Елементи аналітичної геометрії

НАУКОВА РОБОТА “ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ТА ЇХ ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ “

МЕТА РОБОТИ: 1.ДОСЛІДЖЕННЯ ВИКОРИСТАННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ. 2.ЇЇ ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ. 3.ПОГЛИБЛЕННЯ ЗНАНЬ З МАТЕМАТИКИ.

ЗАВДАННЯ: 1. ПОЗНАЙОМИТИСЬ ІЗ АНАЛІТИЧНОЮ ГЕОМЕТРІЄЮ. 2.САМОСТІЙНО ДОВЕСТИ ТЕОРЕМУ НАПОЛЕОНА, ТЕОРЕМУ СТЮАРТА. 3.ЗАПРОПОНУВАТИ АВТОРСЬКІ ЗАДАЧІ З РОЗВ’ЯЗКАМИ . 4.ДОСЛІДИТИ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ В АСТРОНОМІЇ, СУДНОБУДУВАННІ, МИСТЕЦТВІ ФОТОГРАФУВАННЯ.

АКТУАЛЬНІСТЬ РОБОТИ ПОЛЯГАЄ В ТОМУ, ЩО МЕТОДИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ЗАСТОСОВУЮТЬ В БАГАТЬОХ СФЕРАХ ДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ. ЗОКРЕМА, В СУДНОБУДУВАННІ, АВІАБУДУВАННІ, МИСТЕЦТВІ ФОТОГРАФУВАННЯ. МЕТОДИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ СПРИЯЮТЬ СТРІМКОМУ ПРОГРЕСУВАННЮ РІЗНОМАНІТНИХ ТЕХНОЛОГІЙ. АКТУАЛЬНІСТЬ:

ЕЛІПС ЕЛІПС - ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК M ЕВКЛІДОВОЇ ПЛОЩИНИ, ДЛЯ ЯКИХ СУМА ВІДСТАНЕЙ ДО ДВОХ ДАНИХ ТОЧОК F1 І F2 ПОСТІЙНА І БІЛЬША ВІДСТАНІ МІЖ ФОКУСАМИ. F1 F2 a b

ГІПЕРБОЛА ГІПЕРБОЛА - ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК M ЕВКЛІДОВОЇ ПЛОЩИНИ, ДЛЯ ЯКИХ АБСОЛЮТНЕ ЗНАЧЕННЯ РІЗНИЦІ ВІДСТАНЕЙ ВІД M ДО ДВОХ ВИДІЛЕНИХ ТОЧОК F1 І F2 ПОСТІЙНА.

ПАРАБОЛА ПАРАБОЛА - ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК, РІВНОВІДДАЛЕНИХ ВІД ДАНОЇ ПРЯМОЇ (ДИРЕКТРИСИ ПАРАБОЛИ) І ДАНОЇ ТОЧКИ (ФОКУСА ПАРАБОЛИ). F

ТЕОРЕМА СТЮАРТА ДЛЯ БУДЬ-ЯКОЇ ЧЕВІАНИ ТРИКУТНИКА : АD2= b2x/a +c2y/a-xy . ДЕ а,b,c -СТОРОНИ ТРИКУТНИКА, x,y - ВІДРІЗКИ НА ЯКІ ЧЕВІАНА РОЗБИВАЄ a. Х У -а;0 а;0 (х;у) А В С b;0 D x y c b

Авторське доведення теореми Стюарта Розглянемо трикутник АВС (х;у)- координати А , (-а ;0)-координати В, (а;0)-координати С,(в;0)- координати D. Знайдемо довжини сторін : АD2 =(x -b) 2+y2 y2= (a-b) 2 c2=(x +a) 2+y2 a2=4a2 x2= (a +b) 2 b2=(x-a) 2+y2 Далі ми доводимо тотожність : (x- b) 2+y2=( (x-a) 2+y2 ) (a+ +b)/2а+((x+ a) 2+y2) (a- -b)/ 2а-√(a-b) 2*(a+ b) 2 Спростивши праву частину тотожності, розкривши дужки ми матимемо: (2х2а-4хаb+2а3 +2ау2)/2a - а2+ b2 = (х2-2хb+ а2+ у2)-а2+ b2= х2-2хb+ b2+ у2=(x- b ) 2+y2 Тобто, ми довели тотожність, що і треба було довести. Х У -а;0 а;0 (х;у) А В С b;0 D x y c b

ТЕОРЕМА ЕЙЛЕРА СУМА КВАДРАТІВ ДОВЖИН СТОРІН ЧОТИРИКУТНИКА ДОРІВНЮЄ СУМІ КВАДРАТІВ ЙОГО ДІАГОНАЛЕЙ ПЛЮС ПОЧЕТВЕРЕННИЙ КВАДРАТ ВІДСТАНІ МІЖ СЕРЕДИНАМИ СТОРІН. Х У А (-а;0) В (а;0) D (х; у) С (0;b) М N

АВТОРСЬКА ЗАДАЧА Довести, що дотична до еліпса утворює із радіус векторами, що з’єднують фокуси із точкою дотику, рівні кути.

ВИКОРИСТАННЯ В СУДНОБУДУВАННІ ГЕОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ЛЕЖИТЬ В ОСНОВІ ВИРОБНИЧОЇ МОДЕЛІ ЧОВНА. СПЕЦИФІКА ПРИЗНАЧЕННЯ ПІДВОДНОГО ЧОВНА В НАЯВНОСТІ ДВОХ КОРПУСІВ (ОСНОВНОГО І ЗОВНІШНЬОГО) З ЗАМКНУТИМИ КОНТУРАМИ ШПАНГОУТІВ.

ВИКОРИСТАННЯ В АСТРОНОМІЇ КРИВІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ШИРОКО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ У АСТОРОНОМІЇ, А САМЕ У ЗАКОНАХ КЕПЛЕРА: 1. КОЖНА ПЛАНЕТА СОНЯЧНОЇ СИСТЕМИ ОБЕРТАЄТЬСЯ ПО ЕЛІПСУ, В ОДНОМУ ІЗ ФОКУСІВ ЯКОГО ЗНАХОДИТЬСЯ СОНЦЕ. 2. КОЖНА ПЛАНЕТА, РУХАЄТЬСЯ ПО ПЛОЩИНІ, ЩО ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР СОНЦЯ, ПРИЧОМУ ЗА РІВНІ ПРОМІЖКИ ЧАСУ РАДІУС ВЕКТОР, ЩО З’ЄДНУЄ СОНЦЕ І ПЛАНЕТУ, ОПИСУЮТЬ РІВНІ ПЛОЩІ.

ВИКОРИСТАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ КРИВИХ ВЛАСТИВІСТЬ ПАРАБОЛИ - ФОКУСУВАТИ ПУЧОК ПРОМЕНІВ, ПАРАЛЕЛЬНИХ ОСІ ПАРАБОЛИ. ЦЯ ВЛАСТИВІСТЬ ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ В КОНСТРУКЦІЯХ ПРОЖЕКТОРІВ, ЛІХТАРІВ, ФАР.

ОСВІТЛЕННЯ І ЗАТЕМНЕННЯ ЗОБРАЖЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ КРИВИХ ЗА ДОПОМОГОЮ ТАКОЇ КРИВОЇ, Я РЕДАГУВАВ КОНТРАСТ І ЯСКРАВІСТЬ СИНЬОГО КОЛЬОРУ В ДАНОМУ ЗОБРАЖЕННІ, В РЕЗУЛЬТАТІ Я ОТРИМАВ НОВЕ ФОТО.

АВТОР : РУКАВИЦЯ АРТЕМ НАУКОВИЙ КЕРІВНИК : МОВЧАН ТАМАРА ВАСИЛІВНА