Історія виникнення функцій

Історія виникнення функцій

«Прикладами табличного завдання функції можуть служити астрономічні таблиці вавилонян, стародавніх греків і індійців, а прикладами словесного завдання функції - теорема про сталість відносини площ кругу й квадрата на його діаметрі або античні визначення конічних перетинів, причому самі ці криві виступали як геометричні образи відповідної залежності.»Пропедевтичний період (з найдавніших часів до 17 століття)ВавилонськіСтародавніх Греків

Введення поняття функції через механічне й геометричне подання (17 століття)Ф. Вієт. Р. Декарт

У своїй “Геометрії” в 1637 році Декарт дає поняття функції, як зміна ординати крапки залежно від зміни її абсциси; він систематично розглядав лише ті криві, які можна точно представити за допомогою рівнянь, притім переважно алгебраїчних.

Саме слово “функція” уперше було вжито німецьким математиком Лейбницем в 1673р. у листі до Гюйгенсу (під функцією він розумів відрізок, довжина якого міняється по якому-небудь певному законі), у пресі ввів з 1694 року. Аналітичне визначення функції (17 - початок 19 століття)Г. Лейбніц

«Функцією змінної величини називають кількість, утворена яким завгодно спосіб із цієї змінної величини й постійних»Иоганн Бернуллі (1667-1748), 1718 р.

«Функція змінної кількості є аналітичне вираження, складене яким-небудь образом із цієї кількості й чисел або постійних кількостей»Л. Ейлер, 1748 р.

Одним з невирішених питань, пов'язаних з поняттям функції, із приводу якого велася запекла боротьба думок, був наступний: чи можна одну функцію задати декількома аналітичними вираженнями?

Великий внесок у дозвіл суперечки Эйлера, Даламбера, Бернуллі й інших учених 18 століття із приводу того, що варто розуміти під функцією, вніс французький математик Жан Батист Жозеф Фур'є (1768-1830), що займався в основному математичною фізикою. У Паризьку АН представляються, що їм в, в 1807-1811 р. Мемуарах по теорії поширення тепла у твердому тілі, Фур'є привів і перші приклади функцій, які задані на різних ділянках різними аналітичними вираженнями. Жан Батист Жозеф Фур'є (1768-1830)

У своєму “Курсі алгебраїчного аналізу”, опублікованому в 1721р., французький математик О. Коші обґрунтував висновки Фур'є. Таким чином, на відомому етапі розвитку фізики й математики стало ясно, що доводиться користуватися й такими функціями, для визначення яких дуже складно або навіть неможливо обмежитися одним лише аналітичним апаратом. О. Коші

«Загальне поняття вимагає, щоб функцією від x називати число, що дається для кожного x і разом з x поступово змінюється. Значення функції може бути дано й аналітичним вираженням, або умовою, що подає кошти випробовувати всі числа й вибирати одне з них; або, нарешті, залежність може існувати, або залишатися невідомої... Великий погляд теорії припускає існування залежності тільки в тому розумінні, щоб числа, одні з іншими у зв'язку, приймати як би даними разом»Ідея відповідності (19 століття)Лобачевський М.

«y є функція змінної x (на відрізку a ( x ( b)), якщо кожному значенню x на цьому відрізку відповідає зовсім певне значення y, причому байдуже яким образом установлена ця відповідність - аналітичною формулою, графіком, таблицею або навіть просто словами»Діріхле П.

У другій половині 19 століття після створення теорії множин у поняття функції, крім ідеї відповідності була включена й ідея безлічі. Таким чином, у повному своєму обсязі загальне визначення поняття функції формулюється в такий спосіб: якщо кожному елементу x безлічі.

Інтерактивна вправа. Переходьте за посиланням: https://learningapps.org/watch?v=pe9r4e6sj23 Або від скануйте за допомогою телефону: