Компетентнісні задачі з алгебри для 7 класу

Компетентнісні задачі з алгебри для 7 класу

Юні підприємці ліцею

Сюжетна лінія: Учні 7 класу  ліцею під керівництвом вчительки математики  вирішили започаткувати кілька міні-підприємств у школі.

1. Тема: Лінійні рівняння  "Шкільний еко-магазин"

•      Учні організували продаж екоторбин власного виробництва. Для пошиття однієї торбини потрібно x метрів тканини. З 15 метрів тканини вони пошили 6 торбин і залишилось 3 метри. Складіть рівняння та знайдіть, скільки метрів тканини потрібно на одну торбину.

•      Якщо собівартість однієї торбини становить (2x+5) гривень, а продають її за (3x+10) гривень, то прибуток від продажу однієї торбини можна виразити рівнянням. Знайдіть значення x, якщо прибуток становить 15 гривень.

2. Тема: Системи лінійних рівнянь  "Шкільне кафе"

•      У шкільному кафе продають два види смузі: фруктовий та ягідний. Фруктовий коштує x гривень, а ягідний - y гривень. За 3 фруктових і 2 ягідних смузі заплатили 270 гривень, а за 2 фруктових і 4 ягідних - 340 гривень. Складіть систему рівнянь та знайдіть ціну кожного виду смузі.

•      За перший тиждень продали x фруктових та y ягідних смузі. Загальна виручка становила 1200 гривень, а різниця між кількістю проданих фруктових та ягідних смузі - 5 штук. Складіть систему рівнянь та розв'яжіть її.

3. Тема: Функції  "Шкільна майстерня сувенірів" 

•      Учні виготовляють брелоки з дерева. Залежність прибутку y (у гривнях) від кількості проданих брелоків x задається формулою y=20x-150. Побудуйте графік цієї функції та визначте:

•      Скільки брелоків потрібно продати, щоб вийти на самоокупність (y=0)?
•      Який прибуток отримають при продажі 15 брелоків?

•      Витрати на виробництво x брелоків задаються функцією y=10x+150. На одному графіку побудуйте функції витрат і доходу та знайдіть точку беззбитковості.

4. Тема:  Відсотки та пропорції "Шкільний магазин канцтоварів"

•      У шкільному магазині канцтоварів вирішили зробити знижку 15% на всі товари. Якщо зошит коштував 40 гривень, а ручка 25 гривень, складіть пропорцію для визначення нової ціни комплекту з 2 зошитів та 3 ручок.

•      Прибуток магазину розподіляється так: 60% - на закупівлю нового товару, 30% - у фонд розвитку школи, решта - на рекламу. Якщо на рекламу витратили 500 гривень, знайдіть загальний прибуток магазину.

5. Комплексні задачі  "Шкільний бізнес-проект"

•      Учні планують відкрити новий напрямок бізнесу. Початкові інвестиції становлять 1000 гривень. Щомісячні витрати описуються рівнянням y=100x+1000, а доходи - y=250x, де x - кількість місяців роботи. Складіть систему рівнянь для визначення:
•      Коли проект стане прибутковим?
•      Який прибуток буде через 6 місяців?

•      Для розвитку проекту потрібно взяти кредит. Банк пропонує два варіанти:

•      Варіант А: 5000 гривень під 10% річних
•      Варіант Б: 6000 гривень під 8% річних
•      Складіть рівняння для порівняння переплат за рік за обома варіантами.

Кожну задачу можна адаптувати, змінюючи числові дані та умови, залежно від рівня підготовки учнів. Важливо, що всі задачі базуються на реальних життєвих ситуаціях, що робить їх більш практичними та цікавими для учнів.