Презентація "Розв'язування логарифмічних нерівностей"

Тема: Розв’язування логарифмічних нерівностей. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри і початків аналізу для 10 класу. – Харків, Гімназія, 2001. – 144с.:іл.

Які рівняння називаються логарифмічними?Яке рівняння називається найпростішим логарифмічним?Скільки воно має розв'язків? Які способи розв'язування логарифмічних рівнянь ви знаєте?𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙=𝒃 𝒙=𝒂𝒃 Повторимо:

1) 𝟐𝟏𝟕     𝟐𝟏𝟗; 2) 𝟎,𝟐𝝅     𝟎,𝟐𝟓,𝟑; 3) 𝟏𝟔𝟐     𝟏𝟔𝟒; 4) 𝟏,𝟐𝟎,𝟑     𝟏,𝟐−𝟐; 5) 𝝅𝝅     𝝅е; 6)log𝟑𝟕      log𝟑𝟗; 7) log𝟎,𝟓𝟔      log𝟎,𝟓𝟏𝟕; 8)log𝟐𝟗        log𝟎,𝟐𝟐𝟓; 9) log𝟎,𝟏𝟎,𝟎𝟎𝟑      log𝟎,𝟕𝟑𝟑; 10) log𝟓𝟓𝟎,𝟑𝟑     log𝟎,𝟐𝟎,𝟓𝟓. ><><<>>><>Порівняйте вирази:

Алгоритм розв'язування логарифмічних нерівностей1. Звести праву і ліву частини нерівності до логарифмів з однаковими основами.2. Порівняти основу логарифма з 1 і з'ясувати зростаючою чи спадною є функція.2.1 Якщо функція зростаюча, то відкинути логарифми і для підлогарифмічних виразів зберегти знак.2.2 Якщо функція спадна, то відкинути логарифми і для підлогарифмічних виразів змінити знак нерівності на протилежний.3. Скласти нерівності для ОДЗ (всі підлогарифмічні вирази повинні бути більшими за нуль, а основа логарифма більша за нуль і не дорівнює 1)4. Розв'язати утворену систему нерівностей.

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.431) log3𝑥>2;   log3𝑥>log3;  𝟑𝟐  log3𝑥>log39;  𝟑>𝟏⟹зрост.  𝑥>9;   𝑥>0.  09x. Відповідь: 𝒙𝝐𝟗;∞. 

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.432) log8𝑥≤1;   log8𝑥≤log8;  𝟖𝟏  log8𝑥≤log88;  𝟖>𝟏⟹зрост.  𝑥≤8;   𝑥>0.  08x. Відповідь: 𝒙𝝐(𝟎;𝟖]. 

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.433) log0,2𝑥≥−2;   log0,2𝑥≥log0,2      ;  𝟎, 𝟐−𝟐  log0,2𝑥≥log0,225;  𝟎,𝟐<𝟏⟹спадна.  𝑥≤25;   𝑥>0.  025x. Відповідь: 𝒙𝝐(𝟎;𝟐𝟓]. 

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.435) log5(2𝑥−7)<3;   log5(2𝑥−7)𝟏⟹зрост.  2𝑥−7<125;   2𝑥−7>0.  3,566x. Відповідь: 𝒙𝝐𝟑,𝟓;𝟔𝟔.  2𝑥<132;   2𝑥>7.   𝑥<66;   𝑥>3,5.  

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.436) log0,36−𝑥>−1;   log0,3(6−𝑥)>log0,3          ;  𝟎,𝟑−𝟏  log0,3(6−𝑥)>log0,3103;  𝟎,𝟑<𝟏⟹спадна.  6−𝑥<103;   6−𝑥>0.  6223 x. Відповідь: 𝒙𝝐𝟐𝟐𝟑;𝟔.  − 𝑥<103−6;   −𝑥>−6.   𝑥>223;   𝑥<6.  

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.437) log0,73𝑥−5𝑥+1;   3𝑥−5>0;  𝟓𝟑 -1x. Відповідь: 𝒙𝝐𝟑;∞.  𝑥>3;  𝑥+1>0.   2𝑥>6;   3𝑥>5;  𝑥>−1.   𝑥>53;   𝑥>−1.  3

Розв'яжіть нерівності із збірника:№ 215, с.438) log54𝑥−3>log5(3−2𝑥);  𝟓>𝟏⟹зрост.  4𝑥−3>3−2𝑥;   4𝑥−3>0;  1𝟑𝟒 x. Відповідь: 𝒙𝝐𝟏;𝟏,𝟓.  𝑥>1;  3−2𝑥>0.   6𝑥>6;   4𝑥>3;  −2𝑥>−3.   𝑥>34;   𝑥<1,5.  1,5

Успіхів!