Кути. Види кутів та їх вимірювання

Вчитель математики. Бондарчук К. Д. Кут. Види кутів

22.10.2025 СьогодніОрганізація класу. Сонце ранком розбудило,Підняло і звеселило. Потім чемненько сказало: – Швидше поспішай,Не лінуйсь, не позіхай. Сонячний заряд візьми,З ним в країну Знань іди!

22.10.2025 СьогодніПеревірка домашнього завдання. ПЕРЕВІРЯЄМОДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

22.10.2025 Сьогодні Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів. Навчальна мета: Сформувати уявлення про кут як геометричну фігуру. Ознайомити учнів з поняттям кута, його елементами та видами (гострий, прямий, тупий, розгорнутий). Навчити розпізнавати, називати та порівнювати різні види кутів. Навчити користуватися транспортиром для вимірювання та побудови кутів. Сформувати поняття бісектриси кута. Розвивальна мета: Розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять та просторову уяву. Розвивати вміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати та робити висновки. Формувати навички математичного мовлення та графічні навички. Виховна мета: Виховувати інтерес до вивчення математики та геометрії, Виховувати акуратність та дисциплінованість, Виховувати самостійність у виконанні завдань. 

22.10.2025 Сьогодні 209 + 119 = 11 х 40 =101 – 98 = 3284403 145 + 175 = 0 : 99 = 15 х 5 = 30 х 41 = 7000 : 10 = 95 : 5 = 320075123070019 Математичні приклади. Гра «Відгадай мультфільм»

Означення кута. ВПромінь ВСАСПромінь ВА1. Геометрична фігура, утворена двома променями, які мають спільний початок, називають кутом.вершина кутасторона кутасторона кута

Позначення кута. ВАСБуква, яка відповідає вершині, має бути другою з трьох букв! АВСкути позначають: В СВА

ВПромінь ВСАСПромінь ВА Промені ВА і ВС - сторони кута. Точка В - вершина кута .

Кажуть: промінь ВD проходить між сторонами кута АВСАВСD

22.10.2025 СьогодніКутом називається фігура, яка складається з точки, вершини кута, і двох променів, що виходять із цієї точки (промені називаються сторонами кута). Кут позначається знаком ∠ . Промені ОА і ОВ – сторони кута. О – вершина кута (букву завжди записують в середині назви: АОВ)Кут. ОАВ

Знак заміняє слово “кут”. Кут можна позначити трьома великими буквами, або однією – назвою його вершини. Позначення кута

Позначення кута. ВАСКут позначають: АВС, СВА, В. Буква, яка відповідає вершині, має бути другою з трьох букв!style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Усні вправи: КDNНазвіть усі кути, зображені на рисунку. 2. Вкажіть вершини кутів, зображених на рисунку.ppt_x

АЕВTCNFEMDCMAРис.1 Рис.2 Рис.3

2. Два кути називаються рівними, якщо вони суміщаються при накладанні. АСВЕКОСумістились вершини А і ЕСумістились сторони АВ і ЕОСумістились сторони АС і ЕКВАС = ОЕКr

Два кути називаються рівними, якщо вони суміщаються при накладанні. АСВЕКОСумістились вершини А і ЕСумістились сторони АВ і ЕОСумістились сторони АС і ЕКВАС = ОЕКr

BOAMВОАпрямий. BOM MOAгостріLLOAтупий. Для побудови прямого кута, потрібно: D

Кути в нашому житті

Кути в нашому житті

ВМААВО = ОВМOПромінь ВО – бісектриса кута АВМ3. Бісектриса кута- це промінь, що виходить з вершини кута і ділить його навпіл.r

На рисунку кут АОВ поділено променями ОМ і ОN на три рівні кути. Для якого кута є бісектрисою промінь ОМ? промінь ОN?АОМВN

Накресліть кут MNE і проведіть промені NA і NC між його сторонами. Запишіть усі кути,що утворились.

УСНО: Які з променів, зображених на рисунку, перетинають сторону кута АОВ? АОВМNKPCD

Які з променів, зображених на рисунку, перетинають сторону кута КРО?АBKCDFEPО№ 2 . Розв’яжіть самостійно:

Кути навколо нас

312 ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!ВІРНО!Експрес – контроль.3)МАN2)АNM1)АMNПромені АМ і АN утворюють кут. Вкажіть назву цього кута. МАN

.вершинабісектрисасторона. Подумай!Вірно! Подумай!Промені МК і МN утворюють кут. Як називають точку М?MKN

.сторонамибісектрисамивершинами. Подумай!Вірно! Подумай!Як називають промені МК і МО, якщо вони утворюють кут?MKO

.бісектрисавершинасторона. Подумай!Вірно! Подумай!Промінь АD ділить кут ВАС на два рівних кути. Як називають промінь АD?BACD

 6345 Подумай!Подумай!Вірно! Подумай!АВОСD1 Скільки кутів зображено на рисунку?23456

Кути в природі

22.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Види кутів. Розгорнутий і прямий кут Якщо сторони кута є доповняльними променями, то такий кут називають розгорнутим. ОАВПрипустимо, що аркуш паперу з прямим краєм (відрізком AB), який можна вважати розгорнутим кутом AKB, перегнули в точці K так, щоб сторони KA і KB кута AKB збігалися, тобто навпіл. При цьому утвориться два однакових кути: AKM і BKM. Кожний з них називають прямим кутом. АВМК

22.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Для побудови прямого кута використовують креслярський косинець, дві сторони якого утворюють прямий кут. Накреслити прямий кут за допомогою косинця дуже просто, достатньо обвести олівцем ті дві сторони, що утворюють між собою прямий кут. Прямий кут прийнято позначати у вершині спеціальним значком □. Щоб відкласти прямий кут від променя OВ, треба:1) прикласти косинець до променя так, щоб вершина прямого кута косинця збігалася з точкою O, а промінь проходив вздовж сторони косинця;2) провести промінь OК вздовж другої сторони косинця. Отримаємо прямий кут ВOК. Побудова прямого кута

22.10.2025 Сьогодні Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Якщо кут менший від прямого кута, то його називають гострим. Якщо кут більший від прямого кута, але менший від розгорнутого, то його називають тупим. Гострий і тупий кут

СьогодніПригадаємо ВИДИ КУТІВПрямим кутом називають кут градусна міра якого дорівнює 90°. Кути, менші від прямого, називають гострими. Величина будь-якого гострого кута менша за 90°. Розгорнутим кутом називають кут градусна міра якого дорівнює 180°. Кути, більші за прямий кут, але менші від розгорнутого, називають тупими кутами. Величина довільного тупого кута більша за 90°, але менша, ніж 180°. 22.10.2025

ОМР ОМР - прямий. АВС АВС-розгорнутий. КLN KLN - гострий. FRQ FRQ – тупий Види кутів.

Види кутів. Гострий кут А С В К С Р О L N Отже, гострий кут менше прямого. Тупий кут М С Q O T N Отже, тупий кут більше прямого і менше розгорнутого.

Прилади для вимірювання кутів. Астролябія – вимірювальний прилад, яким до XVIII століття користувались для визначення широти і довготи в астрономії та навігації. Астолябія XVI століття

Прилади для вимірювання кутів. Секстант – оптичний прилад для вимірювання величини кута між двома видимими об’єктами. Найчастіше застосовується для визначення висоти астрономічних об’єктів над горизонтом з метою визначення географічних координат.

Прилади для вимірювання кутів. Теодоліт – складний прилад для вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів на місцевості. Застосовується в будівництві. Сучасні теодоліти бувають лазерними.

Вимірювання кутів транспортиром. Для вимірювання кутів необхідно виконати наступні дії: Сумістити вершину кута з центром транспортира;Одну із сторін кута розмістити на лінійці так, щоб вона пройшла через відмітку 0֯ на шкалі транспортира. Штрих на шкалі, через яку проходить друга сторона покаже градусну міру кута. ∠АОВ = 53֯ , ∠МОN = 135֯

Транспортир Для вимірювання кутів використовують спеціальний прилад – транспортир. Види транспортирів

Одиниці вимірювання кутів. Одиниця вимірювання кутів – це 1֯. Величина розгорнутого кута дорівнює 180֯ . Розділимо розгорнутий кут на 180 частин. Тоді 1֯ – це 𝟏𝟏𝟖𝟎 частина розгорнутого кута. Величина прямого кута дорівнює 90֯ . Величина гострого кута більше 0֯ і менше 90֯ . Величина тупого кута більше 90֯ і менше 180֯ .

Види транспортирів

Вимірювання кутів. Поділимо розгорнутий кут на 180 частин. Позначають одну таку частину : 10 (один градус)Транспортир

Вимірювання кутів. Поділимо розгорнутий кут на 180 частин. Позначають одну таку частину : 10 (один градус)Транспортир

АЛГОРИТМ ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ.1. Сумістити вершину кута з центром транспортира.

2. Розташувати транспортир так, щоб одна з сторін кута проходила через початок відліку на шкалі транспортира ( тобто сумістити з 0º).

3. Знайти штрих на шкалі, через який проходить друга сторона.

Вимірювання кутів транспортиром АВС∠А = 45 ֯ ; ∠В = 67 ֯ ; ∠С = 90 ֯

Вимірювання кутів транспортиром N ∠N=145 ֯К∠К = 120 ֯

Побудова кутів №2 Побудувати ∠СВК = 57 ֯ Побудова: Проведемо промінь ВК;Прикладаємо транспортир так, щоб він пройшов по лінійці транспортира, а точка В співпадала з його центром;Відмічаємо штрихом на шкалі транспортира відмітку 57 ֯ ;Проводимо промінь ВС через цю відмітку;∠СВК = 57 ֯ – шуканий. ВКС

Знайдіть помилки при вимірюванні кутів

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 АВОАОВ = 900 Прямий кут. Його градусна міра дорівнює 900r

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 СNКCKN = 1800 Розгорнутий кут

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 АВОАОВ = 600 Його градусна міра менша за 900 Гострий кут

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 КQRKRQ = 600 Гострий кут. Можна прикласти транспортир по іншому.

МDР10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 MPD = 1200 Тупий кут. Його градусна міра більша за 900

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 МDРMPD = 600 MPD = 1200 Помилка!

22.10.2025 Сьогодні«Буратіно» Буратіно потягнувся,Раз нагнувся, два нагнувся,Руки в сторони розвів – Мабуть, ключик загубив,А щоб ключик відшукати,Треба нам навшпиньки стати.

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь(Усно). Назвіть всі кути, зображені на малюнках. Назвіть сторони й вершини кутів. Запиши кути двома способами, наприклад, ∠M, ∠KML. АCKААMNDPKDS

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 725. За назвою кута запишіть назви його вершини і сторін: 1) ∠AKL; 2) ∠MCK.1рівень. Підручник. Сторінка117 Робота з підручником. Розв’язання:∠AKL: 2) ∠MCK: К - вершина; С - вершина; АК, KL - сторони. СМ, СК - сторони.

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 732. Накресліть кут MPN і поділіть його променями PK і PL на частини. Запишіть назви всіх кутів, що утворилися.2рівень. Підручник. Сторінка117 Робота з підручником. РMNKL

22.10.2025 Завдання 5. Розв'яжи задачу. Скільки кутів зображено на рисунку? Відповідь: На рисунку зображено три кути з вершиною О: ∠АОС, ∠АОВ і ∠ВОС.

Завдання 7.

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 734 Накресліть: 1) гострий кут A; 2) прямий кут COD; 3) розгорнутий кут M; 4) тупий кут NKL.2рівень. Підручник. Сторінка118 Робота з підручником. АCМОNКLD

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 736. Накресли розгорнутий кут COD і проведи промінь OK так, щоб кут KOD був гострий. Якого виду буде кут COK?2рівень. Підручник. Сторінка118 Робота з підручником. ODKCВідповідь: кут COK – тупий.

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 739. Накресли два кути так, щоб вершина одного з них належала стороні іншого.3рівень. Підручник. Сторінка118 Робота з підручником. АBCМРО

22.10.2025 СьогодніВивчення нового матеріалу. Формування вмінь. Завдання № 747. Проведи промінь CK. Відклади від променя CK прямий кут. Скільки розв'язків має задача?4рівень. Підручник. Сторінка119 Робота з підручником. Розв’язання: BСКА

Запам’ятай!

Чи знаєте ви, що… За допомогою долоні руки можна приблизно поміряти кути. Цікаво! Можемо цей факт перевірити за допомогою транспортира.

Тренувальні вправи

Тренувальні вправи Роз’язання:∠АМК – розгорнутий (за умовою), тому ∠АМК = 180 ֯ .∠АМК = ∠АМС + ∠СМК ∠АМС = ∠АМК - ∠СМК ∠АМС = 180 ֯ – 132 ֯∠АМС = 48 ֯Відповідь: 48 ֯

Тренувальні вправи Розв’язання:1) ∠АВС =180 ֯– розгорнутий кут, ∠АВС = ∠АВК +∠СВК, 180 ֯ = 146 ֯ +∠СВК, ∠СВК = 180 ֯ - 146 ֯ , ∠СВК = 34 ֯ .2) ВК – бісектриса ∠СВD, тому ∠DВК = ∠СВК = 34 ֯ . ∠СВD = ∠СВК + ∠DВК ∠СВD = 34 ֯ + 34 ֯ = 68 ֯Відповідь: 68 ֯

Тренувальні вправи № 3 Чи правильне твердження: Будь-який кут, менший від тупого – гострий?Кут, менший від розгорнутого – тупий?Бісектриса тупого кута ділить його на два гострих кути?Сума градусних мір двох гострих кутів більша за 90 ֯ ?Кут, більший за прямий – тупий? Відповідь:ні, так як такий кут може бути не гострим, а прямим;Ні, так як такий кут може бути гострим, або прямим;Так, тупий кут має градусну міру меншу розгорнутого кута, тому бісектриса ділить його на два гострих кути;Ні, так як кути можуть мати градусні міри такі, що їх сума буде меншою від 90 ֯ . Наприклад: 50 ֯ + 20 ֯ = 70 ֯ < 90 ֯ ;Ні, так як кут, більший за прямий може бути розгорнутим.

Тренувальні вправи № 4 Знайдіть градусну міру кута між стрілками годинника, якщо вони показують:3 години;6 годин;4 години;11 годин; 7 годин. Відповідь: 1) 90 ֯, 2) 180 ֯, 3) 120 ֯, 4) 30 ֯, 5) 150 ֯

22.10.2025 СьогодніЗакріплення матеріалу. Накресліть два кути, познач їх вершини і сторони. Запишіть назви кутів двома способами.

22.10.2025 СьогодніЗакріплення матеріалу. За який час повернуться на розгорнутий кут стрілки годинника: 1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

22.10.2025 СьогодніІндивідуальна робота. До обіду в кіоску продали яблук на 180 грн, а після обіду — на 252 грн, причому після обіду продали на 6 кг більше, ніж до обіду. Скільки кілограмів яблук продали до обіду і скільки після обіду?

Кути в природі

Приклад. MONPSDCНазвати всі кути, які зображені на малюнку 1 і 2, їх сторони та вершини.мал.1мал.2 MON, O, NOMвершинавершинаcторони: OM, ONSPD, DPC, SPCcторони: SP, DP, CP

АВTNFEMCAмал. 3мал.4мал. 5мал. 6 SKOПриклад. Назвати види кутів, зображених на малюнках. MAB - гострий. TNF- тупий. CAE - прямий. SOK - розгорнутий

312 ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!ВІРНО!3) МАN2) АNM1) АMNПромені АМ і АN утворюють кут. Вкажіть назву цього кута. МАNЕкспрес- контроль

.вершинабісектрисасторона. Подумай!Вірно! Подумай!Промені МК і МN утворюють кут. Як називають точку М?MKN

.сторонамибісектрисамивершинами. Подумай!Вірно! Подумай!Як називають промені МК і МО, якщо вони утворюють кут?MKO

 6345 Подумай!Подумай!Вірно! Подумай!KRОMN1 Скільки кутів зображено на малюнку?23456

22.10.2025 СьогодніЗавдання підвищеної складностіЯк поділити круглий торт трьома прямолінійними розрізами на чотири, п’ять, шість, сім частин?Задачі на логіку:?

22.10.2025 СьогодніПідсумок уроку. Усне опитування. Що таке кут? Що називають сторонами кута, вершиною кута? Як дати назву куту? Який кут називають: розгорнутим, прямим, гострим, тупим?

22.10.2025 СьогодніЗавдання для домашньої роботи. Опрацюй підручник сторінки 116-119 Виконай завдання:№. 733, 740

22.10.2025 СьогодніРефлексія «Казковий герой»Відмінно. Сумно