До розіграшу
залишилось:
22 дні
Конкурс розробок «Вчительська десятка»
Розробки додавай – подарунки вигравай!

Презентація "Аркфункції та найпростіші тригонометричні рівняння"

Про матеріал

Презентація призначена для вивчення математики на рівні стандарту. Зручно використовувати, коли потрібно компактно подати необхідний теоретичний матеріал, щоб залишився час для практичних вправ. Анімація допомагає учням усвідомити формули коренів найпростіших тригонометричних рівнянь, включаючи окремі випадки. Містить також актуалізацію опорних знань. Може бути використано і з метою повторення, узагальнення та систематизації знань.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Аркфункції та найпростіші тригонометричні рівняння

Номер слайду 2

Пригадаємо: Які тригонометричні функції ви знаєте?Що є графіком функції синус?Графік якої тригонометричної функції проходить через початок координат?Графік якої тригонометричної функції симетричний відносно осі ординат?

Номер слайду 3

Продовжимо: Якщо функція на деякому проміжку неперервна і монотонна (зростає або спадає), то вона на цьому проміжку має обернену функцію.

Номер слайду 4

Функція y=sinx неперервна і зростає на проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арксинусом. Арксинусом числа а (arcsina) називається такий кут із проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, синус якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝟑𝟐=𝝅𝟑 

Номер слайду 5

Функція y=cosx неперервна і спадає на проміжку 𝟎;𝝅, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арккосинусом. Арккосинусом числа а (arccosa) називається такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, косинус якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐=𝝅𝟔 

Номер слайду 6

Функція y=tgx неперервна і зростає на проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арктангенсом. Арктангенсом числа а (arctga) називається такий кут із проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑=𝝅𝟔 

Номер слайду 7

Функція y=ctgx неперервна і спадає на проміжку𝟎;𝝅, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арккотангенсом. Арккотангенсом числа а (arcctga) називається такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑=𝝅𝟑 

Номер слайду 8

arcsin(-a) = -arcsina arctg(-a) = -arctga arcсtg(-a) = π-arcсtga arccos(-a) = π-arcсosa Аркфункції від'ємних кутів знаходимо за формулами:

Номер слайду 9

Обчисліть швидко і запишіть в зошит тільки результати:1.arcsin 2. arccos 3. arctg 5.arcsin (– ) 4. arctg ( - ) 6. arccos (-1)Звірте відповіді:7. arcсоs(- ) 𝝅𝟑;𝝅𝟒;𝝅𝟑;−𝝅𝟔;−𝝅𝟔;𝝅;𝟓𝝅𝟔. 

Номер слайду 10

Найпростіші тригонометричні рівняння

Номер слайду 11

𝜋2 −𝜋2 𝜋 -𝜋 -11arccos a-arccos ayxcos x = ay = cos xy = a

Номер слайду 12

aarccos a-arccos acos x = a x = ±arccos a+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = 0 x = 𝝅𝟐+𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = 1 x = 𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = -1 x = 𝝅+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 Окремі випадки:

Номер слайду 13

sin x = ay = sin xy = aarcsin a𝜋−arcsin a 

Номер слайду 14

arcsin a𝜋−arcsin a asin x = a x = arcsina+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = 𝝅−arcsina+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = (−𝟏)𝒌arcsina+𝝅𝒌,𝒌𝝐𝒁  x =−arcsina+ 𝝅+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = +arcsina+2𝒏𝝅,𝒏𝝐𝒁  x =−arcsina+ (𝟏+2𝒏)𝝅,𝒏𝝐𝒁 𝒌 

Номер слайду 15

sinx = 0 x = 𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 sin x = 1 x = 𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 sin x = -1 Окремі випадки: x = −𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 

Номер слайду 16

tg x = ax = arctga + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐 𝒁  ctg x = ax = arcctga + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐 𝒁  

Номер слайду 17

Успіхів!

Залишити відгук до розробки

Щоб залишити свій відгук, необхідно зареєструватись.

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.6
Оригінальність викладу
4.8
Відповідність темі
4.8
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 5
Оцінки та відгуки
  1. Теплова Оксана
    Дуже доступно, стисло. Дякую!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Корчинська Ольга Василівна
    Дякую! Чудова презентація!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Загородня Вікторія
    Дякую! Чітко і лаконічно.
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
  4.  Sergii
    Загальна:
    4.3
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    4.0
  5. Сальник Ольга Іванівна
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Показати ще 2 відгука
Дякуємо! Ми будемо тримати Вас в курсі!
pptx
Додано
4 січня
Переглядів
1194
Оцінка розробки
4.7 (5 відгуків)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку