Конспект уроку алгебри за темою: «Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь з двома змінними» (7 клас)

Про матеріал
Конспект уроку можна використовувати для різних підручників. На початку уроку потрібно провести міні самостійну роботу для того, щоб зрозуміти чи засвоїли матеріал учні.
Перегляд файлу

7 клас                                                  Алгебра                                              Урок № __

Тема: Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь з двома змінними.

Тип: урок–загальнометодологічної спрямованості..

Мета: розглянути рішення задач за допомогою систем рівнянь; попрактикуватися в
            розв'язування задач за допомогою систем рівнянь.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

Учитель і учні вітають один одного. Виявляються відсутні

II. Повторення раніше вивченого матеріалу

1. Обговорення виконання домашньої роботи

2. Виконання самостійної роботи
 

Варіант I 

Способом складання вирішіть систему лінійних рівнянь:
а) ;              б) .

 

Варіант II 

Способом складання вирішіть систему лінійних рівнянь:
а) ;              б) .

III. Повідомлення теми і мети уроку

IV. Робота по темі уроку. Вивчення нового матеріалу

Тема нашого уроку «Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь", а це означає, що ми повинні знати, що при розв'язанні текстових задач за допомогою систем рівнянь:

1) Позначають невідомі величини буквами;

2) Використовуючи умову задачі складають систему рівнянь;

3) Розв'язують отриману систему рівнянь;

4) Пояснюють результат відповідно до умови завдання.

Приклад 1.

У трьох зошитах і чотирьох журналах разом 108 сторінок. У двох журналах стільки ж сторінок, скільки їх у трьох зошитах. Скільки сторінок в кожному зошиті і в кожному журналі?

Нехай в кожному зошиті х сторінок, а в кожному журналі у сторінок. Тоді в трьох зошитах сторінок, а в чотирьох журналах сторінок. За умовою завдання загальна кількість сторінок в цих зошитах і журналах дорівнює 108. Виходячи з усього цього, отримуємо перше рівняння: 3х + 4у = 108.

У двох журналах 2у сторінок, в трьох зошитах 3х сторінок. За умовою завдання ці кількості сторінок рівні. Тоді маємо друге рівняння: 2у = 3х.

Отже, ми отримали систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:.

Систему вирішуємо способом підстановки. З другого рівняння висловимо змінну у= і підставимо її в перше рівняння. Одержавши 3х + 4 ∙ = 108, або 9х = 108, звідки х =12. Підставимо це значення х у вираз у= і знайдемо, що у = 18.

Відповідь: у зошиті 12 сторінок, а в журналі 18 сторінок.

Приклад 2.

Чи можна розміняти купюру гідністю 1000 гривень купюрами гідністю 10 гривень і 50 гривень, якщо для розміну можна використовувати 26 купюр?

Нехай для розміну використовувалося х купюр гідністю 10 гривень, і у купюр гідністю 50 гривень. За умовою для розміну можна використовувати 26 купюр. Тому отримуємо перше рівняння: х + у = 26. Врахуємо, що х купюр гідністю 10 гривень коштують 10х гривень, а у купюр гідністю 50 гривень коштують 50у гривень. Тоді загальна вартість цих купюр 10х + 50у за умовою завдання повинна становити 1000 гривень. Маємо друге рівняння: 10х + 50у = 1000.

Отримаємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

Вирішимо цю систему способом складання. Для цього помножимо всі члени першого рівняння на число (-50) і отримаємо рівносильну систему:

Складемо почленно ліві і праві частини рівнянь системи і отримаємо лінійне рівняння з однією змінною: -50х – 50у + 10х + 50у = - 1300 + 1000 або-40х = - 300, звідки х = 7,5. Підставимо це значення в перше рівняння даної системи: 7,5 + у = 26, звідки у = 18,5.

За змістом завдання числа х і у можуть бути тільки натуральними числами або нулем, тому розміняти купюру гідністю 1000 гривень заданим способом не можна.
– Відкрийте потрібний нам параграф в підручнику і прочитайте матеріал, який дається для вивчення.

V. Рішення вправ

VI. Анонс домашнього завдання

VII. Оцінювання

docx
До підручника
Алгебра 7 клас (Істер О.С.)
До уроку
§ 30. Розв'зування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Додано
25 жовтня 2021
Переглядів
1117
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку