Урок геометрії "Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка"

Урок геометрії 10 клас

Тема: Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка

Тип уроку: урок засвоєння нових знань, STEAM-урок з інтеграцією театральних технологій та груповою роботою

Форма організації: робота в групах

Мета уроку:

•      Дидактична: ввести поняття прямокутної системи координат у просторі з використанням історичного матеріалу, навчати будувати точку за заданими координатами та знаходити координати точок, які  зображенні у заданій системі координат, знаходити відстань між двома точками, заданими своїми координатами, та координати середини відрізка;
•      Розвиваюча: сприяти розвитку просторової уяви, виробленню умінь та навичок в рішенні задач і розвитку логічного та аналітичного мислення, формувати вміння пояснювати свої ідеї;
•      Виховна: виховувати навчально-пізнавальну активність, відчуття відповідальністі, культури спілкування, формувати вміння працювати в групах, уміння аналізувати свою діяльність та діяльність своїх товаришів.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент

    1) Привітання, налаштування учнів на урок

    2) Поділ учнів на 3 групи: «Геометри», «Театрали», «Інженери»

    3) Кожен учень отримує картку оцінювання роботи на уроці

ІІ. Історичний екскурс: Рене Декарт – мислитель, що подарував координати

     Форма: Міні-сценка або відеофрагмент «Екстрені новини - ексклюзивне інтерв’ю»

Сценарій:

Ведучий:

Добрий день! Ви дивитесь ТСН, і ми розпочинаємо з ексклюзивного інтерв’ю, яке перенесе нас у XVII століття. Наш спеціальний кореспондент зміг поспілкуватися з видатним французьким математиком, філософом та мислителем Рене Декартом! Як він винайшов знамениту систему координат і чому вона змінила математику назавжди – дізнаємось просто зараз.

 

Інтерв’ю з Декартом

 

Кореспондент:

Пане Декарте, дякуємо, що погодилися на це інтерв’ю. У вас репутація людини, яка поєднала алгебру та геометрію. Як ви прийшли до ідеї створення вашої системи координат?

Рене Декарт:

Мені завжди здавалося, що математика має бути більш впорядкованою. Одного разу, спостерігаючи за мухою на стелі, я подумав: чи можна точно описати її положення в просторі? Так виникла ідея системи координат, де будь-яку точку можна визначити двома числами – відстанями по горизонтальній та вертикальній осях.

 

Кореспондент:

Система координат, якою ми користуємось сьогодні, стала основою для розвитку багатьох наук. Які її головні переваги?

 

Рене Декарт:

Їх безліч! По-перше, вона дозволяє розв’язувати геометричні задачі за допомогою рівнянь. Це означає, що будь-яку криву можна описати математично. По-друге, вона дає змогу поєднати дві важливі дисципліни – алгебру та геометрію, зробивши обчислення більш точними. І, нарешті, ця система є універсальною: її використовують в астрономії, фізиці, економіці й навіть у комп’ютерних науках!

 

Коментарі очевидців

 

Очевидець 1 (молодий учений, захоплено):

«Це просто геніально! Пан Декарт відкрив спосіб поєднати числа та геометрію! Його система координат змінить науку назавжди! Тепер ми можемо точно описувати рух планет, будувати складніші архітектурні споруди… Це справжня революція!»

 

Очевидець 2 (священник, обурено):

«Це єретик і богохульник! Він хоче підпорядкувати світ числам, ніби Господь не створив його за своїми законами! Його філософія підриває віру, а його математичні ідеї суперечать Святому Писанню! Я кажу: його слід спалити на вогнищі, як Джордано Бруно! Інакше нас чекає хаос і занепад моралі!»

 

Фінал сюжету

 

Кореспондент:

Думки про Рене Декарта і його відкриття розходяться: одні вважають його генієм, інші – загрозою віри та традиціям. Але очевидно одне: його система координат залишила незабутній слід в історії науки.

 

Ведучий:

Ось така у нас сьогодні подорож у часі! А що ви думаєте про систему координат Декарта? Чи могли б ви уявити світ без неї?

 

ІІІ. Мотивація

Отже, Яка ваша думка про систему координат? Чи могли б ви уявити світ без неї?

Система координат оточує нас всюди.

Спілкуючись один з одним, люди часто говорять: «Залиште свої координати». Для чого?  Для того, щоб людину було легко знайти.

Це може бути: номер телефону, домашня адреса, місце роботи, електрона адреса. Де ще людина зустрічається з координатами? (ймовірні відповіді учнів: місце в кінотеатрі, система географічних координат (широта, довгота), туристичні схеми, гра «Морський бій», льотчики, моряки за допомогою координат визначають положення об’єкту, при астрономічних спостереженнях).

    

 IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ

 

Давайте обміркуємо, скільки чисел необхідно знати, щоб однозначно визначити положення точки на прямій? (Одне)  Скільки чисел необхідно знати, щоб визначити положення точки на площині? (Два) Тобто під час руху по прямій треба знати, скільки пройти вправо-вліво, під час руху на площині треба знати, скільки пройти вправо-вліво і вперед-назад. Наприклад, птах пересувається у просторі не тільки вперед-назад і вправо-вліво, але й уогру-низ. А для визначення розміщення точки у просторі скільки треба знати чисел? (Три).

Щоб говорити про координати точки, треба насамперед увести систему координат.

Одного дня польський письменник Станіслав Лен сказав, що для того, щоб щось пізнати, треба вже щось знати. Давайте згадаємо, що ми вже знаємо про декартову систему координат.

Вправа «Асоціативний кущ»

Мета: Актуалізувати знання, активізувати мислення

На дошці записано «Прямокутна система координат»

Учні по черзі називають слова або асоціації, що приходять на думку.

Підсумок: ці поняття пов’язані з координатною системою у тривимірному просторі.

 

V. Повідомлення теми та мети уроку

 

Сьогодні ми дізнаємось, як працює прямокутна система координат у просторі, а також як знайти відстань між точками та як визначити координати середини відрізка.

В свій час Рене Декарт сказав: «… нащадки будуть вдячні мені не тільки за те, що я сказав, але і за те, що я не сказав і тим самим дав їм можливість і задоволення додуматися до цього самостійно…»

 

VI. Вивчення нового матеріалу

Робота в групах

Завдання 1 (теоретичне) Кожна група пояснює один з теоретичних аспектів

 

Група 1 «Архітектори» - Що таке прямокутна система координат у просторі?

Група 2 «Театрали» - Як знайти відстань між двома точками у просторі?

Група 3 «Дизайнери» - Як визначити координати середини відрізка?

 

Форма: Створення міні-презентації або пояснення на дошці/аркуші

 

Завдання 2 (творче) Інсценізувати ситуацію або створити міні-етюд/скетч на тему координат

 

Група 1 «Архітектори» - Як Рене Декарт вигадує систему координат

Група 2 «Театрали» - Суперечки між осями X, Y і Z: «Хто важливіший?»

Група 3 «Дизайнери» - Діалог між точками: «Як знайти нас у просторі»

 

Форма: Невелика сценка (1-2 хв), актори – 2-4 учні з групи

 

VIІ. ПЕРВИННЕ ЗАКРІПЛЕННЯ ТА ПЕРЕВІРКА ЗАСВОЄНОГО МАТЕРІАЛУ

 

Практичне завдання – розв’язування задач прикладного спрямування

 

Група 1 – Дрон вилетів і точки А(10; 20; 5) до точки В(40; 35; 25). Знайдіть відстань, яку він пролетить. Де можна встановити проміжну точку заряджання? Обчисліть її координати

 

Група 2 - Дві свердловини пробурено в точках A(100; 200; 0) і B(150; 250; 50) (одиниці – метри). Визначіть довжину трубопроводу між ними.

Обчисліть координати точки, де встановити насосну станцію.

 

Група 3 – Гравець у 3D грі стартує в точці А(5; 10; 0) і має дістатися до порталу в точці B(25; 35; 20). Знайдіть відстань до порталу. Визначте  точку збереження.

 

Групи обговорюють і презентують розв'язання.

Експерти оцінюють роботу груп.

Учні заповнюють лист самооцінки.

 

VIII. Підсумок уроку. Рефлексія

 

Коротке опитування;

1.     Яка формула відстані між двома точками у просторі?
2.     Як знайти координати середини відрізка?
3.     Що нового дізналися?

 

Рефлексія методом «3-2-1»:

•          3 речі, які я сьогодні зрозумів;
•          2 запитання, які в мене залишились;
•          1 річ, яка мені сподобалась на уроці.

 

Учні заповнюють оціночні листи

 

ІХ. Домашнє завдання

1. Опрацювати § 4 п. 16, розв’язати № 16.12, 16.14
2. Написати есе на тему «Світ у трьох вимірах: як математика створює простір для розуміння реальності»