Конспект уроку алгебри за темою: «Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь з двома змінними» (7 клас)

7 клас                                                  Алгебра                                              Урок № __

Тема: Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь з двома змінними.

Тип: урок–загальнометодологічної спрямованості..

Мета: розглянути рішення задач за допомогою систем рівнянь; попрактикуватися в
            розв'язування задач за допомогою систем рівнянь.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

Учитель і учні вітають один одного. Виявляються відсутні

II. Повторення раніше вивченого матеріалу

1. Обговорення виконання домашньої роботи

2. Виконання самостійної роботи
 

Варіант I 

Способом складання вирішіть систему лінійних рівнянь:
а) ;              б) .

Варіант II 

Способом складання вирішіть систему лінійних рівнянь:
а) ;              б) .

III. Повідомлення теми і мети уроку

IV. Робота по темі уроку. Вивчення нового матеріалу

Тема нашого уроку «Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь", а це означає, що ми повинні знати, що при розв'язанні текстових задач за допомогою систем рівнянь:

1) Позначають невідомі величини буквами;

2) Використовуючи умову задачі складають систему рівнянь;

3) Розв'язують отриману систему рівнянь;

4) Пояснюють результат відповідно до умови завдання.

Приклад 1.

У трьох зошитах і чотирьох журналах разом 108 сторінок. У двох журналах стільки ж сторінок, скільки їх у трьох зошитах. Скільки сторінок в кожному зошиті і в кожному журналі?

Нехай в кожному зошиті х сторінок, а в кожному журналі у сторінок. Тоді в трьох зошитах 3х сторінок, а в чотирьох журналах 4у сторінок. За умовою завдання загальна кількість сторінок в цих зошитах і журналах дорівнює 108. Виходячи з усього цього, отримуємо перше рівняння: 3х + 4у = 108.

У двох журналах 2у сторінок, в трьох зошитах 3х сторінок. За умовою завдання ці кількості сторінок рівні. Тоді маємо друге рівняння: 2у = 3х.

Отже, ми отримали систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:.

Систему вирішуємо способом підстановки. З другого рівняння висловимо змінну у= і підставимо її в перше рівняння. Одержавши 3х + 4 ∙ = 108, або 9х = 108, звідки х =12. Підставимо це значення х у вираз у= і знайдемо, що у = 18.

Відповідь: у зошиті 12 сторінок, а в журналі 18 сторінок.

Приклад 2.

Чи можна розміняти купюру гідністю 1000 гривень купюрами гідністю 10 гривень і 50 гривень, якщо для розміну можна використовувати 26 купюр?

Нехай для розміну використовувалося х купюр гідністю 10 гривень, і у купюр гідністю 50 гривень. За умовою для розміну можна використовувати 26 купюр. Тому отримуємо перше рівняння: х + у = 26. Врахуємо, що х купюр гідністю 10 гривень коштують 10х гривень, а у купюр гідністю 50 гривень коштують 50у гривень. Тоді загальна вартість цих купюр 10х + 50у за умовою завдання повинна становити 1000 гривень. Маємо друге рівняння: 10х + 50у = 1000.

Отримаємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

Вирішимо цю систему способом складання. Для цього помножимо всі члени першого рівняння на число (-50) і отримаємо рівносильну систему:

Складемо почленно ліві і праві частини рівнянь системи і отримаємо лінійне рівняння з однією змінною: -50х – 50у + 10х + 50у = - 1300 + 1000 або-40х = - 300, звідки х = 7,5. Підставимо це значення в перше рівняння даної системи: 7,5 + у = 26, звідки у = 18,5.

За змістом завдання числа х і у можуть бути тільки натуральними числами або нулем, тому розміняти купюру гідністю 1000 гривень заданим способом не можна.
– Відкрийте потрібний нам параграф в підручнику і прочитайте матеріал, який дається для вивчення.

V. Рішення вправ

VI. Анонс домашнього завдання

VII. Оцінювання