Інтегрований урок з математики, фізики, інформатики та біології у 10 класі на тему: «Гармонічні коливання»

Інтегрований урок з математики, фізики,
інформатики та біології

 у 10 класі на тему:

«Гармонічні коливання»

Мета:

Дидактична:

1. повторити означення гармонічних коливань;
2. навчитися будувати графіки гармонічних коливань за допомогою табличного процесора MS Excel;
3. повторити фізичний зміст величин, що входять в рівняння гармонічного коливання;
4. навчитися розв’язувати задачі прикладного характеру аналітично і графічно;
5. показати міжпредметний зв’язок областей математики, фізики, інформатики, біології;
6. ознайомити з поняттям біоритми людини;
7. навчити будувати графіки біоритмів людини за допомогою табличного процесора MS Excel;

Розвиваюча:

1. розвивати дослідницьку та пізнавальну діяльність учнів;
2. формувати мислення;
3. розвивати комунікативні здібності учнів.

Виховна:

1. виховувати охайність, культуру поведінки та мови;
2. формувати науковий світогляд;
3. сприяти розширенню кругозору учнів.

Задачі уроку:

1. Розвивати дослідницьку та пізнавальну діяльність учнів.
2. Показати практичне застосування гармонічних коливань.
3. Показати взаємозв’язок між основними поняттями фізики та алгебри.
4. Навчити застосовувати знання ІТ під час розв’язування прикладних задач.
5. Розвивати комунікативні здібності учнів.

Тип уроку: інтегрований урок алгебри, фізики та інформатики в 10 класі.

Вид уроку: вивчення і закріплення нових знань.

Обладнання:

• Комп’ютери;
• Проектор.

Хід уроку:

І. Організаційній момент

Привітання класу. Відмічаємо відсутніх на уроці.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Для перевірки правильності виконання письмової частини домашнього завдання учням видаються правильні розв’язання для виконання роботи над помилками вдома.

ІІІ Постановка цілей уроку

Учитель фізики: Відомий італійський вчений Галілей говорив: «Філософія написана в тій величезній книзі, яка завжди відкрита в нас перед очима (я маю на увазі Всесвіт), але яку неможливо зрозуміти, якщо заздалегідь не вивчити її мову».

Учитель математики: Її мова – це мова математики. Математика здавна має репутацію найточнішої галузі знань і є надійним знаряддям розкриття таємниць природи.

Учитель фізики: Навіть знаменитий Ейнштейн писав: «Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей».

Учитель фізики: І, як сказав добре відомий вам Рене Декарт: «Той, хто серйозно прямує до пізнання істини, не повинен займатися якоюсь однією наукою, бо всі вони тісно взаємопов’язані”.

Учитель математики: Ну що ж, сподіваюсь, що за допомогою наших великих знаменитих вчених, вислови яких ми цитували, переконали присутніх в доцільності проведення інтегрованого уроку з математики, фізики та інформатики.

ІV. Мотивація навчальної діяльності. Актуалізація вивченого матеріалу

Тихо звучить музика.

Учитель математики: приємно розпочати урок з такого прекрасного музичного супроводу. Та, сподіваюсь, присутні в цьому класі вбачають й іншу сторону.

Учитель фізики: А ось ми в них зараз і запитаємо. Як ви думаєте, що пов’язує між собою звучання струни, рух маятника, найрізноманітніші біоритми живих організмів?

Учитель фізики: так, але це лише окремі приклади коливальних явищ.

Учитель математики: а щоб описати їх, поставити на службу людям, треба побудувати математичну модель таких явищ. Математичний опис періодичних процесів створювали вже вчені стародавнього світу. Теорія тригонометричних функцій, яку ми вивчали, теж є однією з найдавніших моделей періодичних явищ. Таким чином, мета нашого уроку – розглянути приклади коливальних рухів, описати їх за допомогою математичних законів.

Учитель фізики:

• Що таке коливальний рух? Наведіть приклади таких рухів.
• Як називаються коливання, що описуються за допомого синуса або косинуса?
• За яким законом змінюється координата тіла під час гармонічних коливань?

Періодичні зміни фізичної величини в залежності від часу, які відбуваються за законом синуса або косинуса називаються гармонічними коливаннями. Рівняння гармонічних коливань , .

Основні характеристики гармонічних коливань:

А – амплітуда коливань; характеризує найбільше відхилення точки, що коливається від положення рівноваги;

– фаза коливань, яка визначає стан коливальної системи у будь-який момент часу [рад];

- початкова фаза коливань;

- кутова швидкість [рад/с];

- час [c]

– період коливань [c] – це час, за який точка здійснює одне повне коливання;

– частота коливань. Вона показує скільки коливань здійснює точка за 1с.

Учитель математики: подивіться на малюнки які є на дошці і скажіть, що є аргументом даних функцій, а що є функцією?

Учитель математики Тому формально можна змінити позначки на осях координат з х та t. Використовуючи графіки цих функцій встановіть:

1. Чому дорівнює амплітуда коливань?
2. Чому дорівнює період коливань?

V. Формування вмінь

Учні за допомогою учителя математики розв’язують задачі:

1). Координата ( в сантиметрах) тіла, що рухається, змінюється за законом х(t)= 5cos(3πt+ ). Знайдіть амплітуду, період, частоту коливання. Обчисліть координату тіла в момент часу t=4,5с.

Розв’язування:

А=5- амплітуда;

Т= період коливань. Т= =(с).

υ=частота коливань. υ= Гц.

х(t)=х(4,5)=5соs(3π4,5+)=5cos(13,5π+)=5сos(1,5π+)=5sin=5·=2,5 (см)

Відповідь: 2,5 см.

2). За графіком гармонічних коливань, знайдіть амплітуду, період, частоту і початкову частоту коливань, та запишіть рівняння коливання.

На іншому слайді відповіді:

А=0,1 м; Т=0,4 с; ω===5π;

==2,5 Гц; у=0,1sin5πt.

Учні за допомогою учителя фізики розв’язують задачі:

1.          Знайдіть амплітуду, період, частоту сили струму, якщо вона змінюється за законом (сила струму виміряна в амперах, час - у секундах) І(t)=0,25sin50πt.
2.          Знайдіть амплітуду, період, частоту напруги, якщо вона змінюється за законом U(t)=220cos60πt.
3.          Сила змінного електричного струму є функцією, яка задана формулою I(t)=2sin(t+).

Учитель фізики: людина зустрічається з коливаннями і використовує їх у різних сферах своєї діяльності.

У яких саме?

1. Періодичний характер деяких процесів у людському організмі.
2. Біоритмологія. Біологічний годинник.
3. Звуки та слух.
4. Фізичні основи будови голосового апарата людини та тварин.
5. Звукові методи дослідження в медицині.

Учитель математики: так чи завжди коливання є корисними?

Презентація вплив звуку на людину.

Шум у містах скорочує тривалість життя людини. За даними австрійських дослідників, це скорочення коливається в межах 8-12 років. Надмірний шум може стати причиною нервового виснаження, психічної пригніченості, вегетативного неврозу, виразкової хвороби, розлади ендокринної та серцево-судинної систем. Шум заважає людям працювати і відпочивати, знижує продуктивність праці.

Найбільш чутливі до дії шуму особи старшого віку. Так, у віці до 27 років на шум реагують 46% людей, у віці 28-37 років - 57%, у віці 38-57 років - 62%, а у віці 58 років і старше - 72%. Велика кількість скарг на шум у літніх людей, очевидно, пов'язано з віковими особливостями і станом центральної нервової системи цієї групи населення. Спостерігається залежність між числом скарг і характером виконуваної роботи. Дані опитування показують, що турбують дію шуму відбивається більше на людях, зайнятих розумовою працею, в порівнянні з людьми, що виконують фізичну роботу (відповідно 60% і 55%). Більш часті скарги осіб розумової праці,це пов'язано з великим стомленням нервової системи.

Учитель фізики: негативний вплив на людський організм мають інфразвук – коливання, що створюються устаткуваннями, обладнаннями, машинами, з якими контактують люди. Ці коливання називаються вібраціями.

Вібрації – це коливання твердого тіла навколо положення рівноваги, при цьому або все тіло коливається як єдине ціле, не змінюючи своєї форми, або коливаються частинки, які складають тіло. В основі вібрації лежить коливальний процес, а хвильовий рух – розповсюдження цих коливань. Вібрація характеризується частотою (Гц), амплітудою зсуву, коливальною швидкістю (м/с).

Вібрація станка діє на різець та обробляємо деталь та може призвести до браку. Вібрація рідини в паливних баках ракети загрожує їх цілісності. Добре затягнута гайка під дією вібрації послаблюється та станок розшматується.

Ступінь і характер впливу на людину залежить від амплітуди і частоти коливань. Так, власні частоти внутрішніх органів знаходяться в області 6 – 9 Гц. Отже, вібрація машин, площадок, ручних інструментів і т. д. особливо небезпечна при частотах 8 – 12; 17 – 25 Гц і т. д., тому що вони можуть бути резонансними для органів. При роботі з ручними машинами (їхня вібрація знаходиться в області 100 Гц) виникають судинні розлади. Тривалий вплив вібрації викликає фахове захворювання – вібраційну хворобу. Коливання розповсюджуючись по тілу, викликають в тканинах організму стійкі порушення нормальних фізіологічних функцій – «вібраційну хворобу». Ця хвороба приводить до серйозних порушень в людському організмі: судинні порушення (особливо порушення капілярного кровообігу); функціональні порушення центральної нервової системи, що проявляється в головних болях, порушення сну, підвищення втомлюваності, кісткові порушення, порушення функції внутрішніх органів тощо. Багато хто з нас відчували дію коливань на свій організм під час качки пароплава чи літака.

Методи боротьби з вібрацією зводяться в основному до демпфірування установок, машин, механізмів, використання різноманітного роду амортизаторів, вібропоглинання.

Учитель математики. Зрозуміло, що вібраційна хвороба – це дуже серйозне захворювання. Люди яких професій можуть захворіти нею?

Відповіді учнів: вібраційну дію на собі зазнають дуже багато людей різних спеціальностей: бурильники, слюсарі, шліфувальники, навіть, провідники залізничного вагону. Механізовані інструменти, які являються джерелами вібрації, широко застосовуються в різних областях промисловості.

Учитель фізики. Що таке резонанс коливань?

Учитель фізики. Спробуємо дослідити коливання токарного станка за законом зміни координати тіла і визначити чи відбудеться резонанс із коливаннями серця.

Задача. Нехай токарний верстат за 2 хв здійснює 140 ударів із амплітудою 2 мм, серце людини за 1 хв скорочується 70 разів із максимальним розширенням 3 мм. Чи відбудеться резонанс коливань?

Учитель математики. Скількома способами можна розв’язати дану задачу?

Учні розв’язують задачу аналітично із використанням формул частоти і графічно із складанням закону гармонічних коливань і побудови графіка за допомогою табличного процесора.

Учні за допомогою учителя фізики розв’язують задачу аналітично.

Учні за допомогою учителя фізики розв’язують задачу графічно.

(Для розв’язування задачі доцільно побудувати таблицю із таких стовпчиків: кількість коливань, час коливання, амплітуда, досліджуваний інтервал часу, координата тіла в даний час. Скласти формули для обрахунку координати верстата і серця, записати їх мовою табличного процесора і обчислити координати тіл для визначеного інтервалу часу, наприклад від 0 с до зо с. Побудувати графіки координат досліджуваних тіл в одній системі координат і визнати чи співпадають частоти коливань.)

VI. Цікава біологія людини

Учитель біології. Поряд з регулярним коливанням денної працездатності проглядаються інші біологічні закономірності протягом більш довгих періодів часу - біоритми.

 Вчення про біоритми виходить із того, що фізичні, психічні та інтелектуальні кондиції кожної людини схильні до циклічних коливань, які піддаються попередньому розрахунку.

Ціль науки про біоритми полягає в тому, щоб виявити біологічні закономірності від піку до спаду наших життєвих сил і тим самим зробити можливим планування нашої активності в так звані сильні й слабкі дні.

Теорія біоритму не має нічого спільного з астрологією, гороскопами або пророкуваннями, а трактує періодичні повернення процесів в організмі людини. її застосування не означає того, що потрібно орієнтувати своє життя виключно у відповідності до біоритмів або відчувати страх перед так званими критичними днями.

Мова йде проте, що в нашій працездатності є регулярні фази активності та послаблення, і ми не повинні довгий час жити наперекір показанням стрілок цього "внутрішнього годинника". Основою вчення про біоритми є об'єктивна істина, згідно з якою в організмі людини постійно проходить процес будівництва та порушення клітин, що суттєво впливає на його фізичний стан, опірність і активність. Подібні зміни клітин ведуть до підвищення або зниження вмісту в крові поживних речовин, а це, в свою чергу, впливає на наш потенціал.

Згідно з теорією про біоритми кожна людина з народження знаходиться під впливом трьох різних, які постійно змінюються, потоків енергії: віддача енергії означає активність (підйом), поглинання енергії відповідно — відпочинок (спад).

Розрізняють три окремих ритми:

Ф - фізичний ритм (тривалість періоду - 23 дні, перепад - кожні 11,5 Дня). Він впливає на фізичну силу і на силу волі.

П - психічний ритм (тривалість періоду - 28 днів, перепад — кожні 14 Днів). Обумовлює динаміку почуттів, настроїв, творчих сил.

I — інтелектуальний ритм (тривалість періоду 33 дні, перепад - кожні 16,5 дня). Впливає на розумові здібності, наприклад, на концентрацію та присутність духу.

Дехто додає до цього переліку і четвертий ритм.

Ч – інтуїтивний ритм (надтонка чутливість) (тривалість періоду 37 дні, перепад - кожні 18,5 дня). Впливає на інтуїцію, чутливе сприйняття світу, натхнення.

На біоритмограмі кожної людини можна спостерігати постійну зміну фаз накопичення енергії ( — ) і витрачання її (+) в трьох життєвих сферах. Ці циклічні коливання можуть носити й комплексний характер, якщо внаслідок яких-небудь екстраординарних явищ, таких, як тяжкий шок, операція тощо, виникають зрушення ритмів, які через певний період часу приходять в норму. Критичні дні  Особливої уваги заслуговують дні перепадів, коли проходять зміни фаз біоритмів. їх називають критичними днями, тому що в цей час можуть відбутися спонтанні порушення нормальних фізичних функцій, працездатності, контролю над волею і розумом. Подібні зміни фаз тягнуться 24 год., їх наступ залежить від часу народження, тобто вони можуть захопити як попередній, так і наступний день. Важливо знати, що не кожен критичний період приводить до критичного явища (нещасного випадку, помилки, конфлікту, дисгармонії тощо). Однак у ці дні потрібно бути особливо обережним!

Оскільки в такі дні наш організм перебудовується з фази активності на фазу спокою, то варто, не напружуючи і зберігаючи сили, уникати, наприклад, таких додаткових навантажень, як операції, щеплення, душевні хвилювання, надмірне вживання алкоголю. Біоритм - це природний феномен, з коливаннями якого здоровий організм справляється без наслідків. Через це немає підстав боятися критичних днів або спаду. В той же час не слід недооцінювати ослаблення нашого організму в фазі переходу. В середньому ми кожні 6 днів несемо тягар додаткових факторів ризику.

Інтелектуальний мінімум характерний спадом розумової активності, мислення, погіршенням пам'яті. Цього дня найкраще виконувати просту механічну роботу або й зовсім відпочити. Не варто також вести переговори, укладати угоди, приймати відповідальні рішення. Нові думки та ідеї треба старанно записати і... забути.

Емоційний мінімум приносить спад душевних сил, бажань, деяку загальмованість, апатію, дратівливість, особливо у жінок. Найгірший період для творчих людей, коли немає емоцій і почуттів для роботи. Цей день несприятливий для закоханих.

Фізичний мінімум: спад фізичної, рухової активності, втомлюваність, підвищена ймовірність захворювань. Слід зменшити або виключити фізичні навантаження, вживання алкоголю.

Максимуми дають можливість осмислити і реалізувати свої здібності, таланти. Це період напруженої праці. Інтелектуальний максимум дозволяє вирішити найскладніші питання і навіть створити щось нове. Час для прийняття відповідальних рішень, ведення переговорів і підписання угод.

Емоційний максимум дає почуття наповненості життя, душевного підйому, бажання діяти, творити, кохати. Разом з тим гостро відчувається дисгармонія, відчуження.

Фізичний максимум: сили б'ють через край, фізична робота не стомлює. Добра нагода прилучитися до спорту, сходити у сауну.

Періоди біоритмів різні. Трапляється, що всі три мінімуми збігаються і настають «чорні дні», і навпаки, бувають періоди великого піднесення... Якщо вдатися до математичних розрахунків, виявиться, що мінімум (максимум теж) буває раз на тиждень і кількість «чорних» і «світлих» періодів у житті однакова. Постає запитання: а коли ж саме вони настають?

Проаналізуємо комбінацію трьох біоритмів. Їх періоди різні і тому точний повтор коливань відбувається лише через 26 років, а схожі - 352 дні. Всі можливі комбінації розглядаються у спеціальній літературі, перерахуємо найкритичніші.

ТРИ МІНІМУМИ. Для людини, не знайомої з біоритмами, дану ситуацію можна характеризувати як «чорні дні» або «смуга невдач». Три мінімуми можуть припадати на один, два чи три дні. Найгірше, коли вони чергуються через день і людина вибуває з активного життя на п'ять днів. Природа вимагає перепочинку: можна збавити оберти або зовсім залягти на дно. Важливі справи в цей час не вирішуються: в найкращому випадку відкладаються, людина бачить зворотний бік життя у всій красі. Вдало розпочати роботу, вловити і втримати свій шанс практично неможливо. Але через півтора тижні настане період трьох максимумів, які трапляються з такою ж частотою. Математичні розрахунки показують, що значний спад 10 червня одного року дає великий підйом наступного, і навпаки.

ТРИ МАКСИМУМИ. У цей час необхідно підвести підсумки певного періоду (півроку-рік) або й усього життя. Ми найкраще відчуваємо приховані резерви, що дає змогу скласти стратегічні плани хоча б до наступних максимумів. Трохи згодом такі завдання можуть видатися нереальними, але вони відіграють роль маяка у життєвому морі. І найголовніше: три максимуми - найкращий момент для зачаття новогожиття.

Характерною комбінацією біоритмів є ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИЙ МАКСИМУМ і ЕМОЦІЙНИЙ МІНІМУМ. Ситуація стресова для жінок: відбувається роздвоєння особистості. Інтелектуальний максимум дає ясність думок, осмислення певних життєвих явищ, процесів, вибудовуються гарні плани, які не реалізуються за браком бажання і енергії.

ЕМОЦІЙНИЙ МАКСИМУМ ТА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИЙ МІНІМУМ. Ситуація протилежна попередній, критична для чоловіків. Емоційний максимум спонукає до активних дій, певного натиску у стосунках між партнерами, але інтелектуальний мінімум не дає можливості об'єктивно оцінити ситуацію, прийняти оптимальне рішення, особливо у нових, незвичних ситуаціях.

Такі найважливіші, найкритичніші комбінації трьох ритмів. Їх можна обійти, якщо знати свої біоритми. Отже варто говорити не про критичність ситуації, а про періоди активних дій і відпочинку.

Учитель інформатики. Для автоматизації побудови біоритмограми можна скористатись сучасними технологіями - електронною таблицею MS Excel.

Для цього у листі MS Excel потрібно задати дату народження і дату початку розрахунку.

Формула для обчислення фізичного стану:

=SIN(2*ПИ()*($A5-$B$1)/23)

Для заповнення комірок дат та біоритмів скористуйтеся автозаповненням.

Для розрахунку емоційного стану число 23 потрібно замінити на 28 : =SIN(2*ПИ()*($A5-$B$1)/28), а для інтелектуального – на 33: =SIN(2*ПИ()*($A5-$B$1)/33).

Розрахуйте подібним чином інтуїтивний біоритм, підставив у формулу число 37. =SIN(2*ПИ()*($A5-$B$1)/37).

Для побудови біоритмограми скористуємось Майстром діаграм. Виділимо весь діапазон таблиці А4:D36 (без інтуїтивного біоритму) або А4:E36 (з інтуїтивним біоритмом), обираємо Графік с маркерами, , а далі слідуємо вказівкам Майстра діаграм.

«Людина, не знайома з біоритмами, на повній швидкості мчить до небезпеки.»

Ганс Швінг

VII. Підсумок уроку

Учитель фізики: Завершуємо урок. Хочеться підкреслити, що коливання не є одним із типів руху в ряді інших , а являють собою фундаментальне явище, елемент того таємничого «алфавіту», за допомогою якого природа створює все, що нас оточує.

Учитель математики: Отже, друзі, чи згодні ви з тим, що глибокому дослідженню фізичних процесів допомагає математика? Що потрібно для того, щоб дослідити фізичне явище?А які моделі і методи ми використовували сьогодні?

Учитель фізики: Чи переконались ми, що математичні теорії є надійним знаряддям у розкритті таємниць природи?

Учитель математики: Щоб коливання приносили велику користь треба їх вивчати, знати їх властивості. І тут без математичних розрахунків точно не обійтись.

«Я глибоко шаную математику, бо ті, хто знайомі з нею, вбачають у ній засіб до розуміння всього існуючого.» Бхасхара ІІ (ХІІ ст.)

Оцінюється робота учнів на уроці.

ІХ. Домашнє завдання:(1хв)

1) § 24 опрацювати, №344(2,3),№345(3-5),

2)Творча робота. Уявіть собі, що ви запрошені на міжнародний симпозіум з дослідження коливальних процесів. З якого питання ви змогли б виступити, напишіть короткий зміст свого виступу на цьому симпозіумі.