ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ СПОСОБІВ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

Тема. ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ СПОСОБІВ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

Мета: формувати навички застосування різних способів розкладання многочленів на множники до розв’язування вправ; продовжувати знайомство учнів зі сферою застосування розкладання многочленів на множники;  розширити кругозір учнів;розвивати у них пізнавальну активність, культуру математичного мовлення й записів; виховувати зацікавленість у пізнаванні нового, наполегливість, працьовитість.

Обладнання: дошка, ноутбук,проектор,набір слайдів, підручник.

Хід уроку

1. Організаційний етап.Вправа «Долонька». Простягніть, будь ласка, праву долоньку, на ній подаруйте свою працьовитість і старанність, простягніть свою ліву долоньку – на ній я вам дарую свою любов і знання. Обміняємось дарунками – доторкніться долонькою до долоньки.
2. Перевірка домашнього завдання. Учні здійснюють самоперевірку домашнього завдання за готовими розв’язками, заздалегідь підготовленими вчителем.
3. Актуалізація навчально-пізнавальної діяльності.

Закінчити формули: слайд

а² – в² = (а - в)(а + в);                              (а – в)² = а² – 2ав + в²;

(а + в)² = а² + 2ав + в²;                            (а – в)(а + в) = а² – в²;

а² + 2ав + в² = (а + в)²;                            а² – 2ав + в² = (а - в)²;

(а + в)(а² – ав + в²) = а³ + в³;                  (а - в)(а² + ав + в²) = а³ – в³;

а³ –в³ = (а - в)(а² + ав + в²);                    а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²).

4. Розв’язування вправ.

Два учні біля дошки виконують вправу: «Встанови відповідність».

1.      36+12х+х²                         А.16х²-8х+1
2.      (х⁵-3)(х⁵+3)                     Б.(а-в³)(а+в³)
3.      (4х-1)²                                В. (6+х)²
4.      (х²-2)(х⁴+2х²+4)                 Г. (а+2в)(а²-2ав+4в²)
5.      а³ +8в³                                 Д. m¹⁰-9
6.      а²-в⁶                                   Е. х⁶-8.

1.      3а²-3в²                                 А. х⁴-81
2.      а²-4ав+4в²                                          Б. а²+6ав+9в²
3.      1-27х³                                                      В. 3(а-в)(а+в)
4.      (а+3в)²                                  Г. (1-3с)(1+3с+9с²)
5.      (х²+9)(х²-9)                           Д. (d⁶+125)
6.      (х²+5)(х⁴+5х²+25)               Е. (х-2у)²

Решта учнів виконують вправу: заповни пропуски (слайд).

 3аповніть пусті клітинки:

а)( –15а )(       +        ) )=4с² –       ;

б)(10m² –)(+ 2    n³) =100m⁴ – 4n⁶;

в) (  +)² = 100у² +60с³у +       ;;

д) (2b – а)² =        – 4bа +       .

Обчислюємо швидко.

35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600;

61*59=(60+1)(60-1)=60²-1²=3600-1=3599;

107²-2*107*67+67²=(107-67)²=40²=1600;

15²+5²+150=(15+5)²=20²=400;

Вправа «Розгадай кросворд» (слайд).

1.    (x-8)² = x²-16,   2)  (x+7)(x-3)-x² = 3979,

     x²-16x+64 = x²-16,     x²-3x+7x-21-x² = 3979,

               -16x = -16-64,             -3x+7x = 3979+21,

               -16x = -80,            4x = 4000,

                    х = 5.              x =1000.

3) 4y²-(2y+5)²=-385,   4) (a+5)(a-1)-a²+4a=315,

 4y²-4y²-20y-25=-385,   a²-a+5a-5-a²+4a=315,

 -20y= -385+25,    8a=315+5,

 -20y= -360,    8a=320,

 y=18.     a=40.

5) (x-9)(x+9)-(x-3)²=30,   6) Як називається сума кількох

x²-81-x²+6x-9=30,       одночленів?   (Многочлен)

6x=30+81+9,

6x=120,     7) Рівність, правильна при

x=20.        будь-яких значеннях змінних

    називається...   (Тотожність)

Блез Паскаль---  відомий математик, фізик, філософ, письменник сучасник Декарта і Ферма. Слайд.

 Це була дивовижна людина. 12-річним хлопчиком він доводить неймовірний факт: у будь-якому трикутнику сума всіх трьох кутів разом складає два прямі кути (зараз ми сказали б 180^о). У 16 років він здійснив справжнє наукове дослідження: відкрив нові властивості конічних перерізів. У 23 роки він завершив виснажливу роботу над першою в світі арифметичною машиною, за допомогою якої можна було виконувати дію додавання та віднімання. Саме завдяки цьому в інформатиці одна з мов програмування названа його іменем. А крім цього роботи з фізики, комбінаторики, філософські роздуми та багато іншого.

Давайте запишемо два степені суми двох чисел – нульову і першу: (a+b)⁰=1;

  (a+b)¹=a+b.

 Випишіть тільки коефіцієнти, причому розташуйте їх у вигляді трикутника:                                                        1

1.                                            1

1  2  1

   1  3  3  1

Можна побачити, що “сторони” цього трикутника складені із одиниць, а числам, які стоять всередині  трикутника, притаманна властивість. Яка? (Кожне число можна подати у вигляді суми чисел, які стоять над ним у попередньому ряду праворуч і ліворуч:

  3=1+2;  2=1+1.)

Спробуйте дописати наступні рядки і  записати формулу четвертого степеня двочлена:

(a+b)⁴ =a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴.

 Піднесіть двочлен до п’ятого степеня, використовуючи вказані властивості:             

(a+b)⁵ =a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵.

Знайдіть значення виразу c⁴+4c³d+6c²d²+4cd³+d⁴, якщо с= 1,8; d=0,2.

Якщо c=1,8; d=0,2, то c⁴+4c³d+6c²d²+4cd³+d⁴= (c+d)⁴==(1,8+0,2)⁴=2⁴=16.

 Розв’яжіть рівняння: (х-1)³=х²(х-3).

Х³-3х²+3х-1=х³-3х²;

3х=1; х=.

Задача. Знайти три послідовних натуральних числа, якщо добуток першого і другого чисел на 31 менший за квадрат третього.

Розв’язання.

1 число а; 2 число а+1; 3 число а+2.

а(а+1)+31=(а+2)²;

а²+а+31=а²+4а+4;

а²+а-а²-4а=4-31;

-3а=-27;

а=9.

Відповідь:9;10;11.

Доведіть, що вираз (n+1)²-(n-1)²ділиться на 4.

Вправа 870 виконуємо самостійно по варіантах.

Домашнє завдання: № 862(2,4), №871(2).