Тема уроку: Рівняння вільних гармонійних коливань в контурі. 

Мета уроку:

• засвоїти   основні рівняння електромагнітних коливань, закони зміни заряду і сили струму, вивести формули Томсона і власної частоти коливання контуру;
• розвивати логічне і абстрактне мислення; навички оперування фізичними величинами, формулами;
• виховувати  вміння сприймати матеріал, толерантно ставитись до опонента при доведенні власної точки зору; політехнічне сприйняття цілісної фізичної картини світу.                                                                                                                                                  

Методично-дидактичне  забезпечення:  Бар’яхтар В. Г. Фізика. 11 клас. Академічний рівень. Профільний рівень: Підручник для загальноосвіт. навч. закладів / В. Г. Бар’яхтар, Ф. Я. Божинова.— Х.: Видавництво «Ранок», 2011.— 320 с.: іл., цифровий вимірювальний комплекс Еinstein™ ., демонстраційні  таблиці, презентація до уроку Power Point

 

Сценарій уроку:

 

І.  Етап орієнтації  учнів.

Організаційний момент

Рефлексія  готовності до уроку:

       

ІІ.  Етап цілепокладання

Протягом останнього часу ми працюємо над  темою електромагнітних коливань, які повніше розкриють практичне значення у повсякденному житті електромагнітних коливань і електромагнітних хвиль. Розгляд нового матеріалу дасть нам можливість детально описати, за допомогою математичних дій, процеси, які відбуваються у коливальному контурі. (слайд 1)

ІІІ.  Етап проектування.

Перед початком нашої співпраці я пропоную познайомитися з тими завданнями, які на Вас чекають протягом уроку (слайд 2)

1. Перевірка домашнього завдання (контрольно-змістова фаза)
   1. Фронтальне опитування;

2. Пояснення нового матеріалу (змістово-пошукова фаза)

    2.1. Енергія електромагнітних коливань;

2. Рівняння заряду в електромагнітних коливаннях;
3. Період і частота електромагнітних коливань;
4. Гармонійні коливання;
5. Формула Томсона;
6. Рівняння напруги в електромагнітних коливаннях;

3. Розв’язування задач (адаптивно-перетворююча фаза)
4. Домашнє завдання.

ІV  Організація  виконання  плану  діяльності

Пояснення нового матеріалу

На минулих уроках ми з'ясували, що електромагнітні коливання, по-перше, є вільними, по-друге, є періодичною зміною енергій магнітного і електричного полів.

Але, окрім енергії, при електромагнітних коливаннях міняється ще і заряд, а значить і сила струму в контурі і напруга. На цьому уроці ми повинні з'ясувати закони, по яких змінюється заряд, а значить сила струму  і напруга. Отже,  з'ясуємо, що повна енергія коливального контуру, у будь-який момент часу, рівна сумі енергій магнітного і електричного полів. (слайд 3)

 Вважаємо, енергія не міняється з часом, тобто контур - ідеальний. Значить, похідна повній енергії  за часом рівна нулю, отже, рівна нулю сума похідних за часом від енергій магнітного і електричного полів, тобто. (слайд 4)

, тобто

 Знак мінус в цьому виразі означає, що коли енергія магнітного поля зростає, енергія електричного поля убуває і навпаки.  А фізичне значення цього виразу таке, що швидкість зміни енергії магнітного поля рівна по модулю і протилежна по напряму швидкості зміни електричного поля.

 Обчислюючи похідні, отримаємо (слайд 4)

 Але ,

тому    і

 ми отримали рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання в контурі. Якщо тепер ми замінимо  q на x,  х''=а_х на q'', до на 1/C, m на L, то  отримаємо рівняння 

що описує коливання вантажу на пружині. Таким чином, рівняння електромагнітних коливань має таку ж математичну форму, як рівняння коливань пружинного маятника.

 Як ви бачили на демонстраційній моделі, заряд на конденсаторі міняється періодично. Необхідно знайти залежність заряду  від часу.

 З дев'ятого класу вам знайомі періодичні функції синус і косинус. Ці функції володіють наступною властивістю: друга похідна  синуса і косинуса пропорційна самим функціям, узятим з протилежним знаком. Окрім цих двох ніякі інші функції цією властивістю не володіють. А зараз повернемося до електричного заряду. Можна сміливо стверджувати, що електричний заряд, а значить і сила струму, при вільних коливаннях міняються з часом за законом косинуса або синуса, тобто скоюють гармонійні коливання. Пружинний маятник також скоює гармонійні коливання (прискорення пропорційно зсуву, узятому із знаком мінус).

 Отже, щоб знайти явну залежність заряду, сили струму і напруги від часу, необхідно розв’язати рівняння (слайд 5)

враховуючи гармонійний характер зміни цих величин.

 Якщо розв’язком  рівняння є  вираз типу, то, при підстановці цього розв’язку в початкове рівняння, отримаємо

.

Тому, як розв’язок необхідно узяти вираз виду 

де q_m - амплітуда коливань заряду (модуль найбільшого значення величини, що коливається) ;

ω = - циклічна або кругова частота. Її фізичне значення – число коливань за один період, тобто за 2π секунд.

 Період електромагнітних коливань - проміжок часу, протягом якого струм в коливальному контурі і напруга на пластинах конденсатора  скоює одне повне коливання. (слайд 6). Для гармонійних коливань (найменший період косинуса).

 Частота коливань - число коливань в одиницю часу - визначається так:

 Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальної системи.

 Оскільки, то Т= .

Циклічну частоту ми визначили як ,  значить для періоду можна записати (слайд 7)

- формула Томсона для періоду електромагнітних коливань.

Тоді вираз для власної частоти коливань має вигляд

Нам залишилося отримати рівняння коливань сили струму в колі  і напруги на конденсаторі. (слайд 8)

 Оскільки, то при отримаємо

Значить, напруга теж міняється по гармонійному закону. Знайдемо  тепер закон, по якому міняється сила струму в колі.

За визначенням , але, тому

де - зсув фаз між силою струму і зарядом (напругою). (слайд 9)

Отже, ми з'ясували, що сила струму при електромагнітних коливаннях теж міняється по гармонійному закону.

Ми розглядали ідеальний коливальний контур, в якому немає втрат енергії і вільні коливання можуть продовжуватися нескінченно довго за рахунок енергії, одного разу отриманої від зовнішнього джерела. В реальному контурі частина енергії йде на нагрівання сполучних дротів і нагрівання котушки. Тому вільні коливання в коливальному контурі є затухаючими.

 

3. Закріплення знань, умінь:

Дайте відповіді на питання: (слайд 10)

1. Що таке електромагнітні коливання?
2. Пояснити перетворення енергії коливальному контурі.
3. Записати рівняння діючого значення заряду.
4. Записати формулу Томсона.
5. Записати рівняння діючого значення заряду
6. Записати рівняння діючого значення сили струму.
7. Записати рівняння діючого значення напруги.

 

V.   Контрольно-оцінювальний етап

Розв’язування задач.

Задача 1 (слайд 11)

Пластини плоского конденсатора, включеного в коливальний контур, зближують. Як мінятиметься при цьому частота коливань контуру?

 Відповідь: Частота коливань зменшиться, оскільки електроємність конденсатора обернено пропорційно залежить від відстані між його пластинами, а значить вона (електроємність) зросте, то частота, яка обернено пропорційно залежить від електроємності конденсатора, зменшиться.

Задача  2 (слайд 12)

Коливальний контур складається з конденсатора місткістю С=444 пФ і котушка індуктивністю L=4мГн. На яку частоту налаштований контур?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задача 3 (слайд 13)

Як зміниться період і частота коливань в контурі, якщо індуктивність збільшити в 4 рази, а ємність - в 16 разів?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рефлексія  в кінці уроку:

       

Напишіть міні твір (3-4 речення) на тему: “Чи можливо описати електромагнітні коливання не використовуючи математичних розрахунків?” (учні виконують завдання, а потім зачитують власні твори).

 

Домашнє завдання.

Вивчити § 26, виконати впр 22 (4,5) при цьому треба дотримуватися алгоритму розв’язування задач:

1. Провести аналіз задачі;
2. Створити фізичну модель задачі;
3. Створити математичну модель задачі;
4. Виконати  математичні розрахунки;
5. Записати відповідь