Конспекти уроків за темою " Суміжні кути"

Конспект уроку№1 з теми « Суміжні кути»

Тема:  Суміжні   кути .

Мета:

дидактична - розвивати розумову діяльність учнів,  пізнавальну самостійність, уважність до процесу оволодіння новим матеріалом  на основі мотивації навчальної діяльності; 

методична -  ознайомити учнів із поняттям суміжні кути, властивості суміжних кутів, навчити учнів будувати суміжні кути, формувати навички розв’язання задач за допомогою властивостей суміжних кутів;

виховна - виховувати в учнів почуття охайності та завершеності роботи при виконанні рисунків, задоволення від можливості показати на уроці свої загальні здібності.   

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

 Учні повинні :

•                   усвідомити поняття про  суміжні   кути ;
•                   застосовувати теорему до розв’язування задач;
•                   здійснювати самоперевірку та працювати за алгоритмом.

Обладнання та матеріали: проектор, модель  суміжних   кутів , таблиця 1, слайди про  суміжні   кути .

                                                 ХІД  УРОКУ 

І. Організаційний момент  уроку (1-3 хв.)

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку (2хв.)

Вступне слово вчителя.

- Доброго дня, діти. Сьогодні на уроці ми будемо знайомитися з новими поняттями і властивостями геометричних фігур. Вашій увазі буде продемонстрований   урок з різними видами колективної діяльності, від якої будуть залежать ваші вміння та навички розв’язувати різні задачі. Сьогодні ви навчитеся будувати нові кути, а також знаходити їх серед інших. Ви будете складати нові задачі і допомагати один одному в їх розв’язанні.  Тому я пропоную девіз нашого уроку: « Нові задачі, суміжні кути ми вивчімо краще, тому що дружні». Той, хто пройде на сьогоднішньому уроці всі випробування, може пишатися собою і своїми однокласниками.

 Отже, ми починаємо урок.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів (5 хв.)

 Учням пропонується таблиця з рисунками вже знайомих геометричних фігур, де на відведених для записів місцях треба записати назву геометричної фігури.

Таблиця 1

	Фігура	Назва фігури
1.		?            (КУТ)
2.		?        (ПРОМІНЬ)
3.		?   (ДОПОВНЯЛЬНІ         ПРОМЕНІ)
4.		?          (ПРЯМА)

 

Далі вчитель звертає увагу на  рисунок (рис.1),зображений на дошці, і задає учням  питання:

 

 

 

Рис.1

- Чи є на даному малюнку фігури, про яки ми зараз згадували? ( так);

- Назвіть всі промені (a,b,c), кути ((ab),(cb),(ac)),
доповняльні промені (a і c);

- Якій кут утворюють промені a і c? (180) ;

- Скільки градусів має  розгорнутий кут  (ac)? (180);

- Що спільного, на ваш погляд, є у кутів (ab),   (cb)? (промінь b);

 - Який промінь вважається таким, що проходить між сторонами розгорнутого кута? (Будь-який промінь, що виходить з його вершини, відмінний від сторін кута).

Дається назва кутам (ab), (cb) і записується тема уроку «Суміжні  кути »

 ІV . Вивчення нового матеріалу (15-20 хв.)

1.Означення

Демонструється модель суміжних кутів(до рухомої спільної сторони суміжних кутів з обох боків прикріплено сектори. Один з цих секторів при обертання сторони навколо вершини висувається, а другий поступово засувається. Це здійснюється за допомогою пазів, зроблених уздовж двох інших сторін).

За допомогою моделі ілюструються суміжні кути різної величини.

Вчителем дається означення суміжних кутів.

2. Побудова суміжних кутів

Потім учні відповідають на запитання: « Як побудувати два суміжних кути? З чого найкраще починати побудову?»

На дошці намічається хід побудови двох суміжних кутів. У процесі бесіди з першого пункту плану учні роблять у зошитах записи, виконують рисунок 2

Два кути називаються суміжними…( залишається місце для запису означення вдома)

 

                             Рис.2

 

Побудова.

1.   Візьмемо на прямій АВ точку С між точками А і В( рис.2).
2.   Точка D не належить прямій АВ.
3.   Будуємо промінь СD.

Кут  АСD і кут  ВСD – суміжні, оскільки СD - спільна сторона, СА і СВ- доповняльні півпрямі. Далі нове поняття закріплюється вправами.

 

Демонструється слайд 1:

        Рис. 3                                             Рис. 4

Завдання 1 (усне).  Знайти на рисунках 3, 4 «заховані» суміжні кути, відповідь поясніть.

Завдання 2 .Накресліть в зошиті будь який кут і  побудуйте кут, суміжний з даним( до дошки визиваються три учні, які виконують теж саме завдання).

Потім вчитель пропонує учням подивитися на дошку і висказати думки за виконаним завданням.

 В ході бесіди вчитель запитує:

- Скільки розв’язків має задача?

- Який висновок треба зробити з розглянутої задачі? (для даного кута завжди можна побудувати два кути, суміжні з ним)

Завдання 3. Кут  ВСD =70 .Чому дорівнює величина кута  

  АСD( рис.2)?

(кут   АСВ- розгорнутий, він містить 180 , промінь СD проходить між сторонами цього кута, отже   АСD+  ВСD = 180, звідки   АСD = 180-70= 110). Вчитель: « Давайте зробимо висновок. Яку властивість суміжних кутів ви помітили?»

3. Властивість суміжних кутів

•     Далі вчитель формулює і доводить теорему про суміжні кути. Доведення проводиться усно(рис.2).
•     Вчитель на дошці записує умову і висновок теореми.
•     Вчитель показує учням, як писати  «дано» і «довести»,  учні записують разом з вчителем, при цьому навчаються виділяти умову і висновок теореми.
•     Після усного доведення теореми вчитель дає учням завдання зробити самостійно запис доведення(5 хв.) і пропонує бажаючому учню це зробити на відкидній дошці .
•     Коли робота завершено, на дошці демонструється слайд зі зразком доведеної теореми (вчитель звертає увагу на те , що це орієнтовний зразок, в учнів він може бути іншим і вказує на основні етапи доведення, учні можуть робити помітки в зошитах).

Демонструється слайд 2  

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далі обговорюється запис доведення на дошці.

 V. Закріплення нових знань та вмінь учнів (10 -15 хв.)

1.Творча  робота в групах : в кожному ряду вчитель вибирає по 2 консультанти  - більш підготовлених учнів і пропонує групі придумати умови задач на властивість суміжних кутів, де

а) дано один із суміжних кутів( ряд 1);

б)один із суміжних кутів більший на … або менший на … за другий( ряд 2);

в) один із суміжних кутів у … разів більший, або у  … разів менший від другого( ряд 3).

Умови задач записуються на окремому папері і потім для розв’язання передаються сусідньому ряду. Консультанти знайомлять свій ряд з умовами задач і починається робота. Учні виконують задачі усно(нескладні обчислення робляться в чернетках),  діти спілкуються між собою, консультанти допомагають, звіряються результати. До вчителя теж можна звертатися за допомогою. Після того, як задачі розв’язані і роз’яснені слабким учням, можна робити вже всім класом перевірку. Відповіді учнів супроводжуються поясненням.

2. Обговорення результату роботи

Вчитель звертає увагу на те, що задачі 2, 3 можна розв’язувати різними способами - за допомогою рівнянь і без рівнянь. Після цього вчитель пропонує записати розв’язок трьох  задач різного типу в зошитах, а на дошці це завдання виконують три консультанти .

Приклад .Один із суміжних кутів на 20 більший за другий. Знайдіть менший із суміжних кутів.

Розв’язок. Нехай менший з двох суміжних кутів х градусів. Тоді більший з них ( х+ 20) градусів, а разом  вони становлять( х+( х+ 20)) градусів або 180.

Розв’яжемо рівняння:

х+( х+ 20)= 180; 2х +20= 180, 2х=160, х=80.

Тому менший із суміжних кутів дорівнює 80

Вчитель звертає увагу на постановку питання в задачі, йдеться мова про один кут.

Далі класу пропонується слайд з  неповним пояснення до задачі. Усно треба продовжити фразу.

Демонструється слайд 3

Задача. Дано два  суміжні   кути  (ab),   (cb),  (ab) у 3 рази менший від кута  (cb). Знайти суміжні кути.

 

 

 

 

                           

 

 

Розв’язок .

Нехай (ab) = х, тоді   (cb) = -------.

За теоремою --------

  (ab) +  (cb) = ------- .

Розв’яжемо рівняння   х+3х=180,

------- = 180, х = -------  .   

 (ab)= -------, тоді   (cb) =-------.

Відповідь:  ------- .

VІ.  Підсумок уроку.

- Над чим ми працювали? Яка тема нашого уроку? Чого ми навчилися?

- Чи  допомогла нам дружна робота досягти поставленої мети?

Вчитель виставляє оцінки. Учитель коментує індивідуальні досягнення учнів з метою формування в них позитивної  самооцінки. За бажанням учнів оцінки нижче 7 балів не виставляються на першому уроці з теми.

 VІІ.   Домашнє завдання ( заздалегідь записано на дошці).

Вивчити §5, (підр. О.С. Істер, Геометрія 7), №№70,71, 80, 81, принести транспортир, картки для самоконтролю.

Додаткове завдання:самостійно розібратися у змісті відповідного тексту підручника з такими поняттями, як прямий, тупий і гострий кути, зробити відповідні малюнки в зошиті.

 

Картка самоконтролю             Прізвище, ім’я  учня, клас   Тема уроку: « Суміжні кути» Здійснював самоконтроль у виконаних завданнях Як результат самоконтролю, виправлено помилок  (кількість)   Контроль за роботою інших ( кількість виправлених помилок) Само оцінка роботи на уроці ( за 12-ті бальною шкалою) №    №       № № №     №     №     №     + - + + - + - +             4         5        9     Оцінка вчителя:

 

                  

 Конспект уроку №2 з теми « Суміжні кути»

Тема:  Суміжні   кути та їх властивості. Розв’язування задач.

Мета:

дидактична – розвивати   пізнавальну діяльність учнів, вдосконалювати вміння і навички розв’язувати задачі різного рівня складності;  

методична -  ознайомити учнів із наслідками теореми 2.1, закріпити поняття про типи кутів, вдосконалювати навички розв’язання задач за допомогою властивостей суміжних кутів;

виховна - виховувати в учнів позитивну мотивацію навчання, розвивати вміння контролю та самоконтролю на уроках математики для об’єктивної самооцінки.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

 Учні повинні:

•       закріпити поняття про  суміжні   кути ;
•       застосовувати всі властивості суміжних кутів до розв’язування задач;
•       здійснювати  контроль і самоконтроль в процесі формування навичок навчальної діяльності;
•       розв’язувати задачі різного рівня складності.

Обладнання та матеріали: проектор, модель  суміжних 

 кутів, слайди про  типи кутів, суміжні кути, таблиця 1, картки для перевірки домашнього завдання, транспортир.

ХІД  УРОКУ 

І. Організаційний  момент  уроку (1-3 хв.)

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку (2хв.)

Вступне слово вчителя.

- Сьогодні на уроці ми будемо закріплювати вже вивчені  поняття і властивості суміжних кутів, повторимо типи кутів і будемо розвивати вміння розв’язувати задачі на властивості суміжних кутів. Почнемо з перевірки домашнього завдання.

 ІІІ. Перевірка домашнього завдання ( 10 хв.)

Фронтальна перевірка проходить у формі ігрового моменту(щоб заощадити час на цьому етапі уроку). Відповіді до завдань(разом з неправильними) заздалегідь записані на картках і прикріплені на дошці. Вчитель повідомляє учням, що вісі відповіді були правильними, але випадково хтось переплутав картки і вивісив їх в довільному порядку. Треба поновити правильний порядок і знайти серед запропонованих карток ті, що відповідають домашнім вправам

 №№ 70,71,80,81

№70,71
141	53	67	165

 

 

 

№80, №81
81, 99	90,  90	45,135

 

Далі для перевірки додаткового завдання на дошку проектується слайд 1 і задаються питання:

1.   Який із зображених на рисунку кутів прямий, розгорнутий? Як перевірити висновок?( Виміряти. Якщо 90, то кут прямий. Якщо   180, то кут розгорнутий).
2.   Який кут називається прямим?( Кут, що дорівнює 90, називається прямим).
3.   Який кут називається гострим, тупим?
4.   Один із суміжних кутів гострий. Доведіть, що другий кут тупий.
5.   Один із суміжних кутів прямий. Який буде другий кут? Поясніть.

Слайд 1

В той час, коли проходе фронтальне опитування , на дошці два учні доводять теорему про суміжні кути.

Після опитування йде обговорення доведень. Учням, які доводили теорему, задаються по два додаткових питання зі сторони учнів класу, потім колективно оцінюються відповіді.

ІV. Актуалізація опорних знань учнів.( 5 хв.)

Класу дається завдання на побудову: накреслити два рівних кути і побудувати для кожного з них суміжний кут і зробити висновок. В зошитах робиться запис.  На дошці вчителем проводиться доведення.

V. Вивчення  нового матеріалу (15-20 хв.)

Вчитель формулює і доводить наслідки теореми про суміжні кути.

Наслідок 1. Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути рівні.

Рис.1

Доведення.

1.   3+1 = 180 ( за теоремою 2.1), отже  3 = 180- 1.
2.   4+2 =180, отже  4 = 180 - 2.
3.   Оскільки   1 = 2, то   3  = 4.

Наслідок 2. Кут, суміжний з прямим кутом, є прямий кут.

Учні з місця доводять усно.

Наслідок 3. Якщо два кути не є рівними, то більшому куту відповідає менший суміжний кут.

Учні з місця доводять усно.

ІV. Закріплення нових знань та вмінь учнів( 10-15 хв.)

• Розв’язати задачу за короткою умовою

Орієнтовний зразок запису рішення.

                                                                       Дано:    1 і 2 - суміжні,

                                                                                   1 : 2 = 3 : 7

                                                                       Знайти:    1 і 2

 

 

Розв’язок.

Нехай градусна міра меншого кута  1 = 3х, тоді  градусна міра більшого кута  2 = 7х. За умовою  1 і 2 – суміжні, тому  1 + 2 = 180( за теоремою про суміжні кути).Отже,

3х + 7х = 180,

10х = 180,

х = 18.

Звідси 1 = 18• 3 = 54,  2 = 18•7= 126.

Відповідь: суміжні кути дорівнюють  54, 126.

•     Розв’язати задачу.

 Один із суміжних кутів в 3 рази більше іншого. Знайти суміжні кути.

 При розв’язанні цієї задачі і наступних завдань учитель формує   навички дедуктивних міркувань у процесі розв’язку   геометричних задач.

 

•     Розв’язок  задачі не буде обмежуватися отриманням відповіді на її питання,  учням буде запропоновано додаткові, нескладні завдання на виявлення нових співвідношень, на отримання нових наслідків з умови завдання. Для прикладу розглянемо таку задачу.

 

Приклад. Дано набір тверджень (з умовним позначенням):

Таблиця 1

 

 

 

 

1. Кути  1 і 2 - суміжні.
2. Один із суміжних кутів  1  в 3 рази більше 2.
3. Величина одного із   кутів  2 =45 °.
4. Величина іншого    1 = 135 °.
5.  1 більший за кут 2 на 70°.

 

Запитання:

- Чи можна на основі твердження 1 довести інші ?

- Чи можна, наприклад, з твердження 1 вивести твердження 2 ?

- Чи можна з твердження 2 вивести твердження 3 і 4?

- Серед цих тверджень є такі, які протирічать один одному. Знайдіть їх.

 

 Далі на дошку проектуються слайд, в якому представлені схематично умови нових задач на основі тверджень 1-5.

Учні повинні придумати задачі за даними схемами на виявлення нових співвідношень (письмово зробити в зошитах). Потім представити ці умови для колективного обговорення. Наприклад, можлива умова задачі для останньої схеми: величина одного із   кутів  дорівнює 45°, а другого кута 135°.Чи є ці кути суміжними? Відповідь пояснить.

  Як показує досвід, графічне представлення міркувань при вирішенні  завдань допомагає учням краще усвідомити дедуктивний характер цих міркувань, їх вхідну основу.

Слайд 2

 

                                                                        

1

і

2

?

              

                                                                          

1

і

5

?

              

                                                                            

4

і

1

?

              

 

                                                             

3

і

4

?

 

 Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, організованих відповідно до приведеного вище приклада, розширює математичний кругозір  школярів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях.  

 

5.                         Підсумок уроку.

Учні  висловлюються за бажанням:

•  що було найскладнішим;
•  що сподобалося найбільше;
•  кому я хочу подякувати на уроці.

Обговорюються результати роботи за картками контролю і самоконтролю. Найкращі учні отримують відмінні оцінки. Потім вчитель підводе підсумки уроку і виставляє оцінки за урок.

VІ.  Домашнє завдання (заздалегідь записано на дошці).

Вивчити §5(підр. О.С. Істер, Геометрія 7), №№72,77, 82, 85, принести транспортир.