Інтегрований урок з предмета "Захист Вітчизни". Тема: "Способи визначення відстаней до цілей".

Інтегрований урок з предмета «Захист Вітчизни» та математики.

Тема уроку: «Способи визначення відстаней до цілей».  Загальні відомості

1.     Поняття про тисячну.

2.     Формули тисячної та їх практичне застосування.

3.     Способи визначення відстаней до цілей.

Мета уроку:

-                      навчальна: використати здобуті на уроках математики знання учнів, для вивчення нової теми з предмета «Захист Вітчизни»; навчити основним прийомам визначення відстаней за допомогою кутових величин та елементів зброї; закріпити знання учнів з геометрії;

-                      розвивальна: формувати навички практичного застосування формул тисячної, вміння швидко вирішувати вогневі завдання; розвиток логічного мислення та математичних здібностей учнів; розвивати інтерес та зацікавленість до вивчення предметів;

-                      виховна: переконати учнів у необхідності всебічної підготовки до військовоїслужби.

Тип уроку: комбінований.

Вид уроку: інтегрований урок (захист Вітчизни та математика).

Обладнання: компютери, інтерактивна дошка, методичні матеріали.  Перебіг уроку  І. Організаційний момент.

1.      Шикування учнів.

2.      Доповідь командира навчального відділення, військове вітання, перевірка готовності учнів до уроку.           3. Стройове тренування.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми, мети і завдань уроку.

Учитель ЗВ. Влучний і дієвий вогонь під час бою в поєднанні з майстерним маневром є однією з основних умов успішного виконання підрозділами бойових завдань. Дієвість вогню залежить від уміння воїнів зразково володіти зброєю і застосовувати її під час бою. У бойовій обстановці, солдату, вибираючи приціл і точку прицілювання, необхідно визначити відстань до цілі. Знаючи відстань до цілі, можна встановити необхідний приціл зброї, що дає змогу точніше уражати ціль противника на полі бою, витрачаючи якомога меншу кількість боєприпасів.

На місцевості відстані до цілі, залежно від обставин і характеру бойового завдання, вимірюють: окомірно, кроками, за спідометром транспортного засобу, за кутовими розмірами предметів, за лінійними розмірами предметів, за допомогою прицільного пристрою зброї, за часом та швидкістю руху, за співвідношенням швидкості світла і звуку, на слух, побудовою геометричних фігур на місцевості.

Ми з вами розглянемо, як можна визначити дальність до цілі за лінійними розмірами предметів і кутовими величинами, використавши здобуті вами знання на уроках математики. Навчимося визначати дальність до цілі за допомогою прицільного пристрою зброї. Закріпимо ваші знання з геометрії, розвязуванням цікавих задач, та виконаємо практичні завдання із застосуванням формул тисячної. ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

● Перевірка домашнього завдання з предмета «Захист Вітчизни» (виконання тестових завдань на ПК).

Учитель математики. Давайте пригадаємо:

Що належить до лінійних розмірів предметів?

Що таке кут?

Що таке центральний кут?

Що таке дуга кола?

Що таке радіус кола?

Чому дорівнює радіус кола?

Які ви знаєте одиниці вимірювання кутів?

IV. Сприймання й усвідомлення учнями фактичного матеріалу.

Учитель ЗВ. Ви назвали одиницею вимірювання кутів градуси, хвилини, секунди. Кутові величини цілей у стрілецькій практиці вимірюються або визначаються за допомогою кутомірних приладів, польового бінокля та елементів зброї. При цьому для вимірювання кутів користуються не градусами, а поділками кутоміра — тисячними.

Учитель математики, використовуючи інструменти інтерактивної дошки , малює кут з дугою кола та радіусом

(мал.1). 

Учитель математики. Тисячна або мілірадіан - це міра кута, що дорівнює одній тисячній радіана. 

Радіан (у математиці та фізиці) —одиниця вимірювання площинних кутів. Один радіан - це площинний кут, утворений двома радіусами, так, що довжина дуги між 

    Мал. 1 ними дорівнює радіусу кола. Тобто, вимірювання кута в  радіанах показує в скільки разів довжина дуги кола, що спирається на цей кут, відрізняється від його радіуса. В нашому випадку, кут в 1 радіан відповідає куту, при якому довжина дуги дорівнює радіусу кола, а тисячна у свою чергу дорівнює одній тисячній того значення.

Мілірадіани вперше були використані в дев'ятнадцятому столітті інженером і професором Лозанського університету Чарльзом-Марком Дапплесом. Звичайними одиницями вимірювання кутів були градуси і хвилини, але були запропоновані інші, із застосуванням “градів” (повне коло, поділене на 400 частин), що мали різні назви і були популярні більше в північній Європі. Однак, Імперська Росія застосувала інший підхід, розділивши повне коло на рівносторонні трикутники (60°, коло/6) і тим самим розбили коло на 600 частин. Після Більшовицького перевороту і прийняття метричної

системи вимірювання Червона Армія збільшила кількість поділок в колі від 600 до 6000 (тисячні).

Отже, для визначення поділки кутоміра, коло довільного радіуса ділять на 6000 рівних частин. З’єднавши кінці дуг з центром кола за допомогою радіусів, одержимо 6000 рівних центральних кутів (мал.2).

Довжина кола дорівнює 2R або 6,28R (R – радіус кола).

             Мал. 2               

Оскільки ми коло поділили на 6000 рівних частин, тоді дугу  В (мал.3) можна виразити так:

В  = 6,28R  /  6000 

 Спростимо цю формулу, поділивши на 6,28. 

Отримаємо 1 / 955 R .

Учитель ЗВ. У військовій практиці вважається, що радіус кола (R) дорівнює дальності (Д) стрільби. Тобто радіус кола

            Мал. 3              приймається як відстань до предмета, за яким спостерігають. Для зручності розрахунків 1/955 R, а, поскільки, в нас радіус (R) дорівнює дальності стрільби (Д), то можемо записати 1/955 Д,  округлюють до 1/1000Д. Таким чином, поділкою кутоміра (В), мал. 3, або тисячною називається центральний кут, дуга якого дорівнює 1/6000 кола, або 1/1000 радіуса (дальності).

Точне визначення тисячних використовується в оптичних прицільних сітках.

Для прикладу розглянемо прицільні сітки Mil-Dot та ПСО-1. 

Сітка Mil-Dot дозволяє з високою точністю навести зброю на невелику, віддалену нерухому ціль і точно визначити відстань до цілі (мал. 4). Вона містить кілька елементів відомих кутових розмірів (мал. 5). Кутова відстань між точками на сітці — одна тисячна. Кутові розміри самих точок, як правило, 0,2 тисячної, а кутова відстань між краями сусідніх точок — 0,8 тисячної.

 

Мал. 4. Збірний образ  прицільної сітки 

«Mil-Dot» Мал. 5.                                   Мал. 6. Сітка «a-la ПСО-1»

Сітка ПСО-1 має додаткову дальномірну шкалу, яка дозволяє швидко визначити відстань до людини, що стоїть у повний зріст (1,7 м). Додаткові прицільні куточки дозволяють стріляти на різні відстані, не налагоджуючи приціл. Одна поділка шкали дорівнює приблизно 1/1000 радіана чи просто однією «тисячної». Відстань до предмета в одиницях довжини дорівнює його розміром в одиницях довжини, помноженому на 1000 і поділеній на його кутовий розмір у тисячних.

Таким чином, в обох прицільних сітках використовується формула тисячної, яка має вигляд:

Д = (В х 1000) / К,

де де Д – дальність до об'єкта, що розглядається; В – лінійні розміри об'єкта, що розглядається; К – кут, під яким даний об'єкт спостерігається за допомогою приладів (у тисячних).

Значення кута можна використати для розрахунку розміру або дальності. При відомій дальності, кут дозволяє розрахувати розмір, а при відомому розмірі об'єкта можна встановити дальність до нього.

Вчитель математики. Хто мені підкаже, як із цієї формули визначити лінійні розміри об'єкта та кут, під яким даний об'єкт спостерігається? В = (К х Д) / 1000; К = (В х 1000) / Д .

 Отож куту в одну тисячну на дальності 1000 м відповідає дуга – 1 м (1000 : 1000), на дальності 500 м – 0,5 м (500 : 1000),  на дальності 2000 м – 2 м (2000 : 1000) (мал.7).     Куту, на декілька тисячних поділок кутоміра, відповідає дуга, що дорівнює одній тисячній дальності, помноженій на кут (У – в тисячних,     

Мал. 7                                             мал. 8, в нас у формулі він позначений як К)

 

Мал. 8.

Вчитель ЗВ. Повернемося до нашої прицільної сітки Mil-Dot і розглянемо приклад визначення

дальності до цілі. На мал. 9  висота будиночка від землі до конька становить близько 1 тисячної.  Якщо припустити, що будиночок заввишки 2,5 метра, маємо відстань:

 =2500 м або 2,5 км. При читанні величин кутів у поділках кутоміра, сотні 

    Мал. 9            поділок  промовляють окремо від десятків та одиниць. Також і записують, відокремлюючи сотні від десятків з одиницями. Одна тисячна записується так:  0-01 (нуль-нуль один). Розглянемо приклади в таблиці:  

Кут в поділці кутоміра	Як записується	Як промовляється
2	0-02	нуль-нуль два
32	0-32	нуль тридцять два
185	1-85	один вісімдесят п’ять
500	5-00	п’ять нуль
1220	12-20	дванадцять двадцять
3000	30-00	тридцять нуль

Щоб не путатися з нулями, при розв’язуванні задач будемо ставити цілі числа. Наприклад, дві тисячні (0-02) – ставимо у розрахунки число «2»; тридцять тисячних (0-30) – ставимо число «30» і т.п. 

Деякі лінійні розміри предметів вже відомі. Розглянемо наступну таблицю:

Вам потрібно запам’ятати лише деякі лінійні розміри, з якими ми будемо працювати. А саме: середній зріст людини — 1,7 м, ширина — 0,5 м. Висота танка — 2,7 м, ширина —3 м. Середня ширина бронетранспортера — 2,5 м.

Кутові величини цілей вимірюються у тисячних за допомогою польового бінокля або іншого приладу за кутомірними шкалами. Також кутові величини можна визначити за допомогою підручних предметів (лінійки, олівця) та пальців руки. Для цього необхідно знати їх значення в тисячних. Так, один міліметр лінійки дорівнює  0-02 (двом тисячним); круглий олівець має діаметр 0-12; пальці руки: великий - 0-40, вказівний— 0-30, мізинець — 0-20. Предмет слід тримати на відстані 50 см від ока. 

Мал. 10. Вимірювання кутових величин

Запам’ятайте деякі кутові величини: величина однієї великої поділки на шкалі бінокля дорівнює 10 тисячним (0–10), а малої – 5 тисячним (0–05); один міліметр лінійки дорівнює двом тисячним (0-02).

Визначити відстань до об’єкта (цілі) можна також за допомогою прицільного пристрою автомата. Мушка автомата на певній відстані перекриває певний відрізок; це — криюча величина мушки. Мушка автомата на відстані 100 м перекриває 25 см, на 200 м — 50 см, на 300 м — 75 см і т. д. Використовуючи значення криючої величини мушки, можна визначити відстань до цілей противника. Наприклад: мушка автомата в 2 рази більша за ширину фігури противника. Визначити відстань до противника.

Вчитель математики. Для того, щоб вам було зрозуміліше, як це зробити, використаємо      складання   пропорцій. Що    нам    відомо?       Ви запам’ятали, що ширина фігури людини становить 0,5 м. Перше, що нам необхідно зробити – це визначити криючу величину мушки. Поскільки мушка автомата в 2 рази більша за ширину фігури людини

(противника), то криюча величина мушки буде: 0,5 х 2 = 1 м. Нам також відомо, що мушка автомата на відстані 100 м перекриває 25 см. Невідомою залишається відстань, яку позначимо ікс «Х». Складаємо пропорцію, перевівши одиниці вимірювання до одного значення, тобто метрів: 100 м – 0,25 м Х м – 1 м. 

Звідси: Х = 100 х 1 / 0,25 = 400 м. Відповідь: відстань до противника – 400 м. 

Вчитель ЗВ. Розглянемо приклади визначення відстаней та лінійних розмірів об’єктів за допомогою задач з геометрії і формул тисячної, яку ви сьогодні вивчили.  Вчитель математики. Історія геометрії зберігає чимало прийомів розв'язування задач на знаходження відстаней. Визначення відстаней до кораблів, що знаходяться в морі, - одна з таких задач. 

Знайти відстань від точки А, що знаходиться на березі до корабля.  Дано:           А =    1;       В =    2; АВ = а. 

Знайти: АК. 

Розв’язання:

Нехай корабель знаходиться в точці К, а спостерігач в точці А. Потрібно визначити відстані КА. Побудувавши в точці А прямий кут, необхідно відкласти на березі два рівних відрізка АВ = ВС.  У точці С знову побудувати прямий кут, причому спостерігач повинен йти по перпендикуляру до тих пір, поки не дійде до точки D, з якої корабель К і точка В лежали б на одній прямій з точкою D. Прямокутні трикутники ВСD та ВАК рівні, отже, CD = AК, а відрізок CD можна безпосередньо виміряти.  Вчитель ЗВ. Цікавий і, на перший погляд, досить нескладний спосіб визначення відстані до об’єкта. Розглянемо, як визначають відстані за допомогою підручних засобів, зокрема, лінійки. 

Для цього необхідно:

1. Утримувати лінійку на відстані випростаної руки у 50 см від ока.

2. Виміряти в міліметрах висоту (ширину) предмета, за яким спостерігають, тобто визначити скільки міліметрів на лінійці вкладається по висоті (ширині) предмета.

3. Потім дійсну висоту (ширину) предмета у сантиметрах поділити на виміряну по лінійці висоту (ширину) предмета в міліметрах.

Наприклад: ширина бронетранспортера покривається 10 мм на лінійці. Знаючи, що 1 мм лінійки дорівнює 0-02, а середня ширина бронетранспортера - 2,5 м, визначаємо відстань за формулою тисячної:

 Д = 2,5 м х 1000 / 20 = 500 м. 

А зараз, давайте навпаки, знаючи дальність до об’єкта, знайдемо його розміри за допомогою шкали бінокля.

Приклад. Міст через річку, який знаходиться на відстані 3000 м, по довжині займає 4 малих поділки сітки бінокля. Пам’ятаємо, що мала поділка шкали бінокля – п’ять тисячних (0-05). Отже кут, під яким ми розглядаємо об’єкт,- 20 тисячних (020). Визначити довжину моста (В).

Розв’язок : В = Д х К / 1000 = 3000 х 20 / 1000 = 60 м.

Вчитель математики. За допомогою геометрії, теж можна визначити лінійні розміри об’єкта. Розглянемо, наприклад, як можна визначити висоту дерева.

Для того, щоб виміряти висоту дерева BD, приготували прямокутний трикутник АВ ₁ C ₁ з кутом А = 45 ^о і, тримаючи

його вертикально, відійшли на таку відстань, при якому, дивлячись вздовж гіпотенузи АВ _1, побачили верхівку дерева В. Яка висота дерева, якщо відстань АС = 5,6 м, а висота людини 1,7м?   Дано:  АВ ₁ З _1,  З = 90 ^о,  А = 45^о. АС = 5,6 м h людини = 1,7 м. Знайти: BD    Розв’язання:

                                                                         1) Так як      А спільний для обох трикутників, а

АС ₁ В ₁ і     АСВ (за умовою) прямі (тобто дорівнюють 90 ^о ), то АС ₁ В ₁  і  АСВ - подібні (за двома кутами). 

                              АВ C  =       АВС = 45 ^о, => ВС = АС = 5,6 м, але до отриманої довжини ми

повинні ще додати зріст людини, тобто довжина дерева BD = 7,3 м. Відповідь: 7,3 м. 

► Фізкультхвилинка. V. Узагальнення і систематизація знань. ► Формування практичних навичок учнів Виконати завдання:

1.             Ціль – БТР за яким спостерігають в бінокль. Ширина БТР покривається однією малою поділкою сітки бінокля (мал. 10). За допомогою малюнка, визначити відстань до цілі. 

2.             Мушка автомата займає 1/2

ширини танка. Визначити дальність до  нього.        _{Мал. 10.}                            

3.             Кулеметний розрахунок, за яким спостерігають покривається на лінійці

1 мм. Визначити відстань до кулеметного розрахунку. Будьте

уважні, малюнок має підказку. 

4.             Як використати пальці руки та стиснутий кулак за кутомірний прилад? Вчитель ЗВ. Іноді, для вирішення поставлених вогневих завдань, все ж потрібно знати геометрію. Наприклад, для визначення ширини або глибини озера, відстані між двома об'єктами, розділеними будівлею або іншою перешкодою, що не дозволяє безпосередньо прокласти пряму між цими об'єктами і т.п. Давайте розглянемо ще одну цікаву задачу.

Вчитель математики. Задача «Ворожа вишка». 

Відкрита ділянка дороги знаходиться на смузі АВ довжиною 50 м; ворожий спостережний пункт знаходиться наверху дзвіниці заввишки MN = 22 м. Якої висоти слід зробити вертикальну маску КВ на відстані 500 м від дзвіниці, щоб закрити дорогу від спостерігача супротивника? 

 

Знайти: КВ. 

Розв’язання: АКВ ~  АМN (за двома кутами:  А  спільний,  АВК =  AMN=90 ^о ). 

                          ,                       ,                         (м) 

Відповідь: 2 м. 

Вчитель ЗВ. Скориставшись малюнком (мал. 11), визначте довжину дротяного загородження.  

VI. Підсумок уроку.

Вчитель математики. Метод «Прес». Підсумовуючи наш урок, дайте відповідь на запитання: «Чи дійсно математику можна вважати царицею всіх наук?»

-   висловіть свою думку, поясніть, у чому полягає ваша точка зору (починаючи зі слів: я вважаю, що...);

-   поясніть причину виникнення цієї думки, тобто на чому 

           Мал.11.             ґрунтуються докази (починаючи зі слів: оскільки...);

-   наведіть приклади, додаткові аргументи на підтримку вашої позиції, а також факти, що демонструють ваші докази (...наприклад...);

-   узагальніть свою думку (зробіть висновок, починаючи зі слів: Отже, таким чином...) Вчитель ЗВ. Доповісти:

1.     Що означає поняття «тисячна»?

2.     Які існують формули тисячної?

3.     Які є способи визначення відстаней до цілей?

●   Рефлексія. Сьогодні я на уроці… Я дізнався… Я поглибив… Мені на уроці сподобалося… Мене дуже здивувало…

●   Оцінування роботи класу і окремих учнів.

●   Міжпредметні звязки: захист Вітчизни, математика, інформатика.  VII. Домашнє завдання.

1.     Відпрацювати та закріпити викладені навчальні питання.

2.     Підготувати доповіді про способи визначення відстаней, які не розглядалися на уроці ( окомірно, кроками, за спідометром транспортного засобу, за часом та швидкістю руху, за співвідношенням швидкості світла і звуку, на слух).