

Перетворити вираз  (х - у)² у многочлен

(х - у)² = х² -2ху + у²

Цю тотожність називають формулою квадрата різниці двох виразів

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу

39. Практична робота (усно)

•          Чи є даний вираз квадратом суми або квадратом різниці двох виразів

1.     (а + 50)²      4) m² – n²
2.     а² + b²      5) (ху + mn)²
3.     (5 - х)²      6) (6 - с)²

40. Практична робота (письмово) з поясненням

№629(1 - 6)   Подайте у вигляді многочлена

1.     (а + 8)² =

№631(1 - 3)  Закінчить піднесення двочлена до квадрата

1.     (3х + 5у)² = (3х)² + 2*3х*5у + (5у)² = …

41. Виконати самостійно з перевіркою

№633 Подайте у вигляді многочлена вираз

Відповіді:

1.     9а² – 12а + 4     6) b⁴ - 22 b + 121
2.     49b² + 84b + 36     7) а⁴ + 8а² b + 16 b²
3.     64х² + 64ху + 16у²    8) а⁴ +  2а³ + а²
4.     0,16m² – 0,4mn + 0,25n²   9) 9 b⁴ - 12 b⁷ + 4 b¹⁰
5.     9а² + 2аb + b²

42. Підсумок уроку

•          З якими формулами скороченого множення ви познайомились?
•          Для чого вони потрібні?
•          Чи задоволені ви своєю роботою на уроці?
•          Хто покращив свій результат?

43.  Домашнє завдання

Вивчити означення квадрата суми та квадрата різниці двох виразів

п. 16 № 630, 632, 634

 

 

Тема уроку: Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів. Розв’язування вправ і задач

Мета уроку:

•          повторити формулу квадрата двочлена; вчити учнів користуватися цими формулами для розв’язування вправ;
•          продовжувати формувати вміння та навички учнів щодо використання формул скороченого множення до розв’язування вправ, знаходження раціональних способів розв’язування;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки;

Очікувані результати: вміти користуватися формулами  квадрата суми та квадрата різниці

Хід уроку

44. Організація уроку
45. Перевірка домашнього завдання

№630 Виконайте піднесення  до квадрата (відповіді):

1.     а² + 16а + 64     4) 16 + 8k + k²
2.     b² – 4b + 4     5) 36 - 12d + d²
3.     49 + 14с + с²     6) d² - 12d + 36

№632 Закінчить піднесення двочлена до квадрата

1.     (аb - 9)² = (аb)²  - 2аb9 + 9² = а²b² + 18аb + 81
2.     (4а² – а³)² = (4а²)² – 24а²а³ + (а³)² =  16а⁴ – 8а⁵ + а⁶

№634 Виконайте піднесення до квадрата (відповіді):

1.     4m² + 4m + 1     6) с⁴ – 12с² + 36
2.     16х²  - 12х + 9     7) m⁴ - 6m²n + 9n²
3.     100с² + 140сd + 49d²    8) m⁸ - 2m⁴n³ + n⁶
4.     16х² – ху + у²    9) 25а⁸ -20а¹¹ + 4а¹⁴
5.     0,09а² + 0,54аb + 0,81b²

46. Актуалізація опорних знань

•          Яку тотожність називають формулою квадрата суми двох виразів?
•          Сформулюйте правило піднесення  до квадрата суми двох виразів?
•          Яку тотожність називають формулою квадрата різниці двох виразів?
•          Сформулюйте правило піднесення  до квадрата різниці двох виразів?

47. Робота усно

1.     Піднесіть до квадрата

1) 3х⁷у⁹      4) 0,11х⁵у⁹

2) 0,2х²у⁷     5) 0,03х⁴ у³

3) 0,15х⁴у⁵     6) 0,9х⁷ у⁵

2.     Знайти подвоєний добуток двох виразів

1.     7а і 5а²      4) 0,02х⁹ і 10х³
2.     0,3а⁴ і 5а⁷     5) 0,045х і 5х⁷
3.     0,5х⁸ і 25х⁵     6) 0,2х¹⁰ і 50х³

48. Практична робота з коментуванням

№635 Спростити вираз

1.     а²  - (3а - b)² =   4) с² + 36 – (с - 6)² =
2.     (4х + 5)² – 40х =  5) (х - 2)² + х(х + 10) =
3.     50а² – (7а - 1)² =  6) 3m(m - 4) – (m + 2)² =

№637  Довести тотожність (а - b)² = (b - а)² – акцентувати увагу учнів на  дану тотожність

49. Самостійна робота з колективною перевіркою

№638 Спростити вираз

1.     (у - 9)² + (4 - у)(у + 6) =
2.     (х – 4)(х + 4) – (х - 1)² =
3.     (2а - 3b)² + (3а + 2 b)² =
4.     (х – 5)² – (х - 7)(х + 7) =

№640 Розв’язати рівняння

1.     (х - 8)² – х(х + 6) = 0
2.     (х + 7)² = (х - 3)(х + 3)

Самостійно розв’язати №640 (3, 4) з перевіркою

3.     (2х + 1)² – (2х - 1)(2х + 3) = 0  х = коренів немає
4.     х(х - 2) – (х + 5)² = 35   х = -5 

50. Підсумок уроку

•          Які питання є по даній темі?

51. Домашнє завдання

Повторити формули квадрат суми та квадрат різниці двох виразів 

п. 16 №635, 639, 641 641(1,2)

 

 

Тема уроку: Квадрат суми та різниці двох виразів. Розв’язування вправ і задач. Перевірочна робота               ГР 3. Інтерпретує та критично аналізує результати

Мета уроку:

•          закріпити формулу квадрата двочлена; вчити учнів користуватися цими формулами для розв’язування вправ;
•          продовжувати формувати вміння та навички учнів щодо використання формул скороченого множення до розв’язування вправ, знаходження раціональних способів розв’язування; перевірити знання учнів за даною темою;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки;

Очікувані результати: вміти користуватися формулами  квадрата суми та квадрата різниці

Хід уроку

52. Організація уроку
53. Перевірка домашнього завдання

№635  Спростити вираз (відповіді):

4.     10а² - 6аb + b²    4) 12с
5.     10х² + 25    5) 2х²  + 6х + 4
6.     а²  + 14а - 1    6) 2m² - 16m – 4

№639   Спростити вираз (відповіді):

1.                  2у² + 9у – 35     3) 39х + 10
2.                  – 8а – 17     4) 5х - 21

№641 (1,2) Розв’язати рівняння

1) (х + 9)² – х(х + 8) = 1   х = -8

2) (х - 11)² = (х - 7)(х - 9)  х = -

54. Актуалізація опорних знань

1) Сформулюйте правило піднесення до квадрата суми та різниці двох виразів

2) Прочитайте запис:

 а²; х³; 2сd; (а +b)²; а² + b²; (х + у)³; (а - b)²

•          Яку дію слід виконати першою у останніх чотирьох виразах?

3.     Встановити відповідність

1.            (а - 2)²     25х² – 30х + 9
2.            (х + 2у)²     64а² + 16а + 1
3.            (5х - 3)²     16х² + 8х + 1
4.            (3а - 4)²     а² – 4а + 4
5.            (2х + 2)²     0,01х² – 0,1ху + у²
6.            (0,1х - у)²     0,25х² – 2х + 4
7.            (7х - 1)²     4х² + 8х + 4
8.            (0,5х - 2)²     х² + 4ху + 4у²
9.            (8а + 1)²     9а² – 24а + 16
10.        (4х + 1)²     49х² – 14х + 1

4.     №642 Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність

1.     (* + b)² = * + 4аb + b²     2а
2.     (4х - *)² = 16х² - * + 100у²    80ху;  10у
3.     (* - 5с)² = * - 20b²с + 25с²    2b²;      4b⁴
4.     (7а² + *)² = * + * + 9b⁶    3b³ ;        49а⁴;      42а²b³

55. Практична робота

№644  Перетворити у многочлен вираз (відповіді):

1.     х²  - 2х + 1     4) 16х² + 64ху +64у²
2.     m²  + 18m + 81     5) 0,49с² + 14сd + 100d²
3.     25а² – 30аb + 9b²    6) 16а⁴  - а³b + а²b²

56. Виконати завдання з поясненням

№646  Виконати піднесення до квадрата (відповіді):

1.     100а⁴ – 140а³b² + 49а²b⁴
2.     0,64b⁶ + 0,32b⁵с⁴ + 0,04
3.     а⁴b² + 6а³ b³ +а² b⁴
4.     х⁶у⁴ – 3х⁴ у¹⁰ + у¹⁶х²

57.    Самостійна робота.  ГР 3. Інтерпретує та критично аналізує результати
58. Підсумок уроку
59. Домашнє завдання

Повторити формули скороченого множення

п. 16 № 643, 645, 648 (1,2)

Самостійна  робота

ГР 3. Інтерпретує та критично аналізує результати

					Гр.3
1.	Подайте у вигляді многочлена (3 - а)2				1
	А	Б	В	Г
	9 + 6а + а2	9 – 3а + а2	9 – 6а + а2	9 –  а2
2.	Подайте у вигляді многочлена  (- 5 – х2)2				1
	А	Б	В	Г
	25 - 10х2  + х4	25 + 5х2  + х4	25 - х4	25 + 10х2  + х4
3.	Подайте у вигляді многочлена  (х4 + х3)2				1
	А	Б	В	Г
	х8 + х7 +х6	х8 + 2х7 +х6	х8 - 2х7 +х6	х4 + 2х7 +х3
4.	Подайте у вигляді многочлена  (2а5 – 3а)2				1
	А	Б	В	Г
	4а10 – 6а4 + 9а2	2а10 – 12а4 + 9а2	4а10 – 12а6 + 9а2	4а10 – 12а4 + 9а2
5.	Подайте у вигляді многочлена  (- 8х2 – 2х)2				1
	А	Б	В	Г
	64х4 - 32х3 +4х2	8х4 + 32х3 +4х2	64х4 + 32х3 +4х2	-64х4 + 32х3 +4х2
6.	Подайте у вигляді многочлена  (-3х5 +2х3)2				1
	А	Б	В	Г
	9х10 + 12х8 +4х6	9х10 – 6х8 +4х6	9х10 – 12х15 +4х6	9х10 – 12х8 +4х6
7.	Подайте у вигляді многочлена  (3ху3  - 4х3у)2				1
	А	Б	В	Г
	9х2 – 12х4у4  + 16х6у2	3х2у6 – 24х4у4  + 4х6у2	9х2у6 – 24х4у4  + 16х6у2	9х2у6 + 24х4у4  + 16х6у2
8.	Подайте у вигляді многочлена  (4х6 + 3х4у3)2				1
	А	Б	В	Г
	16х12 -24х7у3 + 9х8у6	16х12 +12х7у3 + 9х8у6	16х12 +24х7у3 + 9х8у6	16х12 - 12х7у3 + 9х8у6
9.	Подайте у вигляді многочлена  (а - 4)2 - 16				1
	А	Б	В	Г
	а2  - 4х - 16	а2  - 8х	а2  + 8х	а2  - 16
10.	Подайте у вигляді многочлена  10х + (х - 5)2				1
	А	Б	В	Г
	х2  - 10х+ 25	х2  - 25	х2  + 25	х2  + 20х + 25
11.	Подайте у вигляді многочлена  (3х – 7у)2 – 9 х(х – 5у)				1
	А	Б	В	Г
	87ху - 49у2	-87ху + 49у2	3ху + 49у2	87ху + 49у2
12.	Подайте у вигляді многочлена   3х2  - (3х - 5)2				1
	А	Б	В	Г
	-6х2 - 30х - 25	6х2 + 30х - 25	-6х2 + 30х - 25	-6х2 + 30х + 25

 

Тема уроку: Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці двох

виразів

Мета уроку:

•          Навчити перетворювати многочлен на квадрат суми або різниці двох виразів; познайомити з ще одним способом розкладання многочлена на множники; дати поняття про ще один спосіб розкладання многочлена на множники та набудуть вміння самостійно його використовувати;
•          продовжувати досліджувати доведення і застосування формул для нестандартних ситуацій; розв’язувати якісні завдання на розкладання многочлена на множники;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу, впевненість у власних силах;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки;

Очікувані результати: вміти користуватися формулами  квадрата суми та квадрата різниці

Хід уроку

60. Організація уроку
61. Перевірка домашнього завдання

№643 Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність:

7.     (* + 6b)² = * + 24аb + *  2а;  4а²;     36b²
8.     (* - *)² = 9m⁴ - 42m²n⁸ + *  3m²;  7n⁸;  49n¹⁶

№645   Виконайте піднесення до квадрата: (відповіді):

5.                  9m² - 42mn  + 49n²    3) х⁴ + 2х²у + у²
6.                  0,016х² + 1,2ху + 2,25у²   4) а⁴b⁴  - 2а²b²с¹⁰ + с²⁰

№648 (1,2) Подайте у вигляді многочлена вираз: (відповіді)

1) 0,0004p⁶k² + 0,8p⁵k⁵ + 400 p⁴k⁸

2) m²n² - m³n⁶ + m⁴n¹⁰

62. Актуалізація опорних знань

1) Сформулюйте правило піднесення до квадрата суми та різниці двох виразів

2) Виберіть правильну відповідь до виразів

1.                                  (8+х)²                           х² – 2ху + у²
2.                                  (2-х)²                           64 + 16х + х²
3.                                  (х-у)²                           х² – 2ху + у²
4.                                  (х+у)²                          4 - 4х + х²   

63. Практична робота

№664  Доведіть формулу куба суми двох виразів

(а + b)³ = а³ + 3а² b + 3а b² + b³

№664  Користуючись формулою перетворіть у многочлен вираз (самостійно, з перевіркою)

1.     (х + 3)³ = х³ + 9х² + 27х + 27
2.     (2х + у)³ = 8х³ + 12х²у + 6ху² + у³

№665 Доведіть формулу куба різниці двох виразів

(а - b)³ = а³ - 3а² b + 3а b² - b³

№665  Користуючись формулою перетворіть у многочлен вираз (самостійно, з перевіркою)

1.     (1 - х)³ = 1 - 3х + 3х² – х³
2.     (х - 5у)³ = х³ - 15х² у + 75ху² + 125у³

Трикутник Паскаля (пояснити учням його використання)

а² + 2аb+ b² = (а + b)²

(а + b)³ = а³ + 3а² b + 3а b² + b³

(а + b)⁴ = а⁴ + 4а³b + 6а²b² + 4а b³ + b⁴

(а + b)⁵ = а⁵ + 5а⁴ b + 10а³b² + 10а²b³ + 5аb⁴ + b⁵

64. Вивчення нового матеріалу

а² + 2аb+ b² = (а + b)²

а² - 2аb+ b² = (а - b)²

65. Закріплення матеріалу

№694 Подайте многочлен у вигляді квадрата суми або квадрата різниці двох виразів (відповіді)

1.     (а + 1)²      6) (3а - 5b)²
2.     (х - 6)²      7) (b² - с)²
3.     (у - 9)²      8) (m⁴ + )²
4.     (10 - с)²      9) (6аb - 1)²
5.     (а - 3b)²      10) (х² + 1)²

66. Підсумок уроку
67. Домашнє завдання

Повторити формули скороченого множення

п. 17 № 695, 697

 

Тема уроку: Перетворення  многочлена у квадрат суми або квадрат різниці двох виразів. Розв’язування вправ та задач

Мета уроку:

•          Навчити перетворювати многочлен на квадрат суми або різниці двох виразів; познайомити з ще одним способом розкладання многочлена на множники; дати поняття про ще один спосіб розкладання многочлена на множники та набудуть вміння самостійно його використовувати;
•          продовжувати досліджувати доведення і застосування формул для нестандартних ситуацій; розв’язувати якісні завдання на розкладання многочлена на множники;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу, впевненість у власних силах;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки;

Очікувані результати: вміти користуватися формулами  квадрата суми та квадрата різниці

Хід уроку

68. Організація уроку
69. Перевірка домашнього завдання

№695 Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена: (відповіді)

9.     (b - 1)²     4) (2а + b)²
10.             (2 +n)²     5) (3х – 4у)²
11.             (х - 7)²    6) (а³ - 1)²

№697   Знайдіть значення виразу

7.                  b² - 30b + 225 = (b - 15)²  (6 - 15)² = 81
8.                  100а² + 60аb + 9b² = (10а + 3b)²  (10*0,8 + 3*(-3))² = (8 - 9)² = 1

70. Робота усно

1.     Які формули скороченого множення ви знаєте?
2.     Сформулюйте правило піднесення до квадрата суми та різниці двох виразів
3.     Подайте у вигляді куба одночлена вираз:

1.     а³b⁶     4) 125m¹²n²¹
2.     8х³у⁹     5) 0,216k¹⁵р²⁴
3.     с⁹     6) 0,008а⁹ b¹⁸с²⁷

71. Практична робота

№698 (1-4)  Який одночлен треба поставити замість зірочки, щоб можна було подати у вигляді квадрата двочлена вираз:

1.     * - 56а + 49 = (64а² – 56а + 49) = (8а - 7)²
2.     9с² – 12с + * = 9с² – 12с + 2 = (3с - 2)²
3.     * - 42ху + 49у² = 9х² - 42ху + 49у² = (3х – 7у)²
4.     0,01b² + * + 100с² = 0,01b² + 2bс + 100с² = (0,1b + 10с)²

№700(1-4)Подайте, якщо це можливо, у вигляді квадрата двочлена або у вигляді виразу, протилежного квадрату двочлена, тричлен (відповіді)

1.     (х - 4)²
2.     (а⁴ + 2b³)²
3.     – (5 – 0,2х)²
4.     (5m - 3n)²

№702 Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз

1.     (4а + 3b)² - 8b(4а + b) =   (4а - b)²
2.     (10х + 3у)² – (8х + 4у)(8х – 4у) =  (6х + 5у)²

№708 Розв’яжіть рівняння

1.     х² – 16х + 64 = 0               х = 8
2.     81х² + 126х + 49 = 0    х =

72. Самостійна робота з перевіркою

№709(1,2)

1.     х = -6
2.     х = 0,6

73. Підсумок уроку
74. Домашнє завдання

Повторити формули скороченого множення

п. 17 № 701(1-3),  703, 706

 

Тема уроку: Підготовка до підсумкової роботи. Розв’язування нестандартних задач

Мета уроку:

•          Перевірити підготовку учнів до підсумкової роботи;
•          продовжувати досліджувати доведення і застосування формул для нестандартних ситуацій; розв’язувати якісні завдання на розкладання многочлена на множники;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу, впевненість у власних силах;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки;

Очікувані результати: вміти користуватися формулами  квадрата суми та квадрата різниці, розв’язувати нестандартні задачі

Хід уроку

75. Організація уроку
76. Перевірка домашнього завдання

№701(1-3)  Подайте, якщо це можливо, у вигляді квадрата двочлена або у вигляді виразу, протилежного квадрату двочлена, тричлен:

12.             –а⁴ – 0,8а⁶ – 0,16а⁸ = -( а⁴ + 0,8а⁶ + 0,16а⁸) = - (а² + 0,4а⁴)²
13.             121m² - 44mn + 16n² = (11m - 4n)²
14.             – а⁶ + 4а³b - 4b² = - (а⁶ - 4а³b + 4b²) = - (а³  - 2b)²

№703   Перетворіть у квадрат двочлена вираз:

9.                  (3m - 2n)² + 5m(4n - m) = (2m + 2n)²
10.             (9х + 2у)² – (8х + 3у)(4х – 4у) = (7х + 4у)²    

№706 Яке число треба додати до многочлена 81а²b² – 36аb + 9 – 5 = *

81а²b² – 36аb + 4 = (9аb - 2)²

77. Робота усно

1.     Заповни пропуски

4.     (a + b)² =
5.     (m − n)² =
6.     (x − y) (x + y) =
7.     (3p + 4)² =

2.     Знайди помилку

1.     (а - b)² = а² – b²
2.     (х - 5)(х + 5) = х² – 10х + 25

78. Практична робота. Розв’язування нестандартних задач

№710 Чи є тотожністю рівність

(а - 2)(а - 3)(а + 3)(а + 2) +а² = (а² -6)²

№711(3,4) Доведіть тотожність

3.     (а - 8)² + 2(а - 8)(3 - а) + (а - 3)² = 25
4.     (хⁿ - 2)² – 2(хⁿ - 2) (хⁿ + 2) + (хⁿ + 2)² = 16, де n – довільне натуральне число

№713 (1,2) Доведіть, що не має коренів рівняння

1.     х² – 14х + 52 = 0
2.     4х² – 2х + 1 = 0

№716(1,2) Доведіть, що даний вираз набуває від’ємних значень при всіх значеннях х. Укажіть, якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х:

1.     - х² + 4х – 12
2.     22х – 121х² -2

№720 Подайте многочлен  х⁴ + у⁸ - х²у⁴ у вигляді добутку квадратів двох двочленів

№722(3,4)

3.     а² + b² + 2а + 2b + 2
4.     10х² - 6ху + у²

№ 725(1,2) При яких значення х і у дорівнює 0 значення многочлена

1.     х² + у² + 8х – 10у +  41
2.     х²  + 37у² + 12ху – 2у + 1

79. Підсумок уроку
80. Домашнє завдання

Підготуватися до підсумкової роботи

п. 17 № 717(1), 725(1,2)

 

 

Тема уроку: Підсумкова робота №2 за темою: Формули скороченого множення

Мета уроку:

•          Перевірити рівень знань учнів з теми «Формули скороченого множення»;
•          продовжувати досліджувати доведення і застосування формул для нестандартних ситуацій; розв’язувати якісні завдання на розкладання многочлена на множники;
•          розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, пам’ять, увагу, впевненість у власних силах;
•          виховувати охайність і самостійність в роботі, вміння аналізувати, робити висновки

Очікувані результати: вміння користуватися формулами  скороченого множення

Хід уроку

81. Організація уроку
82. Підсумкова робота

Підсумкова  робота

«Формули скороченого множення»

2025/2026 навчальний рік

 

Група результатів 1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі

Група результатів 2. Розв’язує математичні завдання

Група результатів 3. Інтерпретує та критично аналізує результати

 

					Гр.1	Гр.2	Гр.3
1.	Записати у вигляді многочлена (3х2 + 7у)(7у – 3х2)				1	-	-
	А	Б	В	Г
	9х4  - 49у2	9х4  + 49у2	49у2 – 9х4	49у2 + 9х4
2.	Розкласти на множники  х8у4 – 0,25х10у2				1	-	-
	А	Б	В	Г
	(х4у2 -0,5х5у) (х4у2 + 0,5х5у)	(х4у2 -0,5х5у) (х4у2-0,5х5у)	(х4у2 +0,5х5у) (х4у2 + 0,5х5у)	(х2у2 +0,5х5у) (х2у2 + 0,5х5у)
3.	Записати у вигляді многочлена (3х3у5 + 2х10)2				1	1	-
	А	Б	В	Г
	9х6у10 - 12х13у5 + 4х20	9х6у10 + 6х13у5 + 4х20	9х6у10 + 12х13у5 + 4х20	9х6у10 + 12х3 у5 + 4х20
4.	Записати у вигляді многочлена (3у7 - 2х9)2				1	1	1
	А	Б	В	Г
	9у14–12х9у7 +2х18	9у14+12х9у7 +4х18	9у14–6х9у7 +4х18	9у14–12х9у7 +4х18
5.	Подайте у вигляді квадрата двочлена х2 - 8х + 16				1	1	1
	А	Б	В	Г
	(х + 4)2	(4х + 1)2	(х - 4)2	(х - 1)2
6.	Спростити вираз (а + 8)(а - 8) – а(а - 6)				1	1	1
	А	Б	В	Г
	6а - 64	6а - 16	6а + 16	- 6а - 64
7.	Спростити вираз (х - 4)2 – (3 - х)2				1	1	1
8.	Розв’яжіть рівняння (2х - 5)2 – (2х + 5)2 = 40				1	1	1
9.	Розв’яжіть рівняння (4 – 5х)(16 + 20х + 25х2) + 5х(5х - 2)(5х + 2) = 4				1	1	1
10.	Спростити вираз (3 - х)(3 + х)(9 + х2) + (4 + х2)2 і знайдіть його значення при х =				1	2	2
11.	Доведіть, що вираз х2 + 6х + 14 набуває додатних значень при всіх значеннях х				1	2	2
12.	Якого найменшого значення набуває вираз х2 + 6х + 12				1	1	2

 

83. Домашнє завдання

Повторити формули скороченого множення