Конспект уроку. Рівняння та нерівності, що містять обернені тригонометричні функції

Конспект уроку на тему: «Рівняння та нерівності, що містять обернені тригонометричні функції»

Тема. Рівняння та нерівності, що містять обернені тригонометричні функції

Мета: досягнути засвоєння учнями методів розв'язування рівнянь та нерівностей, які містять обернені тригонометричні функції, сформувати їхні вміння застосовувати ці методи у різних контекстах математичних та фізичних задач; розвивати їхні аналітичні навички та навички логічного мислення, вдосконалювати увагу та пам'ять у процесі вирішення завдань, що вимагають розуміння та застосування властивостей обернених тригонометричних функцій; виховувати у них культуру математичних записів та зацікавленість у вивченні математики.

Тип уроку: змішаний (комбінований).

Обладнання: підручник, конспект.

Підручник: Бевз 10 клас профільний рівень, 2018р.

Хід уроку:

1. Організаційний момент. (2 хвилини)

Доброго дня, діти! Давайте перевіримо чи всі присутні на уроці. (Вчитель за журналом відмічає присутніх та відсутніх).

Девізом уроку пропоную обрати слова  Рене Декарта „Недостатньо  мати добрий розум,  головне-це раціонально  його  застосовувати”

2. Перевірка домашнього завдання. (3 хвилин)

Вчитель збирає зошити для перевірки.

II. Актуалізація опорних знань (9 хвилин)

      Усні вправи

1. Які є основні тригонометричні функції та їхні обернені?

(Основні тригонометричні функції: sin(x), cos(x)tan(x), ctg(x). Обернені тригонометричні функції: sin^−1(x) (arcsin(x)), cos^−1(x) (arccos(x)), tan^−1(x) (arctan(x)), ctg^−1(x)(arcctg(x))

2. Яка є область визначення для обернених тригонометричних функцій?

(Область визначення для обернених тригонометричних функцій обмежується інтервалом [−1,1][−1,1]. Це означає, що вхідні значення для обернених тригонометричних функцій повинні бути в межах від -1 до 1.)

3. Які умови потрібно виконати для розв'язання рівняння tan^−1(x)=a?

(Щоб розв'язати рівняння tan^−1(x)=a, де a - деяке число, x повинно бути в межах від −∞ до ∞.)

4. Які є особливості графіків функцій sin^−1(x) та cos^−1(x)?

(Графік функції sin^−1(x) знаходиться в межах від –π/2​ до π/2​ на вісі x, тоді як графік функції cos^−1(x) розташований від 0 до π. Обидва графіки є симетричними відносно вісі y=x.)

5. Як змінюється область визначення функції tan^−1(x) у порівнянні з іншими оберненими тригонометричними функціями?

(Обернена тригонометрична функція tan^−1(x) має область визначення від −∞ до ∞, що означає, що вона може приймати будь-які дійсні значення. У порівнянні з цим, обернені синус, косинус, котангенс, мають обмежені області визначення, оскільки їх основні функції обмежені діапазоном від -1 до 1.)

6. Назвіть основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь

(Заміна змінної, однорідні рівняння відносно синуса і косинуса, розкладання на множники, перетворення рівняння за тригонометричними формулами, зведення рівняння до рівносильної системи)

7. Розв’язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей, наведіть приклади.

Письмові вправи

1. Запишіть формули розв’язків найпростіших тригонометричних рівнянь

2. Розв’яжіть рівняння sin x + cos x = 0.

3. Розв’язування вправ  (9 хвилини)

(учні по черзі працюють біля дошки)

(учні працюють самостійно в зошитах, потім звіряємось)

(1 учень працює біля дошки)

(2 учні одночасно працюють біля дошки)

(1 учень працює біля дошки)

(учні працюють самостійно, потім звіряємось)

(1 учень працює біля дошки)

(1 учень працює біля дошки)

V. Підсумки уроку (2 хвилини)

Інтерактивна вправа „Мікрофон‟ (Учні почерзі висловлюють свою думку)

На сьогоднішньому уроці ми дізналися…

Сьогодні для себе я відкрив(ла)…

Мені цікаво було дізнатися, що…

В мене виникли труднощі в…

Слово вчителя.

Ян Амос Коменский говорив: «Уважай  нещасним  той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Я сподіваюсь, що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного.
VI. Домашнє завдання (2 хвилини)

     Усно: повторити параграфи 22-25

     Письмово: виконати завдання 1191 (а, б, ґ), 1236 (а, в), 1293 (а, б)