Інтегрований урок фізики і математики " Гармонія коливань"

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

І. Організаційний момент

Привітання класу. Відмічаємо відсутніх на уроці.

  Вітають вчителів, які входять до класу під звуки тихої,красивої української музики.  Налаштовуються на урок.

Відповідають на питання організаційного характеру.

ІІ. Постановка цілей уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Фізик:  (не вимикаючи музику): ФІЗИКА, МАТЕМЕТИКА…Уже у самих словах відчувається романтика,… велична гармонія законів перетворення і відродження матеріального світу…  Один з найвідоміших фізиків, італійський геній Галілей говорив: «Філософія написана в тій величній книзі, яка завжди відкрита в нас перед очима (я маю на увазі  Всесвіт), але яку неможливо зрозуміти, якщо заздалегідь  не вивчити її мову».

Математик: Її мова – це мова математики. Математика здавна має репутацію найточнішої галузі знань і є надійним знаряддям розкриття таємниць природи.

Фізик: А невгамовний Ейнштейн, який здійснив революцію у мікросвіті, писав: «Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей».

Математик: Ну що ж, сподіваюсь, що  за допомогою наших великих знаменитих вчених, вислови яких ми цитували, переконали  присутніх в доцільності проведення інтегрованого уроку з математики та фізики.

Фізик: А тема сьогоднішнього уроку: «Гармонія коливань». « Хочеш зробити добру справу…відкинь всі коливання»( персидська мудрість). Але ми сьогодні навпаки, будемо їх детально вивчати , створюючи математичну модель цього явища. СЛАЙДИ 1, 2

  Слухають розповіді вчителів.

Записують тему уроку в зошиті,

зацікавлюються незвичайною формою проведення уроку

Постановка проблемного питання:

Тихо звучить українська  спокійна музика.

Математик: Приємно розпочати урок з такого прекрасного музичного супроводу. Та, сподіваюсь, присутні в цьому факті

вбачають й іншу сторону?

Фізик: А ось ми в них зараз і запитаємо. Як ви думаєте, що пов’язує музику з темою нашого уроку?  Що треба , щоб звучала струна ? Як називається такий рух? 

     Пропоную до вашої уваги цікавий факт: спробуємо дослідити положення тіла, що коливається за допомогою досліду( музика вимикається) ВІДЕО 1 

 (Вчитель сам супроводжує відео фрагмент запису коливань.):

           Візьмемо нитяний маятник, а у якості важка - посудинку з маленьким отвором знизу, насипаємо туди пісок. Під нею розташуємо досить широку смужечку паперу, яку під час коливань тіла будемо переміщувати рівномірно, перпендикулярно площині коливань. На ній буде залишатися хвильоподібна доріжка з піску, кожна точка якої розташована відповідно положенню тіла, яке знаходилося над нею у певний момент часу. Що в ній особливого? Що вона вам нагадує?

Математик: Так, схоже на графік тригонометричної функції. Філософ Кант казав: «Кожна наука лише тоді дійсно чогось варта, коли може виражатись математично..», тобто, якщо можна створити математичну модель певного закону ,процесу, руху. І однією із таких моделей є тригонометрична функція y=sinх

Учні висловлюють свої думки, відповідають на запитання, згадують визначення коливального руху і доповнюють один одного

  Уважно  слухають, при необхідності задають питання, міркують над тим,з чим асоціюється отримана крива, роблять висновок про її періодичність

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

  Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчення тригонометричних функцій.

    Мета нашого уроку – розглянути приклади коливальних рухів, описати їх за допомогою математичних законів; навчитися будувати графіки тригонометричних функцій

Математик:Діти, перед вами аркуші , які поділені на три частини. В нижній частині за допомогою шаблону побудуйте графік функції y=sinх. ( робота в парах). А тепер зверніть увагу на невеличкі перевернуті аркуші на ваших столах. На них записані властивості даної функції. Використовуючи принцип «Решето » проаналізуйте:

• Чи всі властивості записані правильно?
• Чи не треба внести доповнення до окремих властивостей?
• Чи не є деякі записи зайвими і чому?

Порівняйте ваші результати із записами на третьому аркуші. За допомогою сигнальних карток покажіть, будь ласка, хто був абсолютно правий?

Продовжуємо нашу роботу. В центральній частині аркушу побудуйте графік функції y = sin(x + π/3). Як це зробити за допомогою шаблону?  Тепер у верхній частині аркушу побудуйте графік функції y = 2sin(x + π/3). Чи зміняться суттєво властивості функції y=sinх? Які саме? За рахунок чого? Зверніть увагу на екран телевізора, порівняйте свою побудову з картинкою на екрані.

Як, знаючи графік функції y=sinх побудувати графік функції y=cosх?

Побудуйте його, будь ласка, на новому аркуші.

Прочитайте графік цієї функції. СЛАЙД 3

 Фізик: Отже, функції y=sinх і y=cosх описують періодичну зміну ординати Y від абсциси X. Сьогодні це стане нам у нагоді, бо коливальний рух також є періодичною зміною у часі положення тіла. Розглянемо ситуацію з точки зору фізики , нехай координата тіла від часу змінюється за схожим періодичним законом:  x= 2sin(t + π/3).   Нескладно помітити, що x залежить лише від аргументу t , тобто, це рівняння дозволяє розв’язати ОЗМ: знайти координату тіла у певний момент часу. Зверніть увагу на графічне представлення цього руху, яка особливість графіку у порівнянні з аналогічним з алгебри?

 Згадаємо з базової школи, за допомогою ОК, (дошка теж задіяна), що:

СЛАЙД 4

   х- зміщення- відхилення від стану рівноваги у даний момент (на графіку- від «0»), а максимальне значення ця величина буде мати при…і тоді вона називається  амплітудою коливань і позначається:

   X₀ – максимальне відхилення від стану рівноваги, або максимальне зміщення. Обидві величини вимірюються у метрах, або радіанах(про це пізніше). Вона дорівнює…

На практиці це виглядає так : ( учитель демонструє поточні і максимальні відхилення тіл при коливальному вусі за допомогою приладів)

Є ще дві гарно відомі характеристики періодичних процесів :

   Т – період - час одного повного коливання, вимірюється у секундах, а також

  Ѵ - частота  - число коливань за одиницю часу, вимірюється у герцах,

 1Гц – означає, що одне повне коливання триває 1 секунду.

 Зрозуміло, якщо  за час t тіло здійснює N повних коливань то період: T = t/N

 частота: Ѵ = N/t,  а   T = 1/ Ѵ  ,  або   Ѵ = 1/T.

      Зверніть увагу на аргумент синусу: ( t + π/3), його значення залежить від часу, називається :

    φ  -  фаза коливань -  визначає стан коливальної системи в певний момент часу і вимірюється у радіанах, а при  t = 0 її значення у нашому рівнянні  дорівняє…π/3, і це є:

   φ₀  - початкова фаза – показує, яка частина коливання пройшла від початку, звичайно, вимірюється теж у радіанах. У загальному випадку фаза визначається так:

   φ = ω × t ,  де:

ω – циклічна частота – число коливань за 2π секунд, вимірюється у радіанах за секунду – рад/с, у нашому рівнянні дорівнює: 1рад/с.

  Настав «момент істини»! Математична модель коливального руху остаточно побудована, ОЗМ для руху розв’язана, рівняння координати:

      y = A sin (ωt + φ₀). 

Ця залежність характеризує у фізиці саме ГАРМОНІЧНІ коливання:

Коливання, які відбуваються за законами синуса, або косинуса називаються гармонічними.

 Математик: Згадайте. Як ми вводили функції синуса і косинуса? Як нам допомогло одиничне коло? СЛАЙД 5

Фізик: А що пов’язує  коливальний рух( тіла на пружині)  і обертальний рух? Зверніть увагу на екран? ( звук вимкнено, учителі коментують самі )

ВІДЕО 2

 А за яких умов відбувається коливальний рух?

 Необхідні: повертаюча сила, інертність, мале тертя. СЛАЙД 7

 Яка ( які) силі будуть повертаючими у цих маятниках?

 Які ви знаєте види коливань?

 Чи будуть затухаючі коливання гармонійними?

 Що є основним критерієм незатухаючих коливань?

   А що потрібно, щоб отримувати високі результати при вивченні теми «Гармонічні коливання»?...

  Математик: принаймні, бездоганне  знання тригонометричних функцій, вміння будувати і перетворювати графіки…Отже, продовжуємо удосконалювати свої уміння і навички

  Учні наводять декілька прикладів коливальних рухів:маятник, пружина,голка швейної машини,колиска…

   Діти будують графік функції y=sinх.

На екрані з’являється графік функції y=sinx, звіряють.

  Обговорюють в парах запропоновані властивості і роблять висновки.

На екрані з’являється графік функції y=sin(x+π/3), трохи згодом і y=2sin(x+π/3)

Діти виконують побудови,  відповідають на питання вчителя.

За формулами зведення  cosx=sin(π/2+x), тому графік функції y=cosх, отримується здвигом графіка функції y=sinх  на π/2 вліво по вісі ОХ.

  Графік функції y=cosх

 з’являється на екрані телевізора. Діти по черзі називають властивості даної функції.

На телеекрані  з’являється  графік руху: x=2sin(t+π/3).

 Звертають увагу, що відсутні від’ємні значення часу, пояснюють причину.

Згадують область визначення  функції синус, визначають умови макс. значення х, застосовують опорні сигнали з конспекту, допомагають вчителю, відповідають на запитання, згадують матеріал базової школи, визначають знайомі характеристики коливального процесу,знайомляться з новими характеристиками коливального руху:

 фаза, початкова фаза,циклічна частота,

  намагаються самі формулювати визначення

нових понять, знаходити їх з рівняння залежності x(t).

 Міркують над питанням, чи буде сталою амплітуда коливань, його період і частота…

Демонструють СЛАЙД 6

коливання маятників, роблять висновки, згадують за допомогою ОК умови виникнення коливань, поняття про затухаючі і незатухаючі коливання, повертаючу силу, інертність,пояснюють,

відповідають на проблемні питання вчителя.

ІV. Закріплення нового матеріалу

Побудувати графік функції       y = 2 cos2 (x- π/4).

y = cos x

Учні будують графік функції і називають її властивості

Вчителі уважно слідкують за тим, як учні будують графік, допомагають їм під час роботи.

y = 2 cos x

Треба розтягнути графік функції y = cos x  по вісі ОУ в 2 рази

Вчителі контролюють правильність перетворення графіків.

При цьому кожен крок повинен пояснюватись учнями.

y = 2 cos 2x

Треба розтягнути графік функції y =2 cos x  від  вісі Ох в 2 рази

Вчителі просять аргументовано пояснити процес перетворення графіків функції, звертаючи увагу на правильність та грамотність мовного режиму.

СЛАЙДИ 8 -14

y = 2 cos (2x -π/4)

Треба здійснити паралельний переніс попереднього графіку по ОХ на π/4 праворуч

Фізик: « Мало знати, лише вміння робить нас могутніми», ці слова Б.Паскаля написані на одному з наших робочих зошитів, отже, починаємо з меншого (робота у парах):

  Перед вами картка з завданням, спершу заповніть таблицю (перевірка теорії), потім попрацюйте з графіком ( застосування отриманих знань).КАРТКА

 Крок до могутності: за допомогою секундоміра у телефоні, тіла на нитці, або тіла на пружині ( через парту) визначте у зошиті для задач,( практичні навички) :І П Б, потім:

• Виміряйте амплітуду коливань (на початку досліду)!
• За скільки часу тіло здійснює 10 коливань, повторивши дослід двічі , знайдіть середній час
• Розрахуйте період і частоту коливань тіла
• Вважаючи амплітуду сталою, спробуйте якісно побудувати графік коливань…
• Які основні точки для цього нам потрібні?
• Вважати, що на початку коливань тіло було максимально відхилено від стану рівноваги

Математик: А яку саме функцію треба використовувати у даному випадку, синус чи косинус? Чому?

Вчителі: спостерігають, надають допомогу, консультують, пропонують обгрунтування і пояснення своїх дій, потім остаточно оцінюють. Учням пропонується поділитись враженнями про виконану роботу, чи була вона складною…

Вчителі: ф.: Коливання в нас повсюди?

                 м.: Навіть так? Не може бути!

А нехай нам допоможуть розібратися, де ми ще можемо з коливаннями зустрічатися? Ми уважні! З телефонами не будемо гратися..

  Уважно слухають дітей , задають питання, допомагають дітям залучити аудиторію до співпраці, контролюють, щоб учні не забували освітлювати такі питання:

• яка сила є повертаючою?
• механізм коливань…
• чи є вони вільними?
• затухаючими…

Вчителі: Нарешті, ми  всі тепер озброєні цікавими знаннями, корисними навичками. Давайте себе перевіримо. У вас на столах  - сині і жовті картки. Ми будемо по черзі задавати питання, яке потребує швидкої однозначної відповіді «так», або «ні». Домовимось: жовта - так, синя  - ні. Спершу підіймаєте ви, потім ми.  Співпадіння  кольору з нами – правильна відповідь. Рахуйте бали.   Усього 10 запитань. Увага:

• Чи є функція y=sin х періодичною з найменшим періодом π? (ні)
• Будь – яке коливання є гармонійним, бо воно періодичне..(ні)
• Чи вірно , що функція у= cos x є зростаючою на всій своїй області визначення? (ні)
• Частото – це кількість коливань за годину (ні)
• Чи вірно, що максимальне значення функції y=sinх дорівнює 1? (так)
• У положеннях максимального відхилення від стану рівноваги, швидкість дорівнює нулю (так)
• Чи вірно, що функція у= cos x набуває додатних значень в I , IV координатних кутах? (так)
• Повертаюча сила набуває максимального значення  при проходженні тілом стану рівноваги (ні)
• Чи є функція y=sin х парною? (ні)
• Швидкість тіла максимальна при проходженні тілом лише стану рівноваги ( так).

  Всім зрозуміло , чому де хто з нами не « співпав»?

V.Рефлексія

  Вчителі: ( тихо звучить  популярна українська мелодія,скрипка): Знову душа співає, настрій романтичний, поетичний…Поєднаємо лірику з математикою і фізикою:

  Порахуйте, скільки разів мова йде про справжні коливання у цьому вірші,

(ми самі є його авторами…):

Коливається рибинка, вхопивши гачок,

Коливається в куточку тихий павучок.

Сумнів теж перебуває в межах коливань,

Не судилося, щоб раптом, все і без вагань.

Коливається серденько на варті життя.

У колисці засинає маленьке дитя.

Коромисло хитається, відерця гойдає.

І калина, в ритмі вальсу, вітер зустрічає.

Настрій теж у коливаннях іноді буває.

Євро й долар своїм курсом психіку хитає…

Та не варто коливатись серед добрих справ!

Будь рішучим, не вагайся, все виконуй сам!   (7)

                                             VI. Підсумок уроку

Вчителі: Ось і закінчується наш цікавий урок……

Домашнє завдання : Фізик: Ми навмисно  особливо не чіпали питання автоколивань і шкідливого впливу коливань у різних сферах життя. Це і буде ваше завдання додому, та це не все.

Математик: Побудувати графік функції  y = -2sin(0,5x - π/6) та записати її властивості

                    Фізик: а потім зробіть відповідні зміни у позначках,області визначення і отримайте графік руху, а потім опрацюйте його за зразком фізичної карточки у класі( залишилися у дітей)

      Роздають смайлики….

   Вчителі : Сподіваємось, що усі усе сподобалось. У вас на столах по три смайлика у кожного. Оцініть урок : на краях столів залиште один, зайві нехай залишаться посередині столу («посмішка», «нейтральний» і «сумний»).

       Щасти вам, наші дорогі дітки! До нових зустрічей на наступних уроках!

Учні працюють з картками , потім взаємоперевірка з оцінюванням правильних результатів

Виконують вимірювання, визначають необхідні величини, консультуються з вчителями стосовно обирання оптимального масштабу, розміру графіка, у відповідності до орфографічного режиму письмових робіт.

  Перша група дітей по черзі характеризує як здійснюються коливання у приладах і моделях( демонструють), які стоять на столі(перелік у «Обладнання»), а потім , інша група, презентує

коливальні процеси у:

• природі
• побуті
• музиці
• житті
• техніці
• армії

  Уважно слухають. Піднімають картки.

Рахують бали.

 Уточнюють  істину…

Слухають. Рахують..

Поступово розслаблюються після напруженої роботи, бо урок поступово набігає кінця…

Уважно слухають коментарі до Д.З., оцінюють урок, прощаються з  вчителями.