Комп'ютерний експеримент

Комп’ютерний експеримент. Теоретичні матеріали + практичне завдання

Комп’ютерний експеримент. Комп'ютерний експеримент – це дослідження моделі об'єкта з використанням комп'ютерного моделювання. Суть такого експерименту полягає в тому що, за одними параметрами моделі обчислюються інші її параметри і на цій основі робляться висновки про властивості об’єкта, що описується математичною моделлю. Даний вид експерименту можна лише умовно віднести до експерименту, тому що він не відображає природні явища, а лише є чисельною реалізацією створеної людиною математичної моделі.

Проведення комп'ютерного експерименту складається з таких етапів: Аналіз умови задачі. Створення комп'ютерної моделі. Розробка плану проведення комп'ютерного експерименту. Проведення комп'ютерного експерименту. Аналіз отриманих результатів.

Комп’ютерний експеримент в науці та техніціЕнергетична проблема. Прогнозування атомних та термоядерних реакторів на основі детального математичного моделювання фізичних процесів, що відбуваються в них. Космічна техніка. Розрахунок траєкторій літальних апаратів, задачі обтікання, системи автоматичного проектування, обробка радіолокаційних даних, зображень із супутника. Технологічні процеси. Виготовлення кристалів та плівок, які потрібні для виготовлення обчислювальної техніки, для розв’язання проблем в галузі елементної бази (що неможливо без математичного моделювання), технологія створення матеріалів із заданими властивостями. Екологічні проблеми. Питання прогнозування та управління екологічними системами можуть розв’язуватись лише на основі математичного моделювання, оскільки ці системи існують в єдиному екземплярі.

Комп’ютерний експеримент в науці та техніціГеофізичні та астрофізичні явища. Моделювання клімату, довгостроковий прогноз погоди, землетрусів та цунамі, моделювання еволюції зірок і сонячної активності, фундаментальні проблеми походження та розвитку Всесвіту. Хімія. Розрахунок хімічних реакцій, дослідження хімічних процесів на мікро- та макрорівнях для інтенсифікації хімічних технологій. Біологія. Методи математичного моделювання використовуються при дослідженні фундаментальних проблем цієї науки, зокрема генетики та біоінженерії, та при розробці нових методів біотехнологій. Фізика – це класична галузь математичного моделювання. До недавніх часів у фізиці мікросвіту (у квантовій теорії поля) обчислюваний експеримент не застосовувався, але згодом фізики-теоретики прийшли до висновку, що процеси у мікросвіті є нелінійними, тому для їх дослідження необхідно використовувати чисельні методи і сучасні комп’ютерні технології.

Доцільність використання. Комп’ютерні експерименти зручніше проводити, коли питання стоїть в, наприклад, фінансовій частині або у неможливості проведення фізичного експерименту, який часто може дати непередбачуваний результат. Логічність та формалізованість комп’ютерних моделей дозволяє виявити основні фактори, що визначають властивості досліджуваного об’єкта-оригіналу (або цілого класу об’єктів), зокрема, дослідити реакцію фізичної системи, що моделюється на зміну її параметрів і початкових умов.

Приклад комп’ютерного експерименту. Задача. У 2017 році обсяг деревини на території лісового масиву становив V0 =150 000 м3. Під час заготівлі деревини щорічно вирубується Vплан =10 000 м3. Природний щорічний приріст становить R = 5 %. Який обсяг деревини Vn буде на цій території через n = 20 років? Чи стане він меншим за мінімально допустиме значення (Vдоп = 25 000 м3 )? За необхідності відкоригувати план лісозаготівлі Vплан із точністю до 100 м3.

Хід роботи:1. Проаналізуйте постановку задачі. При заданих значеннях V0 і n знайти значення Vплан , при якому Vn Vдоп (25000 м3 ). Мета моделювання: провести дослідження моделі заготівлі деревини при заданих значеннях початкового обсягу, щорічного приросту й обсягу вирубування. Об’єкт дослідження: обсяг деревини на території лісового масиву.

{BC89 EF96-8 CEA-46 FF-86 C4-4 CE0 E7609802}Параметри. Значення. V0початковий обсяг деревини, м3 Початкові даніVплан план вирубування, м3 Rщорічний приріст деревини, %nперіод часу, роки. Vminдопустимий мінімальний обсяг деревини, м3 Viзначення обсягу деревини в момент часу і, і=1..n. Розрахункові даніVn обсяг деревини через n років. Результати. Vi =Vi-1 - Vплан + Vi-1 ⋅ i 0,005, де i=1..n. Зв’язок між величинами2. Доповніть математичну модель початковими значеннями параметрів. Хід роботи:

3. Визначте початкові значення параметрів моделі.4. Побудуйте комп’ютерну модель заготівлі деревини в Excel{3 B4 B98 B0-60 AC-42 C2-AFA5-B58 CD77 FA1 E5}№АВС1 Рік. Обсяг. План22020150  00010  00032021= B2–C2+B2*0,0542022= B3–C2+B3*0,05 Хід роботи:

5. Проведіть тестування моделі. У 2036 році значення обсягу деревини має дорівнювати 12574,5 м3. 6. Установіть умовне форматування даних таблиці так, щоб значення обсягу деревини, менші за допустимий мінімальний обсяг 25000 м3, виводилися червоним кольором. 7. Побудуйте діаграму, в якій як категорії використовуються дані з діапазону клітинок А2: А21, а як значення — дані з діапазону клітинок В2: В21. Хід роботи:

8. Проведіть комп’ютерний експеримент і дайте відповіді на запитання.1) Чи стає обсяг деревини при заданих параметрах моделі меншим за допустимий мінімальний обсяг? 2) Через скільки років при вказаному значенні плану ліс буде взагалі знищено? 3) Якщо не зменшувати план лісозаготівлі, через 19 років обсяг деревини V становитиме 23404,3 м3 , що менше за допустиме мінімальне значення. Скільки років знадобиться, щоб обсяг деревини відновився до допустимого мінімального значення? 4) Чим загрожує понаднормове вирубування лісу? Подайте у вигляді карти знань інформацію про шкоду від знищення лісів. Хід роботи:

Практичне завдання. Проведіть комп’ютерний експеримент для наступної задачі: Перший потяг виїхав з пункту A в пункт B. Через деякий час з пункта A в тому самому напрямі виїхав другий потяг, швидкість якого на 30 км/год більша, ніж швидкість першого потяга. Дослідіть, на якій відстані від пункту À другий потяг наздожене перший залежно від їх швидкостей і часу, через який виїхав другий потяг.