Конспект уроку у 7 класі з теми "Формули скороченого множення"

Алгебра, 7 клас

Тема. Формули скороченого множення  

Мета. Формувати в учнів вміння і навички розв’язування вправ на застосування формул скороченого множення, узагальнити знання учнів з те­ми; розвивати прийоми розумової діяль­ності, логічне мислення та творчість, культуру математичного мовлення; ви­ховувати пізнавальний інтерес до мате­матики та історії, акуратність, доброзичливість, тактовність, толерантність.

Обладнання.    Карта    гри-подорожі, ілюстрації семи чудес світу, картки-зав-дання, таблиця підсумків.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Клас поділяється на три команди. Кожна команда обирає собі капітана. Гра-подорож відбувається по заданому маршруту з 7 зупинок. На кожній зу­пинці історикознавець (доповідь учнів, яка підготовлена вдома) інформує учас­ників гри-подорожі про чудеса світу -найвеличніші   і   найчудовіші   споруди.

Кожна команда на етапах гри отримує картки із завданнями. На дошці вивіше­но таблицю, до якої в процесі гри зано­сяться зароблені бали команд-учасниць.

II. Подорож.

Учитель. Наша мандрівка до семи чу­дес світу - не лише в далекі країни, а й у далеке минуле. Ми з вами побуваємо в Давньому Єгипті, Вавілоні, Месопотамії та Давній Греції (учитель демонструє карту подорожі).

Історикознавець. У II ст. до н.е. грек Філон Візантійський склав опис семи найчудовіших людських створінь. Як пи­шуть майже одностайно всі енциклопедії, «до семи чудес світу - зараховуються творіння людського генія, які своєю технічною чи художньою довершеністю викликали подив античного світу».

Учитель. Але для того, щоб вирушити у подорож потрібно придбати квитки, тобто дати відповіді на запитання:

1) Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів?

2) Записати на дошці формулу різниці квадратів двох виразів?

3) Чому дорівнює квадрат суми двох виразів?

4) Записати на дошці формулу квадрату суми двох виразів?

5) Чому дорівнює квадрат різниці двох виразів?

6) Записати на дошці формулу квадрату різниці двох виразів?

7) Чому дорівнює різниця кубів двох виразів?

8) Записати на дошці формулу різниці кубів двох виразів?

9) Чому дорівнює сума кубів двох виразів?

10) Записати на дошці формулу суми кубів двох виразів?

І зупинка

 Єгипетські піраміди

Учитель. Нашу подорож розпочнемо з Давнього Єгипту, де знаходиться перше чудо світу - найдавніше і єдине, що збе­реглося до наших днів - єгипетські піраміди.

І сьогодні викликають подив ці ве­личні споруди, таємниці яких досі не розгадано. Вчені знаходять у них все нові і нові таємні ходи, переходи, уси­пальниці. Мільйони туристів з усього світу їдуть подивитися на це рукотворне диво.

Історикознавець. В Африці, посеред Лівійської пустелі, від Каїра до Фаюма височать піраміди. До наших часів збе­реглося близько сімдесяти пірамід. Ко­лись їх було більше, але деякі зруйну- вав всевладний час, інші засипав пісок, що насунувся з пустелі. Найвідоміші піраміди побудовано в Гізі.

Давні єгиптяни були вправними інженерами-будівельниками. Вони вірили в життя після смерті. Для померлих фара­онів вони будували гробниці-піраміди і клали туди все, що могло знадобитися в іншому житті – одяг, меблі, прикраси й особисті речі. Для будівництва пірамід використовували три види матеріалу. Основний – піщаник видобували непо­далік від будови. Більш твердий піща­ник і граніт для облицювання та похо­вальних камер доставляли здалеку. По воді величезні кам'яні блоки везли на баржах. На березі їх перекидали на сан­чата, що ковзали по мокрій землі, а щоб витягти блоки на стометрову висоту, ро­били земляні насипи.

Найбільшою з пірамід - є Велика піраміда, збудована в XXVI ст. до н.е. Висота її 137 м, площа основи - близь­ко 55 000 м^г.

Учитель. Велика піраміда - це гроб­ниця фараона. Для того, щоб дізнатися його ім'я, пограємо в «Математичне ло­то». Виконайте завдання картки №1 і розшифруйте ім'я царя.

Картка 1. Розв'яжіть рівняння та розшифруйте ім'я:

  1.(9 + a)² = 81 + 18а + а²        

 2.(8 – b)² = 64 – 16b +b ²      

 3.(3y – 4)² = 9у ² – 24у + 16        

 4.(8a – 2)² = 64а ² – 32а + 4        

 5.(2c+9d)(2c–9d) =4с ² – 81d ²         

64 – 16b +b ²	Е
9у ² – 24у + 16	О
4с ² – 81d ²	С
81 + 18а + а²	Х
64а ² – 32а + 4	П

 

1.(9 + a)² = 81 + 18а + а²                 Х

2.(8 – b)² = 64 – 16b +b ²       Е

3.(3y – 4)² = 9у ² – 24у + 16       О

4.(8a – 2)² = 64а ² – 32а + 4       П

5.(2c+9d)(2c–9d) =4с ² – 81d ²       С

 

Історикознавець. Найбільшою з пірамід, зображених на малюнку, є піраміда Хеопса – одного із царів Старо­давнього Єгипту. Біля піраміди Хеопса побудовано ще дві піраміди, для сина Хефрена та онука Мікерина, а також менші за розмірами піраміди для їхніх цариць. Піраміда Хеопса (Хуфу), яка найдалі на малюнку, є найвищою. Піраміда його сина знаходиться в сере­дині і виглядає вищою, бо стоїть на більш високому місці. Згідно з легенда­ми піраміда слугувала фараонам тими східцями, якими вони сходили на небо.

II зупинка

Олександрійський (Фароський) маяк

        Учитель. Далі маршрут веде нас до Олександрії - столиці держави Птолемеїв (III cm. до н.е.).

Історикознавець. У III столітті до н.е. в єгипетській столиці Олександрії, яку заснував Олександр Великий, а точніше - на острові Фарос у Середземному морі, з'явилося диво - гігантський маяк. Спо­руду назвали іменем острова. На його будівництво пішло 20 років. Загальна висота маяка сягала 117 метрів.

Це був перший в світі маяк. А побудо­вано його для того, щоб кораблі могли пройти рифи на шляху до Олек­сандрійської бухти. Він мав три повер­хи. Вночі, на найвищій терасі запалюва­ли вогнище, яке було видно на відстані 50-60кл. Система дзеркал підсилювала світло від вогнища - що не раз допома­гало морським мандрівникам під час шторму. Вежу маяка увінчувала статуя божества.

Учитель. Чия статуя була на вершині будівлі, ви дізнаєтесь після того, як ви­конаєте завдання із картки №2.

 

Картка 2. Замість квадратів написати букву

 або число так, щоб виконувалась рівність (робота в парах):

²-b²=(a-)(a+)

a³-³=(-b)(²+a+b²)

(+b)²=a²+2a+²

(m-)²=m²-20m+²

 

Учитель. На вершині маяка була ста­туя Посейдона - грецького бога морів.

Історикознавець. Простояв маяк 1500 років. Під час землетрусу в XII ст. н.е. його було зруйновано. Уламки Фарось-кого маяка,  вагою 45-70 тонн кожен, лежать на дні Середземного моря. Фран­цузькі та єгипетські археологи закінчу­ють складати карти морського дна пло­щею 19200 кв. м. Якщо уламки маяка навіть і не вдасться підняти, вони мо-» жуть   стати   першим   експонатом   для підводного археологічного музею.

III зупинка

Висячі сади Вавілона

Учитель. Далі ми мандруємо через Се­редземне море, де між річками Тигр та Євфрат розташоване третє диво - Висячі сади Семіраміди.

Історикознавець. Вавілон - найбільше місто стародавнього світу - було засно­вано 4309 років тому. Підрахуйте, будь ласка, в якому році засновано це славет­не місто?

(Відповідь: 2300 р. до н. є.)

Тривалий час Вавфлон був столицею Месопотамії, культурним центром Схо­ду. Але нашестя хетів та ассірійців май­же знищили його. Колишню велич міста було відроджено при Навуходоносорі II, який царював у 605-562 pp. до н.е. І не було міста рівного Вавілону за багат­ством і пишнотою. Надзвичайної краси царський палац, храми, міст через Євфрат завдовжки 115 м - усе це нада­вало Вавілону винятковості. За часів ца­рювання Навуходоносора II місто оточи­ли величезною зовнішньою стіною зав­ширшки 8 м і завдовжки 18 км. Було зведено і внутрішню стіну з вісьмома во­ротами. Найвеличніші - ворота богині Іштар - їх було покрито синьою гла­зур'ю й оздоблено 575 зображеннями биків. Слугували вони для урочистих церемоній.

Величезний семиярусний зікурат -масивні східчасті споруди - із храмом Мардука на вершині здіймався над містом на висоті 90 м.

Та в прекрасному місті було ще одне диво. За наказом царя в його гігантсько­му палаці, що складався з багатьох будівель, було споруджено висячі сади, відомі як сади Семіраміди. Це - 14 од­накових приміщень, розділених прохо­дом і прикритих циліндричними склепіннями, опертих на стовпи з кам'яних брил, покладених одна на од­ну. На них лежали тераси - щільно при­пасовані пальмові балки, на які було на­сипано товстий шар ґрунту, де росли ди­вовижні квіти й дерева.

Учитель. Я покажу вам ці сади після того, як ви виконаєте завдання картки №3.

 

Картка 3. Встановити відповідність (поставити стрілочку).

– n² + к²;  (8х – у)(8х + у);

64x² – y²;  (1 –3а)(1+3а);

1 – 9a².  (к – n)(к+n).

16p² – 4;  (к – 10а)(к + 10а);

к² - 100а²  (3х – у)(3х + у);

9x² – y².  (4р – 2)(4р + 2).

 

Учитель (показує зображення «вися­чих садів Семіраміди» ).

Існує легенда, що Навуходоносор II наказав збудувати сади, аби догодити своїй дружині - мідійській царівні Семіраміді. Тому вони і названі її іме­нем. На жаль, від цієї споруди не зали­шилось жодних слідів.

IV зупинка

Колос Родоський

Учитель. Далі наш шлях лежить по Середземному морю до острова Родос.

Історикознавець. У східній частині Се­редземного моря знаходиться острів Ро­дос. У центрі, на торгівельній площі, між морем і міськими воротами стояла найбільша у світі статуя юнака заввиш ки 36 м, що зображала бога Сонця і зас­тупника острова – Геліоса, яку створив скульптор Херес у III столітті до н. є. Ме­талевий каркас статуї було облицьовано бронзою, якої, за свідченням очевидців, знадобилося більше 12 тонн. Скульптор витратив на виготовлення цього бога із міді та заліза 12 років. Колос Родоський (так назвали статую) зустрічав ко­раблі, що прибували в бухту міста.

Учитель. Що сталося з Колосом Ро­доським, ви дізнаєтесь після того, як виконаєте завдання картки N°4.

 

Картка 4. Знайдіть помилки та виправте їх:

(a-x)² =a-2ax+x²

(b-5)²=b²-10b+5

100-с²=(100-c)(100+с)

(3x+1)²=9x²+3x+1

a²-x² =a-x+a+x

b³-a³=(b+a)(b-ba+b)

 

Учитель. Статуя простояла більше 50 років. Споруджували Колос на совість, але він не витримав сильного землетру­су 224 року до н.е. Більше тисячі років статуя пролежала на землі, а в 653 році уламкам з бронзи та заліза знайшли інше застосування - їх було продано на брухт.

V зупинка

Мавзолей в Галікарнасі

Учитель. І знову в дорогу. Далі ми прямуємо до Галікарнаса, яке розташо­вувалося на території сучасної Туреччи­ни.

Історикознавець. Галікарнас - столи­ця стародавньої Карійської держави, де в IV ст. до н. є. царицею, дружиною і сестрою царя Мавсола було побудовано одне із семи чудес світу - мавзолей, що дав назву всім іншим мавзолеям світу. Будували усипальницю найкращі архітектори, а прикрашали найвидатніші скульптори Греції. Мавзолей поєднував у собі піраміду, башту і грецький храм. Сучасників дивували його розміри, витрачені на нього кошти і, головне, неперевершена досконалість художнього оздоблення. Підвалиною споруди слугував велетенський марму­ровий п'єдестал. На ньому стояв храм, оточений 36 іонійськими колонами, на яких тримався дах у формі 24-ступінчастої піраміди. Простір між колонами бу­ло пишно оздоблено скульптурами. Вер­шину піраміди увінчано скульптурною композицією, що зображала Мавсола і його дружину в колісниці, запряженою четвіркою коней.

Минав час, і, здавалось, мавзолей йо­му не підвладний. Та у XV столітті він зник, а замість нього виросли фортечні мури. Лише згодом археологи досліди­ли, що збудовано їх з деталей мавсолійської усипальниці.

Учитель. Щоб нам з вами піднятися на вершину споруди, потрібно виконати завдання із картки №5.

 

Картка 5.  Фізкультхвилинка (Рухливі вправи)

-Станьте біля парти, слідкуйте за осанкою, дивіться на екран.

-Якщо відповідь правильна, хлопніть два рази в долоні.

-Якщо відповідь хибна, підніміть високо руки догори.

х² - 36 = (х + 6)(х – 6)

(х + 3)² = х + 9

(у – 9)(у + 9) = у² –  9

(а² – 2аb + b²) = (a + b)²

 

VI зупинка

Храм Артеміди

Учитель. Назва міста до якого ми прямуємо, зашифрована в чарівному квадраті.

 

 Картка 6.  Розв’яжіть рівняння:

1. (x-4)²-x²=0  x=2  ЕФЕС
2. (x+9)(x-9)=x²+x x=-81
3. (3+x)²-x²=21  x=2
4. (x-1)²+x=x²-2x+1 x=0

 

 

Історикознавець. Ми знаходимось у давньогрецькому місті Ефес V ст. до н.е. Відвідаємо храм Артеміди (Артемісон), римської Діани, побудований із чистого мармуру. У головному залі стояла ста­туя Артеміди заввишки 15 м, оздоблена золотом і дорогоцінним камінням.

Якщо ви не чули про храм Артеміди, то, напевно, чули про Герострата. Бажаючи здобути безсмертну славу, ефесець увічнив себе в аналах історії, коли 365 року до н.е. підпалив Артемісон, який зводили майже 100 років.

Щоправда, храм відновили, і він про­довжував вражати сучасників своїми розмірами. Його оточувало 127 марму­рових колон. Видатні скульптори та ху­дожники, серед яких був і відомий Пракситель, брали участь в оздобленні храму. Та недовго пишалися цим дивом ефесці. Розпочали руйнування храму племена готів, продовжили християни-фанатики, а завершила сама природа. Та пам'ять про це чудове диво світу дійшло і до наших днів.

Учитель. Храм в Ефесі було присвяче­но богині Артеміді. Артеміда – покрови­телька міста, дочка бога Зевса і сестра бога Аполлона. Артеміда – богиня родю­чості, покровителька тварин і мислив­ства, богиня Місяця. Вона для вас має завдання.

 

Картка 7.  Вставте пропущені елементи у рівності:

1.     (x + … )² = … + 4x + 4
2.     (1 – 2a)² = 1 - … + 4a²
3.     (y + 5)² = … + 10y + …
4.     (… + … )² = b² + 20b +100
5.     (… + … )² = x² + 2xy + …

 

 

VII зупинка

Статуя Зевса

Учитель. Далі ми прямуємо до Давньої Греції, де знаходиться останнє диво.

Історикознавець. У давніх греків був цілий пантеон богів. Чимало богів і бо­гинь, які, за їхніми віруваннями, вер­шили долі людей, мали людську подобу, але наділялися могутністю і безсмер­тям. Головних богів називали Олімпійськими, тому що вони, згідно з міфами, жили на горі Олімп у Північній Греції. Головними серед богів були Зевс та його дружина Гера.

Історикознавець. У самому центрі Греції, на священній олімпійській землі, стоїть сьоме диво світу. Єдине, творцем якого була одна людина. Архітектор Лібон у V ст. до н. є. побудував храм, у якому знаходилося диво - прекрасна статуя владики Олімпу - Зевса.

Учитель. Перепусткою до храму буде завдання картки № 7.

 

Картка 8. Закінчити розкладання на множники:

ym²-4y=y(m²-4)=

ca²+2ac+c=c(a²+2a+1)=

ab³-ac³=a(b³-c³)=

 

Історикознавець. Статую Зевса Олімпійського побудував скульптор Фідій. Скульптура вражала своєю ве­личністю та оздобленням. Одяг Зевса та його волосся були із золота, неприкриті частини тіла - зі слонової кістки, трон -із кедрового дерева, інкрустованого чор­ним деревом і самоцвітами. Напис біля підніжжя промовляв: «Афінянин Фідій, син Харміда, створив мене». І кожного, хто бачив цю статую, над усе вражала майстерність, з якою скульптор вирізь­бив обличчя й фігуру Зевса.

Учитель. На жаль, прекрасна статуя владики Олімпу не збереглася до наших

днів. Витвір видатного скульптора згорів під час пожежі.

Історикознавець. Вислів «Сім чудес світу» залишився, а чудес побільшало. Новітні дива творить сучасна інженерна думка та техніка. Але у великому спис­ку чудес, якими багата наша планета, цих сім назавжди залишаться перши­ми.

Учитель. Ось і закінчилася наша по­дорож країнами Старого Світу. Ми з ва­ми милувалися творіннями людського генія, які дивували і зачаровували по­див всіх часів та народів.

III. Підсумок уроку.

Закінчилась подорож.

Закінчилася гра.

І закінчувати урок

Вже настала пора.

Шановні діти!

Ви до знань зробили нині крок,

 У навчанні бажаю  удачі.

 Хай цікавим буде кожен ваш урок

І розв'язуються правильно задачі.

  IV. Домашнє завдання.

Повторити формули скороченого множення. Придумати 4 приклади з даними формулами. Підготувати повідомлення про «Чудеса України».