Кейс-урок. "Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рінянь, що зводяться до квадратних"

Про матеріал

Це урок узагальнення та систематизації практичних навичок і вмінь розв’язувати задачі за допомогою складання квадратних рівнянь або рівнянь, що зводяться до квадратних ; розвитку логічного мислення, здібностей учнів та інтересів до математики шляхом розв’язування нестандартних задач, обчислювальних навичок та вмінь аналізувати.

Перегляд файлу

Мета:

освітня – узагальнити та систематизувати практичні навички і вміння розв’язувати задачі за допомогою складання квадратних рівнянь або рівнянь, що зводяться до квадратних

виховна – виховувати уважність, культуру математичного мовлення, позитивну мотивацію до навчання, сприяти виробленню навичок постановки і досягнення власної мети, заохочувати до самостійної навчальної діяльності,

розвиваюча – розвивати логічне мислення, здібності учнів та інтерес до математики шляхом розв’язування нестандартних задач, обчислювальні навички, вміння аналізувати, наполегливість.

корекційна - корекція і конкретизація понять « рівняння», «квадратне рівняння», « корінь», розвиток діалогічного мовлення, критичного мислення.

Міжпредметні зв’язки: фізика, геометрія, історія, трудове навчання, інформатика.

Обладнання: презентація, таблиця квадратів натуральних чисел, проектор, екран. картка-підказка для кожного учня «Навчаємось розв’язувати задачі за допомогою таблиці»

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань і вмінь.

Форма проведення: кейс – урок.

Методи навчання: групові, індивідуальні, робота в парах.

Очікувані результати:

навчитися розв’язувати задачі за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних;
навчитись правильно використовувати алгоритми, таблиці, схеми для складання рівнянь;
удосконалити вміння розв’язувати рівняння.

Хід уроку

Організаційний момент.

Слайд № 1

На уроці ми систематизуємо з вами вміння розв’язувати задачі за допомогою квадратних рівнянь або рівнянь, що зводяться до квадратних

Слайд № 2.

Розв’язування задач – зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання – це не що інше, як постійна постановка та розв'язування все нових питань, проблем .

Е. Ільєнков

Ключ до розв’язання багатьох задач – їх вдалий переклад мовою математики.

Перевірка домашнього завдання.

Зошити збираю для перевірки.

Повідомлення теми та мети уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Математика тісно пов’язана з життям. На сьогоднішній день напевно не існує жодної такої галузі де б не застосовувались досягнення математики. Фізики, хіміки, біологи та географи, економісти навіть історики і мовознавці застосовують математику в своєму житті.

Головна сила математики полягає в тому, що разом з розв’язком однієї конкретної задачі вона створює загальні прийоми і способи, які застосовуються в багатьох ситуаціях, які не завжди можна передбачити, проте їх можна описати мовою рівнянь.

Рівняння – це ключ, що відчиняє двері в світ математики

Рівняння – мова алгебри.

/ Евклід/

Актуалізація опорних знань.

А зараз пропоную повторити трохи теорію.

Слайд № 3

Метод незакінчене речення у вигляді кросворда.

1.Рівність з невідомим значенням змінної називається …(рівнянням).

2.Розв’язком рівняння є … ( корінь).

3.Рівняння виду а+ вх + с = 0, де а0 називається … ( квадратним).

4 Рівняння виду + вх + с=0 називається …(зведеним).

5.Кількість дійсних коренів квадратного рівняння залежить від величини … (дискримінанта).

6. Квадратне рівняння коренів не має якщо дискримінант …(від’ємний).

Якщо дискримінант додатній то дійсних коренів є … (два).
При розв’язуванні зведеного квадратного рівняння використовується теорема …(Вієта).
Вієта називали батьком математики. Він закінчив юридичну школу. Працював адвокатом, а потім радником французьких королів. У вільний час займався

математикою. Найбільше його цікавила алгебра.

Слайд № 4

Прийом «Концептуальна таблиця»

А тепер у нас інший вид роботи. У кожного на парті таблиця, яку ви повинні заповнити , з сусідом по парті обмінятися та перевірити розв’язок, якщо вважаєте що відповідь неправильна то виправляєте олівцем Пізніше звіряємо відповідь з відповіддю на екрані.

Рівняння

Х₁+ Х₂

X₁∙Х₂

Х_1; Х₂

x²-7x+10=0.

x²-3x+2=0.

x²+2x-8=0

x²-9x+14=0

x²-13x+40=0

x²+x-20=0.

x²-12x-13=0

Слайд № 5

А зараз ми виконаємо завдання « Встанови відповідність»

D=b²-4ac

2х²+6х+10 =0 А. (-4²)-4*1*(-12)
3х²-12x+3=0 B. 31²-4*5*(-28)
-6х²-3х+18=0 C. (-12)²-4*3*3
0,5х²-5х+3=0 D. 13²-4*(-4)*(-10)
Х²-4х-12=0 E. 6²-4*2*10
-4х²+13х-10=0 F. (- 3)²-4*(-6)*18
9х²-11х-5=0 G. (-5)²-4*0,5*3
5х²+31x-28=0 H. (-11)²-4*9*(-5)

Відповідь: 1-Е, 2- С, 3-F, 4- G, 5- A, 6-D, 7-H, 8- B

Розв’язування задач. Закріплення вмінь та навичок.

Слайд № 6 Мата розв’язання будь-якої задачі – отримати правильну відповідь. У процесі розв’язання прикладних задач будемо використовувати алгоритм розв’язання задач.

Ми вже навчились з вами розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до них. Та розв’язування рівнянь не має жодного сенсу, якщо за допомогою них не будуть розв’язані задачі. За допомогою таких рівнянь можна розв’язати дуже багато задач в різних галузях науки, техніки, виробництва, в економіці та в побуті. Тож для того, щоб бути компетентними у вашій подальшій діяльності, дуже важливо зараз навчитись розв’язувати такі задачі

Слайд № 7

Алгоритм розв’язування задач за допомогою рівнянь.

Позначити одну з невідомих величин змінною х;
Виразити інші невідомі величини через х;
Скласти рівняння , розв’язати його;
Вибрати ті значення х, що задовольняють умову задачі та знайти (якщо треба) значення інших невідомих величин;
Проаналізувати результат і записати відповідь

Важливо !!!

У прикладних задачах, коли йдеться не про математичні об’єкти, величини набувають додатних значень. Оскільки квадратне рівняння може мати і від’ємні корені, слід на початку розв’язання задачі встановлювати умову на змінну і перевіряти на виконання умови знайдені корені рівняння.

Слайд № 8

Розв’язати задачу 1

Компанія ,що спеціалізується на виготовленні рекламної продукції, отримала завдання розмістити на білборді площею 60 рекламу магазину, яка складатиметься з двох однакових блоків у вигляді квадратів по 4 х 4 м, що розміщені по центру білборду Зайти розміри рамки, якщо відомо, що вона має однакову ширину, для написання контактних даних..( малюнок)

Слайд № 9 Хвилинка відпочинку

Слайд № 10 Задача 2

Розв'яжи ребус зображений на малюнку

Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу

Нехай х – перше число, тоді З х – друге число, 20 – З х – третє.

Складаємо рівняння:

Розв'яжемо це рівняння.

х(20-3х)=12

-3х²+20х-12=0 / *(-1)

3х²-20х+12=0

D= в²-4ас= (-20)²-4*3*12 = 400-144 =256, =16

х_{1 =}_{= 6,}_Х2=₌₌.

Якщо х = 6, то Зх=18 і 20 – 18 = 2;

Якщо, то Зх=2 і 20 – 2 = 18.

Творче завдання « Знайди софізми »

$C:\Users\Romancukgalina\Desktop\урок 2.jpg$

Слайд № 11, Слайд №12, Слайд №13

1.Стародавня індійська задача.

Розділившись на дві зграї,збавлялись мавпи в гаї.

Одна восьма їх в квадраті танцювали, вельми раді;

а дванадцять на деревах підняли веселий регіт, що

навколо аж гуло. Скільки їх всього було?

+ 12 = х

(х)²+12=х

2 Квіткову клумбу учні 8 класу вирішили зробити

у вигляді прямокутного трикутника. Сторона, що лежить напроти прямого кута дорівнює 5 м. Одна із двох інших

сторін на 1м. менша. Знайти невідомі сторони клумби.

Х²-(х+1)²=5²

Х²+(х+1)²=5²

3. У Сергія правильно розв’язаних завдань на три

більше, ніж у Миколи. Вони вирішили перемножити кількість розв’язаних завдань. Вийшло 54. Скільки завдань правильно виконав Сергій

х*х+3=54

х(х+3)=54

4. Знаменник звичайного дробу більший за чисельник на 3. Якщо до чисельника цього дробу додати 7, а до знаменника 5 то дріб збільшиться на Знайдіть цей дріб.

- =

Фізхвилинка

Слайд №14 .

Клас розбивається на дві групи. Одна розв’язує задачу на рух, інша на роботу заповнюючи таблицю, а пізніше один представник з групи записує розв’язок у вигляді рівняння.

(задача на рух)

Катер, власна швидкість якого 30 км/год, пройшов проти течії річки 70 км і за течією 48 км за 4 години. Знайти швидкість течії річки.

	υ,	t, *год*	s, км
катер (в стоячій воді)
річка (течія)
за течією річки
проти течії

Слайд №15.(задача на роботу)

Робітник повинен був виготовити за деякий час 126 деталей. Щоденно він виготовляв на 2 деталі більше, ніж планувалося, і тому завдання виконав на 4 дні раніше. Скільки деталей виготовляв за день робітник?

Алгоритм розв’язання задач про роботу

за планом та виконану.

	Вся робота	Робота за одиницю часу( один день)	Всього часу
Робота за планом
Виконана робота

Слайд №16 V. Підсумок уроку. Рефлексія.

Ключ до розв’язання багатьох задач – їх вдалий переклад мовою

математики.)

Прийом «Коло ідей»

1.визнаити що дано і що потрібно знайти.

2. невідоме позначити через х

3. Інші невідомі виразити через х.

4. правильно скласти рівняння.

5. розв’язати його.

Слайд № 17

VI Д/з.Завершити задачі на рух та на роботу.

VII.Оцінювання.

Слайд №18.

Дуже багато рівнянь є в житті,

Потрібно для кожного корінь знайти.

Ви ж починаєте з парти шкільної,

З пошуків «ікс» та задачі важкої.

Раджу: хай труднощі вас не лякають,

Той переможе, хто їх подолає.

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Галина Романчук Мар'янівна

Пов’язані теми

Алгебра, 8 клас, Розробки уроків

До підручника

Алгебра 8 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г.)

До уроку

§ 23. Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі

Додано

29 січня 2023

Переглядів

487

Оцінка розробки

Відгуки відсутні