Контрольна робота «Вступ до стереометрії. Прямі в просторі. Паралельне проектування» ·

📘 Контрольна робота · Варіант 1

10 клас · «Вступ до стереометрії. Прямі в просторі. Паралельне проектування»

1. (0,5 б) Скільки прямих, паралельних даній прямій a, можна провести через точку M, що не лежить на a?

а) жодної б) одну в) дві г) безліч д) одну або жодної

2. (0,5 б) Вибрати невірне твердження.

а) Через точку поза даною прямою можна провести безліч прямих, паралельних даній.

б) Через три точки, що не лежать на одній прямій, проходить єдина площина.

в) Дві прямі в просторі мимобіжні, якщо вони не лежать в одній площині.

г) Якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою.

д) Через дві паралельні прямі можна провести площину, і тільки одну.

3. (0,5 б) Прямі a і b не лежать в одній площині. Як вони розміщені?

а) мимобіжні б) паралельні в) перетинаються г) збігаються д) неможливо визначити

5. (по 1 б) Установити відповідність між відрізками (1–4) і їхніми довжинами (А–Д).

1) A₁B₁ – проекція відрізка AB, AB = 15 см. Точка C належить AB, AC = 5 см. Якщо A₁B₁ = 12 см, то A₁C₁ дорівнює

2) Відрізок AB розділений точкою C так, що AC : CB = 2 : 5. A₁, B₁, C₁ – проекції точок A, B, C на площину α. Знайти A₁C₁, якщо A₁B₁ = 35 см.

3) Дано паралельні площини α і β. Точки A і B лежать у α, точки C і D – у β. Відрізки AC і BD перетинаються в точці O. Знайти AO, якщо AB = 8 см, DC = 5 см, OC = 15 см.

4) Площини α і β паралельні, точки A і B лежать у α, точки M і P – у β. AM ∥ BP, AM = 7 см. Тоді довжина відрізка BP

6. (2 б) Точка S не лежить у площині трапеції ABCD (BC ∥ AD). M і N – середини відрізків SB і SC. Довести, що MN ∥ площині ABC.

7. (2 б) Через кінці відрізка AB і його середину M проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках A₁, B₁, M₁. Знайти MM₁, якщо AA₁ = 8 см, BB₁ = 14 см, відрізок AB не перетинає α.

8. (2 б) Дві площини паралельні між собою. Із точки K, що не лежить у цих площинах і не міститься між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках A₁ і A₂ та B₁ і B₂. KA₁ = 4 см, B₁B₂ = 9 см, A₁A₂ = KB₁. Знайти KA₂.

📗 Контрольна робота · Варіант 2

10 клас · «Вступ до стереометрії. Прямі в просторі. Паралельне проектування»

1. (0,5 б) Скільки площин можна провести через дві прямі, що перетинаються?

а) жодної б) одну в) дві г) безліч д) одну або безліч

2. (0,5 б) Вибрати невірне твердження.

а) Якщо дві точки прямої лежать у площині, то вся пряма лежить у цій площині.

б) Через дві мимобіжні прямі можна провести площину, і тільки одну.

в) Через дві паралельні прямі можна провести площину.

г) Дві різні площини або не мають спільних точок, або перетинаються по прямій.

д) Через пряму і точку поза нею можна провести площину.

3. (0,5 б) Дві різні прямі a і b мають одну спільну точку. Як вони розміщені?

а) паралельні б) мимобіжні в) перетинаються г) збігаються

д) неможливо визначити

5. (по 1 б) Установити відповідність між відрізками (1–4) і їхніми довжинами (А–Д).

1) A₁B₁ – проекція відрізка AB, AB = 20 см. Точка C належить AB, AC = 8 см. Якщо A₁B₁ = 15 см, то A₁C₁ дорівнює

2) Відрізок AB розділений точкою C так, що AC : CB = 3 : 2. A₁, B₁, C₁ – проекції точок A, B, C на площину α. Знайти A₁C₁, якщо A₁B₁ = 30 см.

3) Дано паралельні площини α і β. Точки A і B лежать у α, точки C і D – у β. Відрізки AC і BD перетинаються в точці O. Знайти AO, якщо AB = 10 см, DC = 4 см, OC = 6 см.

4) Площини α і β паралельні, точки A і B лежать у α, точки M і P – у β. AM ∥ BP, AM = 9 см. Тоді довжина відрізка BP

6. (2 б) Точка K не належить площині ромба ABCD. Довести, що пряма CD паралельна площині KAB.

7. (2 б) Через кінці відрізка AB і його середину M проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках A₁, B₁, M₁. Знайти MM₁, якщо AA₁ = 6 см, BB₁ = 12 см, відрізок AB не перетинає α.

8. (2 б) Дві площини паралельні між собою. Із точки K, що не лежить у цих площинах і не міститься між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках A₁ і A₂ та B₁ і B₂. KA₁ = 2 см, B₁B₂ = 8 см, A₁A₂ = KB₁. Знайти KA₂.

📙 Контрольна робота · Варіант 3

10 клас · «Вступ до стереометрії. Прямі в просторі. Паралельне проектування»

1. (0,5 б) Скільки площин можна провести через три точки, що лежать на одній прямій?

а) жодної б) одну в) безліч г) дві д) три

2. (0,5 б) Вибрати невірне твердження.

а) Через будь-які три точки простору можна провести площину.

б) Мимобіжні прямі не мають спільних точок і не паралельні.

в) Якщо дві прямі перетинаються, то вони лежать в одній площині.

г) Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона обовʼязково перетинає й другу.

д) Площина і пряма, що не лежить у ній, мають не більше однієї спільної точки.

3. (0,5 б) Пряма a лежить у площині α, а пряма b перетинає α у точці, яка не належить прямій a. Як розміщені a і b?

а) паралельні б) перетинаються в) збігаються г) лежать в одній площині

д) мимобіжні

5. (по 1 б) Установити відповідність між відрізками (1–4) і їхніми довжинами (А–Д).

1) A₁B₁ – проекція відрізка AB, AB = 18 см. Точка C належить AB, AC = 6 см. Якщо A₁B₁ = 15 см, то A₁C₁ дорівнює

2) Відрізок AB розділений точкою C так, що AC : CB = 1 : 4. A₁, B₁, C₁ – проекції точок A, B, C на площину α. Знайти A₁C₁, якщо A₁B₁ = 40 см.

3) Дано паралельні площини α і β. Точки A і B лежать у α, точки C і D – у β. Відрізки AC і BD перетинаються в точці O. Знайти AO, якщо AB = 12 см, DC = 8 см, OC = 10 см.

4) Площини α і β паралельні, точки A і B лежать у α, точки M і P – у β. AM ∥ BP, AM = 6 см. Тоді довжина відрізка BP

6. (2 б) Довести, що в кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ пряма AB₁ паралельна площині DCC₁.

7. (2 б) Через кінці відрізка AB і його середину M проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках A₁, B₁, M₁. Знайти MM₁, якщо AA₁ = 9 см, BB₁ = 15 см, відрізок AB не перетинає α.

8. (2 б) Дві площини паралельні між собою. Із точки K, що не лежить у цих площинах і не міститься між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках A₁ і A₂ та B₁ і B₂. KA₁ = 5 см, B₁B₂ = 20 см, A₁A₂ = KB₁. Знайти KA₂.

📕 Контрольна робота · Варіант 4

10 клас · «Вступ до стереометрії. Прямі в просторі. Паралельне проектування»

1. (0,5 б) Скільки прямих, паралельних площині α, можна провести через точку A, що не лежить у α?

а) жодної б) одну в) дві г) безліч д) одну або жодної

2. (0,5 б) Вибрати невірне твердження.

а) Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою.

б) Через дві прямі, що перетинаються, проходить площина, і тільки одна.

в) Пряма і точка поза нею визначають єдину площину.

г) Дві мимобіжні прямі не можуть лежати в одній площині.

д) Якщо дві площини мають три спільні точки, то ці площини збігаються.

3. (0,5 б) Точки A, B, C не лежать на одній прямій, точка D не лежить у площині ABC. Як розміщені прямі AB і CD?

а) паралельні б) перетинаються

в) мимобіжні г) збігаються

д) неможливо визначити

5. (по 1 б) Установити відповідність між відрізками (1–4) і їхніми довжинами (А–Д).

1) A₁B₁ – проекція відрізка AB, AB = 24 см. Точка C належить AB, AC = 9 см. Якщо A₁B₁ = 16 см, то A₁C₁ дорівнює

2) Відрізок AB розділений точкою C так, що AC : CB = 4 : 1. A₁, B₁, C₁ – проекції точок A, B, C на площину α. Знайти A₁C₁, якщо A₁B₁ = 25 см.

3) Дано паралельні площини α і β. Точки A і B лежать у α, точки C і D – у β. Відрізки AC і BD перетинаються в точці O. Знайти AO, якщо AB = 6 см, DC = 9 см, OC = 12 см.

4) Площини α і β паралельні, точки A і B лежать у α, точки M і P – у β. AM ∥ BP, AM = 11 см. Тоді довжина відрізка BP

6. (2 б) Паралелограми ABCD і ABC₁D₁ не лежать в одній площині. Довести, що CD ∥ C₁D₁.

7. (2 б) Через кінці відрізка AB і його середину M проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках A₁, B₁, M₁. Знайти MM₁, якщо AA₁ = 7 см, BB₁ = 15 см. Розглянути два випадки розміщення відрізка AB відносно α.

8. (2 б) Дві площини паралельні між собою. Із точки K, що не лежить у цих площинах і не міститься між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках A₁ і A₂ та B₁ і B₂. KA₁ = 8 см, B₁B₂ = 18 см, A₁A₂ = KB₁. Знайти KA₂.