Конспект уроку з математики 10 клас

Конспект уроку з математики

Клас: 10
Тема: Двогранний кут
Мета:

• Ознайомити учнів із поняттям двогранного кута;
• Розглянути його елементи та спосіб вимірювання;
• Навчити будувати переріз двогранного кута;
• Формувати вміння розв’язувати задачі на знаходження величини двогранного кута.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу з елементами практичних вправ.

Хід уроку

1. Організаційний момент

• Привітання, перевірка готовності учнів.
• Мотивація: «У стереометрії ми часто працюємо з фігурами, які утворюють кути не тільки у площині, але й у просторі. Саме такі кути називаються двогранними. Сьогодні ми розберемося, як їх визначати та вимірювати».

2. Актуалізація знань

• Пригадати: що таке кут у площині, як він вимірюється.
• Коротке опитування:
  • Що таке перпендикулярні прямі?
  • Як вимірюють кут між двома прямими у просторі?

3. Вивчення нового матеріалу

Означення:
Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами з однією спільною прямою.

• Спільна пряма – ребро двогранного кута.
• Півплощини – грані двогранного кута.
• Кут, утворений двома променями, проведеними з точки ребра у кожній грані та перпендикулярними до ребра, називається лінійним кутом двогранного кута.

Вимірювання:
Величина двогранного кута визначається величиною його лінійного кута (від 0° до 180°).

Схематичне зображення: (учитель креслить на дошці – площини α і β з ребром l, будує лінійний кут).

4. Приклади та розв’язування задач

Приклад 1.
Знайти величину двогранного кута між двома перпендикулярними площинами.
→ Відповідь: 90°.

Приклад 2.
Через пряму AB проведено дві площини. У площині α з точки M побудовано перпендикуляр до AB, а в площині β – перпендикуляр з точки N. Кут між цими перпендикулярами дорівнює 60°. Знайти величину двогранного кута.
→ Відповідь: 60°.

Приклад 3 (практична вправа).
У кубі знайти величину двогранного кута між суміжними гранями.
→ Розв’язання: двогранний кут прямий (90°).

5. Закріплення

Фронтальне опитування:

• Що називається двогранним кутом?
• Що таке ребро двогранного кута?
• Як визначають його величину?

Міні-тест (усно):

1. Лінійний кут двогранного кута будується за допомогою … (перпендикулярів).
2. Двогранний кут між гранями куба дорівнює … (90°).
3. Який може бути найбільший двогранний кут? (180°).

6. Підсумок уроку

• Узагальнення: «Ми ознайомилися з новим просторовим поняттям – двогранним кутом, дізналися, як його будувати й вимірювати».
• Значення: ці знання потрібні для вивчення багатогранників, розв’язування задач у стереометрії.

7. Домашнє завдання

• Опрацювати параграф підручника (записати номер).
• Розв’язати задачі:
  1. Знайти двогранний кут між сусідніми гранями тетраедра.
  2. У правильній чотирикутній піраміді визначити двогранний кут між бічною та основою.