Контрольна робота з теми "Стереометрія"

Міністерство освіти і науки України

Запорізький металургійний коледж

Запорізької державної інженерної академії

 

З дисципліни: «Математика»

 

Для спеціальностей:

133 «Галузеве машинобудування»

136 «Металургія»

141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

273 «Залізничний транспорт»

275.02 «Транспортні технології (Організація перевезень і управління на залізничному транспорті)»

 

ЗАВДАННЯ

для виконання директорської контрольної роботи

 

Варіант  1

 

1◦. Через три точки проведені дві різні площини. Як розміщені ці точки?

2◦. Площина паралельна прямій b, а пряма b перпендикулярна до площини . Яке взаємне розміщення площин і ?

3◦. Із точки  поза даною площиною проведено перпендикуляр, довжина якого 20 см і похилу. Кут між похилою і площиною 60°. Знайдіть довжину похилої.

4•. Із точки М, взятої поза площиною , проведено дві похилі, що дорівнюють 37 см і 13 см. Проекції цих похилих відносяться як 7 : 1. Знайдіть відстань від точки М до площини.

5••. Рівнобедрені трикутники мають спільну основу довжиною 16 см, а їх площі утворюють між собою кут 60°. Бічна сторона одного трикутника дорівнює 17 см, а бічні сторони другого трикутника взаємно перпендикулярні. Знайдіть відстань між вершинами трикутника.

 

 

 

 

 

 

Міністерство освіти і науки України

Запорізький металургійний коледж

Запорізької державної інженерної академії

 

З дисципліни: «Математика»

 

Для спеціальностей:

133 «Галузеве машинобудування»

136 «Металургія»

141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

273 «Залізничний транспорт»

275.02 «Транспортні технології (Організація перевезень і управління на залізничному транспорті)»

 

 

ЗАВДАННЯ

для виконання директорської контрольної роботи

Варіант  2

 

1◦. Прямі а, b і с попарно перетинаються. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

2◦. Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Яким є трикутник МВD, де D – довільна точка сторони АС?

3◦. Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань М до площини квадрата, якщо сторона квадрата 10 см?

4•. Із точки А, взятої поза площиною , проведено дві похилі. Довжина першої похилої дорівнює 13 см, а довжина її проекції – 5 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 120°, а довжина відрізка, що сполучає основи похилих, - 19 см. Знайдіть довжину другої похилої.

5••. Рівнобедрені трикутники мають спільну основу довжиною 16 см. Відстань між вершинами цих трикутників дорівнює 13 см. Бічна сторона одного трикутника – 17 см. Другий трикутник – прямокутний.  Знайдіть кут між площинами цих                трикутників.

Міністерство освіти і науки України

Запорізький металургійний коледж

Запорізької державної інженерної академії

 

З дисципліни: «Математика»

 

Для спеціальностей:

133 «Галузеве машинобудування»

136 «Металургія»

141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

273 «Залізничний транспорт»

275.02 «Транспортні технології (Організація перевезень і управління на залізничному транспорті)»

 

 

ЗАВДАННЯ

для виконання директорської контрольної роботи

 

Варіант  3

 

1◦. Дано дві прямі а,  b, що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведена пряма с паралельно b. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

2◦. Пряма КО перпендикулярна до діагоналей АС і BD квадрата ABCD, які перетинаються в точці О. Яким є трикутник КОМ, де М – довільна точка АВ?

3◦. Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 6 см.

4•. Із точки, взятої поза площиною , на відстані 12 см, проведено дві похилі, що дорівнюють 37 см і 13 см. Знайдіть відношення проекцій цих похилих на площину .

5••. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а медіана, проведена до основи, дорівнює 32 см. Відстані  від точки простору до вершин трикутника  дорівнюють по 65 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини даного трикутника.

 

 

 

Міністерство освіти і науки України

Запорізький металургійний коледж

Запорізької державної інженерної академії

 

З дисципліни: «Математика»

 

Для спеціальностей:

133 «Галузеве машинобудування»

136 «Металургія»

141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

273 «Залізничний транспорт»

275.02 «Транспортні технології (Організація перевезень і управління на залізничному транспорті)»

 

 

ЗАВДАННЯ

для виконання директорської контрольної роботи

 

Варіант  4

 

1◦. Сторона АВ паралелограма ABCD лежить на площині , а сторона CD не лежить на ній. Як розміщена пряма CD відносно площини ?

2◦. До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB. Точка S сполучена з вершиною А квадрата. Визначте, яким є трикутник SAD.

3◦. Точка О – центр квадрата ABCD. ОМ – перпендикуляр до площини ABCD, АВ = 8 см. Пряма МА нахилена до площини квадрата під кутом 60. Знайдіть відстань між точками М і В.

4•. У трикутнику ABC сторона АВ = 15 см, АС = 13 см, СВ = 14 см. З вершини А проведено до його площини перпендикуляр, який дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від його кінців до сторони ВС.

5••. Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 768 см², а його основа – 48 см. Точка простору знаходиться на відстані 60 см від площини трикутника і рівновіддалена від усіх його вершин. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин трикутника.

Міністерство освіти і науки України

Запорізький металургійний коледж

Запорізької державної інженерної академії

 

З дисципліни: «Математика»

 

Для спеціальностей:

133 «Галузеве машинобудування»

136 «Металургія»

141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

273 «Залізничний транспорт»

275.02 «Транспортні технології (Організація перевезень і управління на залізничному транспорті)»

 

 

ЗАВДАННЯ

для виконання директорської контрольної роботи

 

Варіант  5

 

1◦. Прямокутник ABCD і трапеція ADMN (AD – основа трапеції) не лежать в одній площині. Як розміщені прямі MN і ВС?

2◦. Дано прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С. ВМ перпендикуляр до площини трикутника АВС. Визначити яким є трикутник МАС.

3◦. Точка О – центр квадрата ABCD. ОМ – перпендикуляр до площини ABCD, АВ = 8 см. Пряма МА нахилена до площини квадрата під кутом 60. Знайдіть відстань між точками М і В.

4•. Сторони трикутника дорівнюють 17 см, 15 см і 8 см. Через вершину А меншого кута трикутника проведена пряма АМ, перпендикулярна до його площини. Знайдіть відстань від точки М до прямої, яка містить меншу сторону трикутника, коли відомо, що АМ = 20 см.

5••. Із точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 5 см і см. Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60. Знайдіть відстань між основами похилих.

 

 

 

 

Міністерство освіти і науки України

Запорізький металургійний коледж

Запорізької державної інженерної академії

 

З дисципліни: «Математика»

 

Для спеціальностей:

133 «Галузеве машинобудування»

136 «Металургія»

141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»

273 «Залізничний транспорт»

275.02 «Транспортні технології (Організація перевезень і управління на залізничному транспорті)»

 

 

ЗАВДАННЯ

для виконання директорської контрольної роботи

 

Варіант  6

 

1◦. Точка М не лежить у площині трикутника АВС. Яке взаємне розміщення прямих МА і ВС?

2◦. Відомо, що площина перпендикулярна до прямої b, а пряма b перпендикулярна до площини . Яке взаємне розміщення площин і ?

3◦. Кінці ребер куба, які виходять з однієї вершини, сполучено відрізками. Площа трикутника, який утворився при цьому, дорівнює см². Знайдіть довжину ребра куба.

4•. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 32 см. До площини трикутника із середини гіпотенузи проведено перпендикуляр, який дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від кінців перпендикуляра до катетів.

5••. Із точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 13 см і 20 см. Відстань між основами похилих дорівнює 19 см. Знайдіть кут між проекціями цих похилих.