Дослідницька робота"Музика та хвилі"

Про матеріал

Дослідницька робота «Музика та хвилі» є доказом того, як можна за допомогою природнього таланту та обсягу знань з предметів фізики, математики та музичного мистецтва вчити дитину мислити, працювати й створювати щось нове, креативне. Результати досліджень можуть бути використані не тільки для розваги, аранжування музики, а й на уроках фізики при вивченні теми «Звукові коливання» та якісної підготовки до ЗНО. Дослідження можна використовувати при проведенні позакласних заходів, на факультативних заняттях, семінарах, що спонукатиме присутніх до подальшої роботи над цією темою.

Перегляд файлу

Міністерство освіти і науки України
Департамент освіти і науки Донецької облдержадміністрації
Донецьке територіальне відділення МАН України

Відділення: фізика
Секція: експериментальна фізика

Музика та хвилі.

Роботу виконав
Яблочкін Антон Олександрович,
учень 11 класу Бахмутської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Соледарської міської ради Донецької області

Науковий керівник
Перехрест Тетяна Сергіївна,
вчитель фізики та математики Бахмутської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Соледарської міської ради Донецької області

Соледар – 2020

ТЕЗИ

Тема роботи: Музика та хвилі.

Автор – Яблочкін Антон Олександрович,Донецьке територіальне відділення МАН України, Бахмутська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів, Соледарської міської ради, 11 клас

Науковий керівник – Перехрест Тетяна Сергіївна, вчитель фізики та математики.

Актуальність теми. Здатність скляних келихів видавати звуки відома давно. Першим, хто перетворив посудину в музичний інструмент, став Бенжамін Франклін. Я вирішив вивчити такі властивості «співаючого» келиха, на основі яких і звучала гармоніка Франкліна, а також спробувати відтворити їх на практиці та застосувати при створенні та аранжуванні музичних творів.

Мета дослідження - Дослідження характеристик звуку при створенні та аранжуванні музики.

Для її досягнення ставилися такі завдання:

-простежити історію розвитку акустики;

- розглянути умови виникнення звуку та характеристики звукових хвиль;

- дослідити утворення основного тону та гармоніки;

- добути звук з келиха;

- вирахувати частоту нот та відтворити їх за допомогою келиха;

- за допомогою звуків келиха аранжувати музику.

Предметом дослідження є характеристики звуку.

Об'єктом дослідження є коливання та хвилі.

Наукова новизна роботи полягає у тому, що витягуючи різні звуки з поверхні скляних келихів, осягаємо, досліджуємо складність і таємницю краси мелодії.

Практичне значення роботи заключається у тому, щоб навчитися видобувати звуки з поверхні склянок і застосовувати його при виконанні та створенні музичних творів.

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………….5

РОЗДІЛ 1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО ЗВУК, ПРИТАМАННІ ЙОМУ ХВИЛЬОВІ ЯВИЩА ТА ВЛАСТИВОСТІ………………………………...……7

1.1. Історія розвитку акустики……………7

1.2. Характеристики звуку……….……….8

РОЗДІЛ 2. МОДЕЛЮВАННЯ МУЗИКИ…………12

2.1. Пояснення фізики співаючого келиха…12

2.2 Моделювання музики…….……………13

ВИСНОВКИ……………………………………………22

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………24

ДОДАТКИ………………………………………………26

ТЕРМІНИ

Діато́ніка - 7-ступеневний звукоряд, звуки якого можуть бути розташовані по чистих квінтах (Музичний словник Гроува). Діатонічний звукоряд містить лише чисті, малі та великі інтервали, а також тритон.

Діатонічна гама - звуки діатонічного ладу, розташовані у висхідній або низхідній послідовності

Окта́ва - в музиці та акустиці - інтервал між двома тонами, частоти яких співвідносяться як 1 : 2

Квінта - музичний інтервал між першою та п'ятою ступенями в гамі, також п'ята нота в діатонічному звукоряді.

Во́вча кві́нта - музичний інтервал, назва дуже фальшивої квінти, яка виникає в різних музичних строях.

Кома - в музичній акустиці один з найменших музичних інтервалів. Дванадцять квінт у сумі повинні дати сім октав. Однак у піфагорійському ладі існує розходження, що зветься піфагорійською комою і дорівнює приблизно чверті півтону:

Темперація - вирівнювання висотного співвідношення ступенів звукової системи. Темперація відображає перебіг етапів розвитку музичних строїв — від природних, що ґрунтуються на інтервалах натурального звукоряду, до штучних, темперованих — нерівномірного й рівномірного, що виникли у зв'язку з розвитком звуковисотної музичної системи шляхом математичного поділу звукоряду на рівні частини й зумовили появу нових жанрів та музичних інструментів.

ВСТУП

З самого початку існування людину постійно оточують звуки. Спів птахів, шум дощу, вітра, моря - ці звуки оточують нас і допомагають орієнтуватися. Кожний звук людина сприймає по-різному. Вереск і різкі звуки є сигналом тривоги, а шум дощу, спів вітру мали для людини заспокійливий ефект. Згодом люди почали намагатися повторити звуки, які чули. Виходили милозвучні мотиви і з’явилася музика. Вважають, що музика народилася разом із створенням світу. Вона звучить у середині кожного з нас.

Музика – феноменальне явище. Її взаємодії з людиною надзвичайні. Доведено, що музика покращує розумові здібності, працездатність та зосередженість, здатна розвивати інтелект людини. Мелодичні звуки творять чудо – змінюється стан людини, покращується настрій, відбувається зменшення болісних відчуттів, страху, повертається бадьорість, енергія. Музика допомогає подолати емоції, вона перемагає навіть фізичну біль

Музика є чудовим даром, даним людству. В наш час музика має багатовікову історію і грає різноманіттям своїх жанрів. Для когось вона може бути засобом отримання насолоди, способом самовираження, хобі або справою всього життя людини.

Мета дослідження - Дослідження характеристик звуку при створенні та аранжуванні музики.

Для її досягнення ставилися такі завдання:

-простежити історію розвитку акустики;

- розглянути умови виникнення звуку та характеристики звукових хвиль;

- дослідити утворення основного тону та гармоніки;

- добути звук з келиха;

- вирахувати частоту нот та відтворити їх за допомогою келиха;

- за допомогою звуків келиха аранжувати музику.

Предметом дослідження є характеристики звуку.

Об'єктом дослідження є коливання та хвилі.

Практичне значення роботи заключається у тому, щоб навчитися видобувати звуки з поверхні склянок і застосовувати його при виконанні та створенні музичних творів. Це дуже незвично, цікаво і захоплююче. Наприклад, на відкритті параолімпійських ігор в Сочі в 2014 році Андре-Анн Джінграс-Рой виконала на «співаючих келихах» композицію з балету Петра Чайковського «Лускунчик». Результати досліджень можуть бути використані не тільки для розваги, аранжування музики, а й на уроках фізики при вивченні теми «Звукові коливання» та якісної підготовки до ЗНО.

РОЗДІЛ 1

ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО ЗВУК, ПРИТАМАННІ ЙОМУ ХВИЛЬОВІ ЯВИЩА ТА ВЛАСТИВОСТІ

1.1 Історія розвитку акустики

Акустика (від грец. ἀκουστικός – слуховий) – галузь фізики, наука про звукові явища, які відбуваються в пружному середовищі і пов’язані з коливаннями твердих, рідких та газоподібних тіл, а також застосування цих явищ. Акустика охоплює пружні коливання і хвилі від найнижчих частот до гранично високих. Вона є одною з найдавніших галузей знань, яка виникла на основі інтересу до музики й інструментів, що мають здатність звучати, та необхідності усвідомити явища слуху й мовлення. [1]

Формування акустики, як важливого розділу сучасної фізики, почалося задовго до початку писемної історії. Деякі археологічні знахідки вказують на виготовлення людиною музичного інструменту з кістки з боковими отворами майже сорок тисяч років тому.

Вважають, що перші наукові дослідження природи звуків були проведені давньогрецьким філософом Піфагором Рис.1.1 ще у 6 столітті до нашої ери. Дослідження Піфагора пов'язані з вивченням звуків, що виникають при коливанні струни. Він першим встановив залежність між частотою коливань і довжиною струни.

Немалий внесок для формування сучасного уявлення про звук зробив Галілео Галілей Рис.1.2. Він виявив і дослідив явище ізохронізму (незалежності періоду коливань маятника від амплітуди). Проте, Галілей помилково вважав, що це явище відбувається за будь-яких значень амплітуд. Він вивчав і явище резонансу.

Кінець 16 та початок 17 століть знаменує період значного інтересу до питань коливання струн. Суттєві досягнення у вивченні звуку здобув французький вчений Жозеф Саверіо Рис.1.3, французький вчений, засновник музичної акустики, член Паризької Академії Наук (1696).

Основні його фізичні дослідження присвячені акустиці. Він вивчав явища підсилення звуку, розробив метод визначення частоти звуку і дав перший розрахунок довжини звукової хвилі, проводив дослідження коливань струни, зокрема, визначав частоту биття. Помітив, що при коливанні струни поряд з основним тоном існують і інші звукові тони (вищі гармоніки), що знаходяться в простих кратних відносинах з основним тоном, пояснив обертони, перший визначив межі чутності звуку.

Уявлення про скінчену величину швидкості звуку на основі спостереження за явищем луни та затримки появи звуку після пострілу гармати, сформувалося досить давно. Першими, хто виміряв швидкість звуку, є Гассенді Рис.1.4 та Мерсенн Рис. 1.5. Обидва дослідники аналізували постріл гармати, фіксуючи інтервал часу після сполоху під час пострілу та часом повернення звуку. За даними Гассенді швидкість звуку становила 478 м/c. Мерсен одержав — 450 м/c.

Наступний етап розвитку акустики - це звукозапис. Історія звукозапису розпочинається 12 серпня 1877 року, коли Томас Едісон Рис.1.6 вперше записав людський голос на фонограф і прокричав "Hello" у приймач свого винаходу.

Початок досліджень пов'язаний з вивченням закономірностей поширення хвильових збурень, виконав в Україні професор Новоросійського університету (Одеса) Микола Олексійович Умов Рис 1.7. У його дослідженнях значне місце посідала робота з визначення кількісних оцінок величини енергії, що переноситься хвилею. [2, с. 16 – 17]

1.2. Характеристики звуку

Хвиля – процес поширення коливань з часом. Механічна хвиля – процес поширення коливань часток пружного середовища (твердого, рідкого або газоподібного) з часом. Умови виникнення механічної хвилі: наявність джерела коливань і наявність пружного середовища, тобто середовища, в якому під час деформації виникають сили, що протидіють цій деформаці.

Існують основні види хвиль. Поздовжні – шари середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі; поперечні – шари середовища коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі.Поперечні хвилі розповсюджуються в твердих тілах,а повздовжені -в твердих тілах, рідких і газоподібних. Механічна хвиля переносить енергію, але не переносить речовину. Знання про основні властивості механічних хвиль дозволяють нам перейти до розгляду звукових хвиль. Звуки – одні з головних джерел інформації про навколишній світ.

Прислів’я свідчить: «Якщо не вдарити у барабан, він не видасть ані звуку». Дійсно, для того, щоб барабан зазвучав, необхідно в нього ударити, тобто змусити його коливатися. Звук – це обурення середовища. Людина сприймає коливання пружного середовища як звук при певній частоті.Частота коливань повинна лежати в межах від 16 до 20 000 Гц. Але вказані межі діапазону дещо умовні, оскільки залежать від індивідуальних особливостей слухового апарату, від віку людини. Зазвичай з віком верхня частотна межа звуків, що сприймаються значно знижується. Деякі літні люди можуть чути звуки з частотами, що не перевищують 6000 Гц. Діти ж, навпаки, можуть сприймати звуки, частота яких дещо більша 20000 Гц.

Таким чином, звук – це фізичне явище, що являє собою поздовжну механічну хвилю частотою від 16 до 20 000 Гц.

При поширенні звукової хвилі, як і будь - якої механічної хвилі, відбувається перенесення енергії, а не речовини. Звук поширюється зі скінченною швидкістю 340 м/с. [4, с. 17 - 19]

Звуки поділяються на музичні тони і шуми. Музичний тон – звук певної частоти, який створюється тілом, що періодично коливається. Коливання струн, камертонів мають ось такий характер. Коливання потягів, гілок дерев (і тому подібне) відбуваються через нерівномірні проміжки часу. Тому, звуки, які утворюються, являють собою тільки шум.

Існують три суб’єктивні оцінки звуку – гучність, висота тону, тембр. Так як звук – механічна хвиля, то до об’єктивних характеристик ми віднесемо вже відомі нам амплітуду, частоту, довжину хвилі.

Гучність – суб’єктивна оцінка інтенсивності звуку, визначається амплітудою звукової хвилі, вимірюється в децибелах. Гучність залежить як від інтенсивності звуку, так і від його частоти. Тобто при різних частотах звуки однакової інтенсивності можуть сприйматися вухом як звуки різної гучності (а можуть і як звуки однакової гучності). Встановлено, що вухо людини при сприйнятті звуку поводиться як нелінійний прилад: при збільшенні інтенсивності звуку в 10 разів гучність зростає всього в 2 рази. Тому вухо може сприймати звуки, що відрізняються один від одного інтенсивністю більш ніж в 100 тисяч разів!

Увесь діапазон звукових хвиль, що сприймаються вухом, відповідає гучності від 0 до 130 дБ. Мінімальна інтенсивність звуку, що сприймається вухом, називається порогом чутності. Тон – суб’єктивна оцінка звуку, що визначається частотою коливань, в музиці звук, що має певну висоту.

Тембр – суб’єктивна оцінка звуку. Забарвлення, звуку залежить від основної частоти і набору додаткових частот – обертонів. Чим більше обертонів містить звук, тим він багатший. Амплітуда звукової хвилі однозначно пов’язана з інтенсивністю звуку. Частота ж звукової хвилі визначає висоту його тону. Тому звуки, що мають одну, цілком визначену, частоту, називаються тональними.

Якщо звук є сумою декількох хвиль з різними частотами (обертонами), то вухо може сприймати такий звук як тональний, але при цьому він матиме своєрідне «забарвлення», яке прийнято називати тембром. Тембр залежить від набору частот тих хвиль, які є присутніми в звуці (обертонів), а також від співвідношення інтенсивностей цих хвиль. Зазвичай вухо сприймає в якості основного тону звукову хвилю, що має найбільшу інтенсивність. Наприклад, одна і та ж нота, відтворена за допомогою різних музичних інструментів (наприклад, рояля, тромбона і органа), сприйматиметься вухом як звуки одного і того ж тону, але з різним тембром, що і дозволяє відрізняти «на слух» один музичний інструмент від іншого. [5, с 141 - 145]

Висновки до розділу 1

Отже, вивчати звук люди почали дуже давно. Завдяки багатьом вченим ми маємо уявлення про те, що звук є механічною хвилею. Можемо виділити його характеристики такі, як: гучність, яку характеризує амплітуда коливань хвилі; тон, який вухо чує як висоту звуку і визначається частотою коливань; тембр, який складається з відношення обертонів та основного тону, забарвлюючи звук і роблячи його унікальним. З’ясували частоту хвиль, які людина сприймає як звук - 20 - 20000 Гц

РОЗДІЛ 2

МОДЕЛЮВАННЯ МУЗИКИ

2.1. Пояснення фізики співаючого келиха

Фужер починає звучати, коли по його краях водять вологим пальцем. Головну роль у виникненні звуку тут грає сила тертя. Поверхня пальця має нерівності - папілярні лінії. При проведенні пальцем по кромці чистого келиха з певною швидкістю папілярні лінії труться об кромку.

Якщо уявити собі збільшену папілярну лінію, вона буде виглядати як шкірний валик, через це відбувається не постійне тертя, а переривчасте, тому тертя відбувається з певною частотою. Від такого тертя стінки келиха починають коливатися з частотою тертя - коливання проходять і по склу, і по рідині.

Характерно, що келих починає звучати не відразу, він повинен спочатку «обтертися». Звук також досягає своєї максимальної гучності не відразу. Це підтверджує те, що звук келиха виникає тільки при резонансі, коли частота коливання стінок від переривчатого тертя пальця збігається з власною частотою коливальної системи - келиха. Тому, щоб келих почав звучати, треба починати рух з невеликою швидкістю і поступово її збільшувати.

Коли келих вступає в резонанс, амплітуда коливання стінок досягає свого максимума і ці коливання передаються повітрю, утворюється хвиля, яку ми сприймаємо як звук.

Добування звуку з келиха

Регулювати частоту резонансу келиха можна за допомогою кількості води, що налита в нього. Чим води більше, тим нижча частота, чим води менше, тим, звісно, частота резонансу вища. Залежно від того на якій частоті резонує келих, на воді можна побачити різні малюнки хвиль, що підтверджує зміну частоти. [6, с. 66 - 71]

2.2. Моделювання музики

Му́зика - мистецтво організації музичних звуків, насамперед у часовій (ритмічній), звуковисотній та тембровій шкалі. Музичним може бути практично будь-який звук з певними акустичними характеристиками, які відповідають естетиці тієї чи іншої епохи, та може бути відтвореним. Джерелами такого звуку можуть бути: людський голос, музичні інструменти, електричні генератори тощо.

З іншими різновидами (мова, інструментально-звукова сигналізація і т.д.) її поєднує здатність виражати думки, емоції і вольові процеси людини в чутній формі і служити засобом спілкування людей і управління їх поводженням. Разом з тим вона істотно відрізняється від всіх інших різновидів звукової діяльності людей. Зберігаючи деяку подобу звуків реального життя, музичне звучання принципово відрізняються від них строгою висотною і часовою (ритмічною) організованістю.

[7, с 1052 - 1054]

Графічним позначенням звуку музичного твору є ноти. Експериментуючи з довжиною коливання струни арфи, Піфагор вивів закономірність між висотою звучання і довжиною коливання. Піфагорійський стрій — спосіб побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів, який запропонував Піфагор близько 550 до н. е.. Звукоряд будувався шляхом накладання чистих квінт (3,5 тона) на еталонний звук.

Навколишній світ повний ритмів. Про що говорить це слово? Кілька прикладів допоможуть нам побачити і почути ритми. Озирніться навколо: ритмічно звучать кроки, ритмічне наше дихання, ритмічний стукіт коліс потягів. Але варто нам почути слово ритм, як наші думки мимоволі звертаються до музики і це цілком зрозуміло, бо ритм - один з найважливіших елементів музики.
Темперо́ваний стрій - музичний стрій, при якому кожна октава ділиться на певну кількість однакових ступенів. В європейській практиці октава поділяється на дванадцять рівних ступенів. Такий стрій є основним в європейській музиці з XIX століття. 12-ступеневий рівномірно темперований стрій виник в процесі пошуків музичними теоретиками ідеального строю. Історично попередній натуральний стрій мав низку вад, які зникли з уведенням рівномірної темперації, зокрема кома та Вовча квінта.У нового строю було багато противників. Новий стрій порушував сувору пропорцію інтервалів і, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. На думку багатьох теоретиків, це було замахом на чистоту музики. З часом рівномірна темперація завоювала визнання і стала фактичним стандартом. [8]

Можна математично вирахувати частоти для всього звукоряду, користуючись формулою:

f(i)=f₀∙ 2^i/12{\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^{i/ (2.1),{\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^{i/[10, с. 83]

де f₀ — частота камертону (наприклад Ля 440 Hz), а i — кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f₀. Послідовність так обчислених частот створює геометричну прогресію. Наприклад можна обчислити звук на цілий тон (два півтони) нижче від камертону Ля:

{\displaystyle i=-2}i= -2

f(-2)=440 Гц · 2^-2/12≈391,995 Гц

Отримаємо Соль. Якщо нам треба обчислити ноту Соль, але на октаву вище (12 півтонів),то

{\displaystyle i=12-2=10}i=12 – 2=10

f(10)=440 Гц · 2^10/12

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються удвічі, що дає чисту октаву. Переваги рівномірної темперації також у тому, що можна довільно транспонувати п'єсу на будь-який інтервал угору чи вниз, при цьому різниця для людей без абсолютного слуху буде непомітною.

Хочу підкреслити, що я живу в Україні, люди якої прославилися на весь світ своєю мовою, а особливо піснями, в яких ми можемо почути і грозу, і шепіт трав, і заклик до боротьби,і музику людської душі. Адже милозвучність, наспівність, мелодійність – одна з характерних особливостей української національної мови, яку визнано багатьма дослідниками як важливу позитивну її ознаку. Своє слово сказали лінгвісти, літератори, музикознавці, аматори.

Перелік захоплених відгуків про красу української мови взагалі, і передусім її звукової вишуканості, звучності, музикальної граціозності, можна продовжити. Але нагадаємо ще один факт. На конкурсі краси мов у 1934 р. у Парижі українська мова зайняла третє місце після французької і перської. Більшого поширення набула думка, що наша мова за милозвучністю йде після італійської. Тому було вирішено за допомогою співаючих келихів розробити аранжировку відомої української пісні «Ніч яка місячна», яка розповідає про щире кохання, тугу за рідною людиною і здатна торкнути серце багатьох людей.

Етапи експерименту:

1.Оскільки ноти мають свою окрему виміряну частоту, то за формулою 2.1 можна вирахувати будь яку ноту. Для цього береться еталонна нота, в моєму випадку нотя Ля (440 Гц). Регулюючи кількість води в бокалі, виводимо її і перевіряю спектрометром. Далі за формулою вираховую інші ноти і також, регулюючи кількість води, знаходжу кожну ноту по її частоті, перевіряю спектрометром. Збираю темперований стрій від ноти Ля (440 Гц) до ноти Ля на октаву вище.

Звучання келиха на частоті 440 Гц (нота Ля)

Звучання келиха на частоті 492 Гц (нота Си)

2. Кожна нота записується на відео. З них створюється мелодія - провідний мотив. Провідний мотив прикрашається гармонічними інтервалами. Тобто грає не одна нота, а дві або більше одразу, характерно,що на одному інструменті. Це створює поліфонію (багатоголосся) і милозвучність для вуха. Такий ефект досягається завдяки накладанню частот двох нот. Накладання частот створює різний характер звуку. Кожен музичний інтервал (секунда, терція, кварта, квінта і т.д.) має своє окреме звучання і настрій. Оскільки нота є звуком музичного інструмента, то вона має не простий тон, а гармонійний. Це залежить від корпусу інструменту, матеріалу, резонуючих якостей, форми та іншого. Тому кожна нота крім основного тону має ще багато призвуків, обертонів. А одночасне звучання кількох нот створює ще більше багатство звуку. Відбувається це через те, що струна роялю, гітари або іншого інструменту коливається не тільки цілком, але і половинами, третинами, чвертями і т.д.

Всі ці коливання складаються в підсумковий рух струни. Коливання струни створює основний тон, а коливання частинами -гармонійні обертони або просто –гармоніка. [11, с. 473]

Їх частоти в 2,3,4 рази більше частоти основного тону.

Обертони бувають гармонійними і негірмонійними. Частоти гармонійних обертонів більше частоти основного тону в 2, 3, 4, 5 і т. д. раз (кратність дорівнює натуральному числу) Рис. 2.1. Гармонійні обертони разом з основним тоном називаються гармоніками і утворюють натуральний звукоряд. Наприклад, взявши ноту Ля першої октави на бокалі, ми отримаємо не просто Ля з частотою 440 Гц, а таку послідовність одночасно граючих нот.

Гармоніки завжди тихіші основного тону.

Таблиця 2.1

Номер обертону (f_n)	2	3	4	5	6
Назва ноти	Ля другої октави	Мі третьої октави	Ля третьої октави	До дієз четвертої октави	Мі четвертої октави
Частота	880 Гц	1320 Гц	1760 Гц	2200 Гц	2640 Гц

Милозвучність інтервалів досягається завдяки тому, що частота коливання ноти і її гармоніки утворюються множенням кратних чисел. Всі гармоніки між собою мають співвідношення, яке можна назвати музичним інтервалом. f₂ i f₃– квінта і тому подібне.

Після декількох дослідів, була розроблена формула для вирахування частоти будь якої гармоніки: а=f₀∙f_n

де а - частота, f₀ – початкова частота. f_n– номер обертону.

Гармоніки можна помітити на спектрограмі Рис. 2.2.

3. Таке багатство гармонік тільки з однієї ноти дає великі можливості. Об’єднавиши частоти двох нот (створено інтервал), отримаємо ще більше гармонік і милозвучних частот. Це наштовхує на думку,що оскільки кожна нота має велике багатство гармонік залежно від інструменту, на якому вона звучить і поєднанню інтервалів, то, об’єднавши звучання різних інструментів, можна отримати велечезний спектр частот і створити величезну палітру звуку.

Пишемо аранжировку.

1. Провідний мотив.

1. 1.Мелодія придумується на слух, як довподоби автору. Відчуття милозвучності відбувається завдяки тому, що ми граємо ноти гармонік основного тону. Тобто гармоніки ноти Ля-це Мі (2640 Гц), До дієз (2200 Гц), Ля (880 Гц) та інші включно октави, які вирахувано за формулою, створють список частот і, звісно, нот, які можливо використати у створенні композиції. Такі співвідношення вже виміряні і називаються тональностями. Вони дозволяють знати, які ноти можна використати для написання композиції, беручи за першу ступінь якусь ноту. Залежно від того, як розташовані співвідношення частот у строї, ми отримуємо мажорний або мінорний лад Рис. 2.3.

{\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^1.2 Для колоритності в деяких випадках звучить не одна нота, а дві, три- одночасно. Це робить звучання красивим і виразнішим, завдяки раніше зазначеному накладанню частот і гармонік. На бокалі частоти виводилися за формулою (2.1) як і було зазначено раніше. За тональність прийнято Ля мажор, оскільки першою нотою виміру частоти була Ля (440 Гц) і її обертона зображено у співвідношенні тональності.

2. Аранжировка. Заповнення спектру частот.

Написавши провідний мотив, потрібно забарвити його. Забарвлення також описується як накладання частот і заповнення частотного спектру. Спектр частот можна умовно розділити на низькі, середні та високі. Задачею аранжировки є заповнення частотного спектру. Мелодія (провідний мотив) в основному заповняє дуже короткий проміжок середніх частот. 800 Гц -3000 Гц. Враховуючи специфіку бокалів, спектр ообмежується ще більше. Тому для заповнення високих, високих середніх, середніх, низьких середніх частот 200 Гц – 4000 Гц використаємо гітару. Звуки, які можемо добути з гітари, покривають від 90 Гц – 6000 Гц. Це якараз те, що треба. Спектр заповнений. Гітара буде виконувати роль акомпанементу, тобто брати декілька нот одночасно. Ноти, які граються одночасно, називаються акордом. Акорд, в простому своєму вигляді, - це співвідношення частот трьох нот інтервалом терцією. Залежно від того, який потрібен настрій, ми беремо мажорний або мінорний акорд. [12, с. 9]

Визначимо, які частоти потрібні звучати в акорді від ноти Ля (440 Гц):

Терція – інтервал, маючий у собі 1.5 або 2 тона. Це потрібно для формули 2.1.

Перший акорд мажорний (оскільки тональність Ля мажор). Мажорний акорд скаладається із великої (2 тона = 4 півтони) і малої (1.5 тона = 3 півтона) терцій.

Вираховуємо від ноти Ля (440 Гц) необхідне співвідношення. Спочатку велика терція (4 півтона) від 440 Гц.

f(2)=440 ∙ 2^4/12

f(2)≈554,365 Гц

Частота другої ноти акорда дорівнює 554,365 Гц. Це нота До дієз.

Від ноти До дієз вираховуємо частоту ноти за співвідношенням малої терції

(3 півтона)

f(3)=554,365 ∙ 2^3/12

f(3)≈658.82 Гц

Частота третьої ноти дорівнює 659 Гц. Це нота Мі.

Таким чином маємо, що акорд складається з таких частот: 440 Гц, 554 Гц, 659 Гц. А нотами- Ля, До дієз, Мі.

Кожний аккорд можна вирахувати за цим співвідношенням і створити мелодійну послідовність. [12, с. 13 - 16]

Заповнивши середній та частково верхній спектри залишився нижній спектр частот (10 – 300 Гц). Заповнити його легко зможе бас-гітара частотний діапазон якої покриває 20 – 600 Гц. Через свій низький спектр бас-гітара не бере акорди, або одночасно граючі інтервали, а грає одну ноту. Зазвичай ця нота є першою ступінню акорда, який звучить. Наприклад, якщо у композиції звучить акорд Ля мажор, є ноти, які ми вирахували раніше, то бас-гітара буде грати першу ноту – Ля, але не 440 Гц, а 220 Гц, що на октаву нижче, таким чином заповнюючи діапазон низьких частотот.

Часто використовуються ударні інструменти. Набір ударних перекриває дуже широкий спектр частот. Це як і низькі (бас-бочка), і середні (тома та малий барабан частіше), так і високі частоти (тарілки).

3. Зведення звуку

Написавши партіїї і заповнивши спектр частот, інструменти з’єднуються в одне ціле і звучать одночасно. Тут відкривається все багатство накладання частот, взаємодії обертонів і гармонік. Аранжировка без звуків келихів.

Якщо всі кроки виконано правильно, то композиція звучить повноцінно і мелодійно Рис 2.4

(запис аранжировки пісні «Ніч яка місячна..»).

А також пропоную вам власний музичний твір з використанням гітари,ударних інструментів та співаючих келихів Рис. 2.5.

Висновки до розділу 2

Доведено, що фужер починає вібрувати від того, що по його краях водять вологим пальцем. Від цього руху стінки келиха вступають у резонанс, амплітуда їх коливань досягає максимума - і ми чуємо звук. Виходячи із сказаного, можна зробити такий висновок, що музика - мистецтво організації звуків, насамперед у часовій звуковисотній та тембровій шкалі. Музичним може бути практично будь-який звук з певними акустичними характеристиками, який можливо відтворити. В дослідженні доведено, що музика складається з мелодії та ритму. Мелодія є послідовністю звуків. Ця послідовність записується нотами.

У сучасному світі для запису музики використовується темперований стрій, в якому частоту будь-якої ноти можливо вирахувати за формулою 2.1.

Зокрема, були вираховані частоти нот, які необхідні для власної композиції та аранжировки на пісню «Ніч яка місячна». Регулюючи кількість води у келихах і слідкуючи за показами спектрометра, звучання келиха на потрібних частотах було зафіксовано. Оскільки нота є звуком музичного інструмента, то вона має не простий тон, а гармонійний. З'ясовано, що це залежить від корпусу інструменту, матеріалу, та іншого. Тому кожна нота, крім основного тону, має ще багато призвуків - гармонік. На основі проведених дослідів, для обчислення частот гармонік, було виведено формулу: а=f₀∙f_n. Для заповнення спектру частот була написана аранжировка з використанням гітари, ударних інструментів та келихів.

ВИСНОВКИ

Для написання роботи було використано наукову літературу та джерела, інформацію з Інтернет-ресурсів з теми «Акустика»

На основі дослідів можна зробити висновок, що фізика, математика і музика тісно пов'язані між собою.

Поставлені мета і завдання були виконані в повному обсязі: дослідження характеристик звуку при створенні та аранжуванні музики; простежено історію розвитку акустики; розглянуто умови виникнення звуку та характеристики звукових хвиль; досліджено утворення основного тону та гармоніки, вирахувано формулу для обчислення частот гармонік, вирахувано частоту нот та відтворено їх за допомогою келиха; за допомогою звуків келиха створено власну композицію та аранжировку на пісню «Ніч яка місячна».

Актуальність теми заключається в тому, що витягуючи різні звуки з поверхні скляних келихів, осягаємо, досліджуємо складність і таємницю краси мелодії.

Даний матеріал можна використати не тільки для розваг, аранжування музики, але й при підготовці до позакласних заходів, на факультативних заняттях, на уроках фізики при вивченні теми «Звукові коливання» та якісної підготовко до ЗНО.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

В. Т. Грінченко. Акустика // ВУЕ 2016
В.Т. Гринченко, И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура ОСНОВИ АКУСТИКИ, Київ, Наукова думка, 2007, 640 с.
Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. — К.: Наукова думка,1981. — 284 с.
М. А. Исакович Общая акустика, Москва, Наука, 1973, 495 с.
Бар’яхтар В. Г., Довгий С. О., Божинова Ф. Я. Фізика 10 клас. – К.: Харків, видавництво Ранок, 2018, 275 с.
Асламазов А.Г., Варламов А.А. Удивительная физика: - К.: МЦНМО, 2005.
Українська мала енциклопедія : 16 кн. : у 8 т. / проф. Є. Онацький. — Буенос-Айрес, 1961. — Т. 4, кн. VIII : Літери М
Энциклопедический музыкальный словарь : [рос.] / сост. Б. С. Штейнпресс, И. М. Ямпольский. — К.: Советская энциклопедия, 1966. — 632 с.
Шерман Н. Формирование равномерно темперированного строя. М., 1964.
Bohlen, Heinz "13 Tonstufen in der Duodezime". Acoustica (Stuttgart: S. Hirzel Verlag). 1978
Тембр // Літературознавча енциклопедія : у 2 т. / авт.-уклад. Ю. І. Ковалів. — Київ : ВЦ «Академія», 2007. — Т. 2 : М — Я.
Практический учебник гармонии / Н. Римский – Корсаков. – Государственное музыкальное издательство Москва, 1937. –16 издание
Як зрозуміти складні закони фізики, 100 простих і захоплюючих дослідів для дітей та їх батьків, Дмитрієв А., 2014.