Квадратні рівняння. Способи їх розв'язування. Розробка факультативного заняття з математики, Розробка факультативного заняття у 8 класі з комп'ютерною підтримкою подається у вигляді бінарного заняття: алгебра 8 клас та інформатика 11 клас. Учням 8 класу пропонується розв'язування квадратних рівнянь алгебраїчним способом, а учням 11 класу -
мовою програмування Turbo Pascal.
Рекомендую вчителям математики та інформатики.
Тема: Квадратні рівняння. Способи їх розв’язування .
Мета: Узагальнити, систематизувати та поглибити знання учнів про види квадратних рівнянь, його елементи та способи їх розв’язування. Розвивати навички усної лічби, обчислювальні навички, вміння застосовувати набуті знання при розв’язуванні практичних завдань; сприяти активізації розумової діяльності учнів. Показати алгебраїчні способи розв’язування квадратних рівнянь на множині дійсних і комплексних чисел та мовою програмування Turbo Pascal.
Виховувати інтерес до математики, бажання постійно поглиблювати свої математичні знання , вміння працювати з комп’ютером.
Тип: Бінарний урок з комп’ютерною підтримкою.
Узагальнення й систематизація знань.
Засоби навчанням: Опорний конспект «Квадратні рівняння», настінна таблиця «Квадратні рівняння», персональний комп’ютер, електронна наочність «Алгебра 7-9».
Девіз: «Алгебра – це, власне кажучи, аналіз рівнянь»
Ж. Серре.
«Рівняння – це золотий ключ, що відчиняє усі математичні сезами»
С. Коваль .
І . Організаційний момент.
Перевірити готовність класу до заняття. Учні 8 класу займають місце за ком’ютерами, учні 11 класу – за партами.
Згодом вони поміняються місцями . На дошці написані тема заняття, девіз, намальовано ребус, записані завдання для усного рахунку. У класі розміщені настінна таблиця «Квадратні рівняння», комп’ютери, для кожного учня передбачено опорний конспект «Квадратні рівняння».
II. Мотивація навчальної діяльності.
Узагальнити , систематизувати та поглибити знання учнів про види квадратних рівнянь, їх елементи, способи їх розв’язування на множині дійсних і комплексних чисел та мовою програмування Turbo Pascal.
Проблемне завдання – це виконання випереджальної домашньої роботи, що передбачає знайти шляхи розв’язання квадратних рівнянь з великими коефіцієнтами.
III. «Математика – гімнастика розуму» . О.В. Суворов.
Усний рахунок. Обчислення раціональним способом за допомогою відомих алгоритмів.
72·11=792;
34·11= 374;
56·11= 616;
78·11= 858;
81·11= 891.
47·101= 47·100+47·1= 4747;
58·101= 5858;
92·101= 9292;
31·101=3131;
76·101= 7676.
347·1001=347347;
528·1001= 528528;
985·1001= 985985;
115·1001= 115115;
479·1001=479479.
75²= 7·8·100+25= 5600+25=5625;
95²= 9025;
65²= 4225;
35²= 1225.
x²+10x+25=0;
(x-3)²=16;
3y²-4y+1=0;
5x²-4x-1=0;
2x²+6x-8=0.
IV. Трохи історії та теорії.
Рівняння ІІ степеня вавилонські математики вміли розв’язувати ще 4 тис. років тому. Згодом їх також розв’язували у Китаї та Греції.
Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт(1540 – 1603). Теорему тепер називають його ім’ям, але від’ємних коренів він не розглядав.
Сучасні способи розв’язування квадратних рівнянь поширилися завдяки працям Рене Декарта (1596 – 1650) та Ісаака Ньютона(1643- 1727).
З допомогою персональних комп’ютерів та електронної програми «Алгебра 7 – 9», таблиць та опорних конспектів повторити теоретичний матеріал про види квадратних рівнянь, його елементи та способи їх розв’язування.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Рівняння |
|
|
|
називається… |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Як називаються числа a,b,c… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. Що опреділяє корені квадратного рівняння… |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо D<0… |
|
|
||||||||||||||||||
5. Квадратне рівняння,у якого b=0, або c=0 називається… |
|
|||||||||||||||||||
6. Квадратне рівняння,у якого є всі коефіцієнти,називається… |
7. Рівняння,у якого a=1,називається… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. Скільки коренів має рівняння,у якого D=0… |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
9. Скільки коренів має рівняння,у якого D>0… |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10. Батько алгебри…
Ребус.
Щоб розгадати ребус, знайдіть додатній корінь рівняння
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V. Поміркуй і розв’яжи !
« Рівняння - це золотий ключ, що відчиняє усі математичні сезами».
1) Розв’язати всіма відомими способами квадратне рівняння:
2х2 – 8х +6 = о
Учні 8 класу на дошці розв’язують дане рівняння відомими їм способами:
А учні 11 класу розв’язують це рівняння з допомогою мови програмування Turbo Pascal.
Program rivnanna;
Var a, b, c, D, x1 ,x2: real;
begin
write('a:='); read(a);
write('b:='); read(b);
write('c:='); read(c);
D:=b*b-4*a*c;
if D<0
then
writeln ('No')
else
begin
x1:=(-b+Sgrt(D))/(2*a);
x2:=(-b-Sgrt(D))/(2*a);
writeln('NO');
writeln('x1=’. x1);
writeln('x2=’, x2);
end
end.
2) Розв’язання проблеми : знайти шляхи розв’язування квадратних рівнянь з великими коефіцієнтами:
319 + 1988
+ 1669 = 0
Усі учні 8 класу демонструють свої розв’язки на дошці. Учні 11 класу показують розв’язання цього рівняння за допомогою мови програмування Turbo Pascal.
Висновок. Вміння складати програми, вміння використовувати ці програми на практиці дають можливість розв’язати будь-яке квадратне рівняння з допомогою комп’ютера.
3) Розв’язати рівняння 5 -
+ 1 = 0.
Дискримінант цього рівняння від’ємний, тому на множині дійсних чисел це рівняння коренів не має. Але існують так звані комплексні числа (складені числа), у полі яких дане рівняння має розв’язки, де = -1. Число, квадрат якого дорівнює -1, позначають буквою і , називають уявною одиницею, тобто
і
= -1.
Учні 11 класу розв’язують дане рівняння на множині комплексних чисел.
Висновок. Поглиблюючи математичні знання, розвиваючи свої математичні здібності, можна легше і швидше розв’язувати багато практичних завдань.
VI.Цікава математика.
Пропонується розгадати фокус «Жива ЕОМ»
Учень на дошці пише довільне шестицифрове число, число одиниць якого не менше двох, крім того всі цифри повинні бути різними. До цього числа додамо ще декілька шестицифрових чисел, причому деякі з них придумають і напишуть учні. Всього треба додати п’ять шестицифрових чисел. Відповідь буде блискавична! Наприклад:
519647
413798
586201
204346
795653
2519645
VII . Підсумок заняття.
Можливості математики невичерпні. Тому слід серйозно нею займатись. Сучасна наука комп’ютеризована , вона тісно пов’язана з математикою. Комп’ютерна грамотність допоможе розв’язати багато питань сучасної науки та нашого бурхливого життя.