Доповідь "Діджиталізація в математичній освіті: нові тренди"

«Виживає не сильніший і не розумніший,

а той, хто найкраще реагує на зміни, що відбуваються»
Гордон Драйден

Інформаційні технології є невід’ємною частиною сучасного світу, вони значною мірою визначають подальший економічний та суспільний розвиток людства. У цих умовах революційних змін вимагає й система навчання. Звідси можна сказати, що актуальність даного питання має місце у сучасному освітньому середовищі, адже нині якісне викладання дисциплін не може здійснюватися без використання засобів і можливостей, які надають комп’ютерні технології та Інтернет.

Цифрова трансформація – це неминучий процес, що відбувається в усьому світі. Під цифровою трансформацією розуміємо процес діджиталізації, що спрощує доступ до інформації. Це поняття науковці тлумачать як способи приведення будь-якого різновиду інформації в цифрову форму з використанням цифрових технологій .

Діджиталізація стає головним трендом сучасності та радикальним чином перетворює сутнісні характеристики процесів усіх сфер суспільного життя. Сьогодні вже неможливо закладу освіти залишатися осторонь цифрової трансформації. Новітні технології стали невід’ємною частиною нашого повсякденного буття. Таким чином, головним завданням навчання є перехід на якісно новий рівень побудови міжособистісної взаємодії між учасниками освітнього процесу, зокрема, з використанням можливостей цифрових технологій.

Основними векторами розвитку цифрової освіти є:

- швидкість — навчання йде в ногу з часом, адже звичайне накопичення знань давно втратило свою актуальність;

- ентузіазм і мотивація — основоположні принципи в освіті, де викладачі стають координаторами, направляючи учнів в онлайн- і офлайн-режимі;

- доступність матеріалів в режимі реального часу, що спрощує процес отримання нових знань;

- міждисциплінарний контент — напрямок, стирає жорсткі межі між виробництвом, бізнесом та іншими сферами, тому вимагає об’єднувати знання з різних сфер життя.

Діджиталізація в математичній освіті- це не просто нове віяння часу, а необхідність і пошук нового сенсу уроку. Навчання дітей має бути цікавим, сучасним, враховувати особливості мислення сучасних дітей і сприйняття ними інформації. Гаджети роблять процес навчання більш динамічним, яскравішим, дозволяють привносити в урок елементи аудіо-, відеоінформації, наукових експериментів, гри .

Гра є одним з видів діяльності, значення якої полягає не в результатах, а в самому процесі. Ігрова діяльність приваблює тим, що забезпечує добровільність, можливість вибору, задоволення потреб, самореалізацію. Під час гри на уроці математики учні вчаться зосереджуватися, мислити творчо та самостійно, у них розвивається увага та зростає прагнення до знань. Сучасна школа акцентує увагу на активізації освітнього процесу з впровадженням ігрової діяльності, яка використовується як:

 1) самостійна технологія для опанування поняття, теми й навіть розділу навчального предмета;

2) елемент (іноді досить істотний) більшої технології;

3) урок (заняття) або його частина (введення, пояснення, закріплення, вправи, контроль);

4) технологія позакласної роботи.

На сьогоднішній день питання використання елементів Gamification вчителем є досить актуальним. Gamification – це проектний підхід використання ігрового дизайну в різних контекстах для індукування досвіду, знайомого з ігор для підтримки різних дій і поведінки. Вона полягає у створенні елементів розваги, котрі знаходять у іграх, і перенесенні їх у реальне життя при формуванні знань та навичок, необхідних у навчальній діяльності.

Проаналізувавши наукову літературу, можна виділити наступні функції гри:

- комунікативна: освоєння діалектики спілкування;

 - розважальна: пробудження інтересу до математики;

- терапевтична: подолання труднощів, що виникають й у інших видах діяльності;

 - корекційна: внесення позитивних змін в структуру особистісних показників;

- діагностична: виявлення відхилень, рівня знань.

Застосування творчих ігрових технологій під час проведення уроку математики є дуже ефективним методом, адже завдяки елементам змагання та інтересу гра дає змогу забезпечити ефективну взаємодію вчителя з учнями; найкращим способом сприяє зацікавленню учнями навчального предмета; гра не тільки створює цікавий характер навчання математики, але і забезпечує учням позитивний робочий настрій, допомагає творчо боротися із труднощами. Під поняттям «gamification» розуміється застосування ігрових методик в неігрових ситуаціях. З появою комп’ютерів, навчання за допомогою комп’ютерних ігор стало набирати обертів. Комп’ютеризація надала урокам новий вид, тим самим, навчання за допомогою ігор підвищує ефективність навчання. Існує велика кількість сайтів, де можна знайти ту чи іншу гру, яка стане цікава учням і, безсумнівно, допоможе їм зафіксувати ті чи інші знання в області математики. Таким чином, гейміфікація сприяє збільшенню рівня мотивації учнів і розвитку їх пізнавального інтересу до математики. Застосування електронних ігор на уроках математики це можливість підвищити ефективність освітнього процесу, взаємодії і взаєморозуміння між учителем і учнями початкової школи. Якщо гра, більше ніж яка-небудь інша діяльність, правильно організована вчителем на уроці, вона дозволяє всебічно та з більшою повнотою розвивати самостійність і самодіяльність учнів на уроках математики.

Таким чином, використання ігор на уроках математики стає важливим засобом розвитку інтересу до вивчення цього предмету. Впровадження елементів Gamification допомагає вчителю мотивувати дітей і залучати їх до освітнього процесу, удосконалюючи різні інтелектуальні навички; дозволяє дітям вчитися в інтерактивному світі, в якому вони можуть тренуватися, робити помилки і виправляти їх.

Один із перспективних напрямків інформатизації шкільної математичної освіти це – використання у навчальному процесі програмних засобів навчання, зокрема, систем динамічної математики (СДМ) і програм для роботи з функціями та їх графіками. За допомогою інноваційних технологій учні краще розвивають абстрактне мислення. Багатьом учням важко сприймається планіметрія. Одним із сервісів вирішення цієї проблеми є GeoGebra.     

GeoGebra – педагогічний програмний продукт, який поєднує динамічну геометрію, алгебру, математичний аналіз і статистику. За допомогою GeoGebra можна швидко створювати високоякісні графічні зображення математичних об’єктів (графіки функцій, графіки рівнянь, геометричні фігури, формули тощо) і потім їх зберігати у файлах графічних форматів (png; svg) або експортувати до буфера обміну. Після цього отримані рисунки можна використовувати для створення друкованих дидактичних матеріалів, мультимедійних презентацій навчального призначення тощо.

Система динамічної математики GeoGebra має засоби для інтеграції із сучасними веб-технологіями (Веб2.0, Веб3.0, хмарні обчислення, Wiki- технології, Moodle), а це створює можливості для застосування GeoGebra з

метою інтернет-підтримки навчально-виховного процесу, а також для

використання в процесі створення дистанційних форм навчання математики.

На відміну від інших програм для динамічного маніпулювання

геометричними об’єктами, ідея GeoGebra полягає в інтерактивному поєднанні геометричного, алгебраїчного і числового моделювання змісту задачі, яке дозволяє організовувати цілеспрямоване спостереження за зміною та взаємозв’язком величин даної задачі, надає можливості для перевірки гіпотез, що виникають при цьому спостереженні та перевірити їх експериментально. Наприклад, при дослідженні функції з допомогою похідної інструментарій GeoGebra передбачає як дослідження квадратичної функції з допомогою похідної в різних числових діапазонах (рисунок 1), так і аналогічні дослідження будь-якої числової функції.

Рисунок 1 – Дослідження квадратичної функції за допомогою похідної в GeoGebra

При використанні GeoGebra в навчальному процесі, формування основних математичних понять, їх властивостей та способів навчальної діяльності з допомогою динамічних моделей значно покращується завдяки пропонованій візуалізації практичних життєвих ситуацій, унаочненому представленню раціональних послідовностей дій, притаманних певним методам розв’язування задач. Крім того, динамічна наочність дає змогу складати й розв’язувати геометричні задачі за готовими малюнками, варіювати їх умови й вимоги, організовувати змістову роботу над розв’язаною задачею.

СДМ GeoGebra має потужний набір інструментів, за допомогою яких можна моделювати та розв’язувати різноманітні типи математичних задач, які стосуються вивчення математики у загальноосвітніх навчальних закладах. Основна ідея полягає в тому, що на основі візуального спостереження за змодельованою задачею, учні можуть самостійно висувати та узагальнювати гіпотези, здійснювати перевірку цих гіпотез та розробляти єдиний алгоритм для дослідження процесів.

Так з алгебри і початків аналізу в СДМ GeoGebra створені динамічні моделі для, дослідження та розв’язування наступних типових задач:

• обчислення значення виразів;
• тотожні перетворення дробово-раціональних виразів;
• розкладання на множники многочленів та чисел;
• знаходження НСД і НСК декількох чисел;
• побудова графіків функцій і рівнянь, заданих аналітично;
• знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на зада- ному проміжку;
• графічне розв’язування нерівностей та їх систем (рисунок 2);
• побудова дотичної і нормалі до графіка функції у заданій точці з одночасним знаходженням їх рівнянь;
• трасування графіка, побудова таблиці значень;
• дослідження функції на даному проміжку на знаходження найбільших і найменших значень, на екстремуми, на обчислення довжини кривої та нулів функції, на знаходження точок перегину функції;
• виконання чисельного інтегрування і його геометрична ілюстрація;
• знаходження первісної, похідної функції та побудова їх графіків.

GeoGebra має інтуїтивно-зрозумілий інтерфейс, що складається з вікна графіки та вікна алгебри, і не потребує значних зусиль для засвоєння. З одного боку, у вікні графіки, користувач за допомогою миші може створювати будь-які геометричні побудови за допомогою точок, векторів, прямих, дуг тощо, алгебраїчне подання яких відобразиться у вікні алгебри. З іншого боку, координати та рівняння об’єктів можуть бути введені за допомогою клавіатури у вікні алгебри, тобто існує безпосередній зв’язок алгебри з геометрією. Таким чином, можна легко складати графіки функцій, працювати зі слайдерами для підбору необхідних параметрів.

Програма має багаті можливості для роботи з функціями (побудова

графіків, обчислення коренів, екстремумів, інтегралів і т. д.). Однією із значних її переваг є можливість покроково відображати хід побудови фігур.   

Таким чином, є можливість анімовано змінювати координати точок, тоді фігура ніби оживає на моніторі, змінюючи своє зображення внаслідок зміни координат опорних точок (рисунок 2).

Рисунок 2 – Графічне розв’язування нерівностей та їх систем

Застосування GeoGebra на уроках геометрії надає можливість учасникам у навчального процесу створювати динамічні моделі для ілюстрації, візуалізації та демонстрації різних математичних понять, означень, теорем, динамічних зображень просторових та плоских фігур (рисунок 3).

    Рисунок 3 – Дослідження квадратичної функції на даному проміжку

Методичний пакет до СДМ GeoGebra містить спектр інструментів для розв’язування базових задач геометрії:

• побудова різноманітних геометричних фігур на площині (точок, прямих, променів, ламаних, векторів, кутів, многокутників, правильних многокутників, бісектрис кутів, серединних перпендикулярів, паралельних і перпендикулярних прямих, кіл (за центром і точкою, за центром і радіусом, за трьома точками), дуг кіл і конічних перетинів, дотичних до кола тощо);
• обчислення площ: многокутника, круга, частини площини, обмеженої еліпсом, сектора;
•   знаходження: градусної міри кута, довжини відрізка, периметра многокутника, довжини вектора, відстані від точки до прямої, тангенса кута між прямою і додатнім напрямком осі абсцис тощо;
• перетворення фігур на площині: симетрія відносно точки і прямої, поворот навколо точки, гомотетія, паралельне перенесення;
• знаходження точок перетину двох фігур (двох прямих, прямої і кола тощо);
• знаходження середини відрізка, центра кола (еліпса).

Платформа GeoGebra – це помічник викладача, що збагачує урок миттєвою візуалізацією рівня розуміння та прогресу усього класу в живому часі. Ще одна з переваг цієї платформи є те, що  можна користуватися, як повною версією сервісу, так і окремими мобільними додатками. Тобто учні можуть завантажити його на свій смартфон. Таким чином, використання сервісу GeoGebra допомагає викладачам підвищити рівень індивідуалізації та диференціації навчання, урізноманітнює форми комунікації, оптимізує часові ресурси .

Діджиталізація являє собою усвідомлений підхід докорінного перетворення будь-яких процесів на основі використання цифрових технологій. Ефективність реалізації розвитку сучасної особистості передбачає оновлення способів взаємодії з використанням можливостей цифрових технологій. Необхідно розуміти, що цифрова трансформація – не модне тимчасове явище. Це глобальна тенденція і максимальну вигоду від якої отримають освітні заклади, що повною мірою стануть лідерами в області перетворення освітнього процесу на основі використання цифрових тенденцій, зокрема, й в процесі освітньої партнерської взаємодії, яка на сьогодні не має нормативно-виконавчого інструментарію.    Таким чином, цифрова трансформація (діджиталізація) в закладах освіти - це не просто нове віяння часу, а необхідність і пошук нового сенсу уроку.

Список використаної літератури

1.  «Сучасні інформаційно-комунікаційні технології» навчальний посібник, Дніпро, НМЕТАУ, 2017.
2. https://m.dt.ua/EDUCATION/cifrova-shkola-314536_.html
3. Грамбовська Л. В. Комп’ютерні динамічні моделі як засіб дидактично- го забезпечення процесу навчання геометрії в сучасній школі / Грамбовська Л. В., Яковчук О. М. // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2010. – № 7. – С. 14–17.
4. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики : посібник для вчителів / Жалдак М. І. – Видання 2-е, перероблене та доповнене. – К. : РННЦ «ДІНІТ», 2003. – 324 с.
5. Крамаренко Т. Г. Уроки математики з комп’ютером : посіб. для вчителів і студ. / Т. Г. Крамаренко ; за ред. М. І. Жапдака. – Кривий Ріг.
6. Кушнір В. А. Розв’язування математичних задач інтегративного змісту засобами комп’ютерного моделювання / Кушнір В. А., Ріжняк Р. Я. // Матема- тика в школі. – 2009. – № 10 (97).
7.     Ракута В. М. Програми для роботи з функціями та графіками / Ракута В. М. // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2010. – № 7 (87). – С. 29–33.
8.     [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://www.geogebra.org –