Допоміжний матеріал. Рівняння. Памятка учневі 5 класу щодо розвязування рівнянь

Методичні поради учням 5 класу

Пам'ятка учням 5 класу щодо розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь та оформлення запису у зошиті

Розв’язування задач

При розв’язанні задач за допомогою рівнянь скористайтесь наступними порадами:

1.  Невідому  величину, яка стоїть у запитанні до задачі, позначаємо за х. Якщо за умовою треба знайти не одну, а декілька невідомих величин, за х позначаємо найменшу з них.
2. Далі записуємо інші величини, використовуючи їх зв’язок з невідомою величиною х.
3. Складаємо рівняння. Розв’язуємо його и отримуємо значення величини х.
4. Записуємо відповідь до задачі.

Розглянемо приклади.

№1

Від деякого числа відняли 60, отримане число зменшили на 25. В результаті отримали число 12. Знайдіть невідоме число.

Наші дії щодо розв’язування задачі

Читаємо питання задачі: «Знайдіть невідоме число.» Отже, за х позначимо невідоме число.

Читаємо умову: «Від деякого числа відняли 60». Отже, коли від х відняли 60, то отримали число (х – 60).  (т.як вираз (х – 60) позначає число, то ми обов’язково беремо його в дужки).

Читаємо далі: «отримане число зменшили на 25. В результаті отримали число 12». Отже можемо скласти рівняння:    (х – 60) – 25 = 12.

Залишається розв’язати рівняння.

Запис у зошиті виглядає так:

Розв'язання

Нехай х – невідоме число. Тоді за умовою задачі (х – 60) – 25 = 12.

Розв’яжемо рівняння.

(х – 60) – 25 = 12;

(х – 60) = 12 + 25.

х – 60 = 37;

х = 60 + 37.

х = 97

Відповідь: 97

№ 2

Батько з сином посадили 108 кущів помідорів, причому батько посадив у 2 рази більше кущів, ніж син. Скільки кущів посадив син?

Наші дії щодо розв’язування задачі

Читаємо питання задачі: «Скільки кущів посадив син?» Отже, за х позначимо кількість кущів, що посадив син. Але кущі садили і син, і батько.

Читаємо умову: «батько посадив у 2 рази більше кущів, ніж син». Отже, батько посадив 2х кущів.

Також відомо: «Батько з сином посадили 108 кущів помідорів». Отже можемо скласти рівняння:    2х + х = 108

Залишається розв’язати рівняння.

Запис у зошиті виглядає так:

Розв’язання

Нехай син посадив х кущів, тоді батько посадив 2х кущів. Оскільки разом вони посадили 108 кущів, складемо і розв’яжемо рівняння:

х + 2х = 108;

3х = 108;

х = 36.

Отже син посадив 36 кущів.

Відповідь: 36 кущів.

№ 3

Валентин подарував Валентині троянди і орхідеї, причому орхідей було в 4 рази менше, ніж троянд. Скільки троянд подарував Валентин, якщо відомо, що їх було на 51 більше, ніж орхідей?

Наші дії щодо розв’язування задачі

Читаємо питання задачі: «Скільки троянд подарував Валентин?» Але Валентин дарував і троянди, і орхідеї, причому орхідей було в 4 рази менше, ніж троянд. Отже, зручніше буде  позначити за х кількість орхідей, що подарував Валентин.

 Отже, за х позначимо кількість орхідей, що подарував Валентин. Відомо, що орхідей було в 4 рази менше, ніж троянд, отже троянд було в 4 рази більше, ніж орхідей. Тобто якщо орхідей було х штук, то троянд було 4х штук.

Також відомо, що троянд було на 51 більше, ніж орхідей. Отже можемо скласти рівняння:    4х - х = 51

Залишається розв’язати рівняння.

Розв’язання

Нехай орхідей х. Якщо  орхідей було в 4 рази менше, ніж троянд , то троянд було в 4 рази більше, ніж орхідей. Тоді троянд 4х.  Так як троянд було на 51 більше, ніж орхідей, то  4х – х = 51.

Запис у зошиті:

Нехай х – кількість орхідей. Тоді 4х – кількість троянд. 

 Складемо і розв’яжемо рівняння:

4х – х = 51;

3х = 51;

х = 51 : 3

х = 17.

Отже, орхідей – 17, троянд – 4 · 17 = 68.

Відповідь: 68 троянд.

№4

Фермери Іванов, Петров і Сидоров зібрали на своїх полях 600 кг полуниць. Петров зібрав у 2 рази більше, ніж Іванов, а Сидоров – на 128 кг більше, ніж Іванов. Скільки кг полуниць зібрав кожний фермер?

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

Нехай Іванов зібрав х кг полуниць, тоді Петров зібрав 2х кг, а Сидоров (х + 128) кг полуниць. Оскільки разом вони зібрали 600 кг полуниць, то складемо і розв’яжемо рівняння:

х + 2х + (х + 128) = 600;

х + 2х + х + 128 = 600;

4х + 128 = 600;

4х = 600 – 128;

4х = 472;

х = 472 : 4;

х = 118.

Отже, Іванов зібрав 118 кг полуниць, Петров зібрав 2 ∙118 = =236 (кг) полуниць, а Сидоров 118 + 128 = 246 (кг) полуниць.

Відповідь: 118 кг, 236 кг, 246 кг.

ПАМ’ЯТКА

Як розв’язуються задачі за допомогою рівнянь

1. Прочитайте задачу
2. Позначте невідоме через х
3. Знайдіть залежність між іншими компонентами задачі
4. Спираючись на дані задачі, складіть рівняння
5. Запишіть відповідь