Лабораторна робота "Вивчення закону Ома"

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

Вивчення закону Ома

1. Мета роботи

Вивчення руху зарядів в середині провідника і перевірка закону Ома для провідників.

2. Теоретичні відомості

Елементарна теорія закону Ома

Електропровідність провідника визначається наявністю в ньому вільних носіїв заряду (електрони в металі, позитивні і негативні іони в електролітах). Припустимо, що носії струму слабко взаємодіють один з одним, а взаємодія їх з іншими частками зводиться до зіткнень. Крім того, будемо вважати, що рух цих часток описується законам класичної механіки, що справедливо для напівпровідників або електролітів, але не справедливо для металів.

Під час відсутності електричного поля частки в провіднику (які приблизно можна вважати вільними) здійснюють хаотичний рух, зіштовхуючись при цьому з іонами на вузлах кристалічної гратки, з атомами домішок і т.д. Всі напрямки руху вільних часток рівноправні, і якого-небудь потоку часток, тобто струму, не виникає. Тому усереднені по всьому об’ємі, проекції швидкості дорівнюють нулю. Якщо провідник перебуває в електричному полі, то на частки діють спрямовані сили. Якщо стежити за якою-небудь часткою, то можна виявити, що на тепловий хаотичний рух частки накладається її спрямований рух під дією сили з боку електричного поля (так званий дрейф).

Розглянемо рух однієї частки. Нехай заряджена частка із зарядом е й масою m рухається в однорідному електричному полі. Сила, що діє на частку з боку поля, дорівнює , де  – напруженість поля, яку можна вважати постійною. Тоді рівняння її руху має вигляд:

.

Нехай вектор напруженості спрямований по осі Ох, тоді прискорення частки теж спрямовано по цій осі й дорівнює . Якщо початкова швидкість частки дорівнює нулю, то в момент часу t вона дорівнює , а середня швидкість удвічі менше, за деякий проміжок часу τ вона дорівнює

     (1)

Приймемо таку модель. Будемо вважати, що заряджені частки, що рухаються, зіштовхуються з іншими частками через однаковий час, який можна ототожнити із середнім часом між зіткненнями. Будемо вважати, що в середньому в результаті зіткнення частки зупиняються, а після цього вони знову починають рух в електричному полі з нульовою початковою швидкістю. Із цієї причини можна вважати, що частки рухаються в електричному полі із середньою швидкістю, що визначається з формули (1). 

Сила струму – це заряд, який переноситься частками, що рухаються, за одиницю часу, а густина струму дорівнює силі струму через переріз провідника із площею, яка рівна одиниці. Знайдемо зв'язок між густиною струму і швидкістю спрямованого руху часток. Нехай частки рухаються вліво зі швидкістю v (мал. 1). За час t вони проходять шлях, рівний l = vt. Таким чином, за цей час переріз S провідника перетнуть тільки ті частки, які знаходяться  від нього на відстані, меншій або рівній l, тобто ті частки, які перебувають всередині циліндра висотою l = vt і об'ємом V = S(vt). Якщо концентрація часток дорівнює n, то їхнє число в цьому об'ємі дорівнює N = nV = nS(vt). Нехай заряд однієї частки дорівнює q. Тоді за час t через переріз провідника протікає сумарний заряд N часток, рівний Q = q = qnSvt. Отже, сила струму через провідник дорівнює , а густина струму – .

В розглянутому нами випадку вектор густини струму  спрямований у напрямку прикладеного поля, тобто уздовж осі Ох. Величина j пропорційна середній швидкості спрямованого руху, а саме j = еnavn. Підставляючи сюди avn з формули (1), одержимо:

     (2)

Це вираз називають законом Ома в диференціальній формі. Величина

    (3)

називається коефіцієнтом електропровідності або просто електропровідністю даного провідника, а коефіцієнт пропорційності між середньою швидкістю спрямованого руху зарядів avn і напруженістю прикладеного електричного поля Е називають рухливістю носіїв струму. З формули (2) видно, що рухливість виражається в такий спосіб:

.

Електропровідність і рухливість зв'язані один з одним співвідношенням: s = enl.

Зміст закону Ома полягає в тому, що середня швидкість спрямованого руху носіїв струму пропорційна напруженості електричного поля, тобто пропорційна діючої на частки силі. Закон Ома виконується для металів, напівпровідників, електролітів, тобто для тих речовин, у яких носії струму зазнають велику кількість зіткнень. При цьому даний закон виконується при не занадто сильних полях, коли роль зіткнень велика. Закон Ома не виконується при струмах у вакуумі, тому що в цьому випадку носії струму практично не зазнають зіткнень. Закон Ома дуже обмежено виконується в плазмі, тому що в плазмі звичайно непостійне число носіїв струму. Відзначимо, що вираз для коефіцієнта електропровідності (3) відповідає дослідним даним набагато гірше, ніж сам закон Ома. Цей вираз більш-менш можна застосувати для напівпровідників або електролітів, але зовсім не придатний для металів, у той час як сам закон Ома для металів виконується досить добре.

Звичайно у фізиці і особливо в електротехніці застосовується закон Ома в іншому виді - у так називаній інтегральній формі. Одержимо вид цього закону.

Розглянемо ділянку однорідного провідника, що має для простоти циліндричну форму (мал. 2). Нехай площа поперечного перерізу провідника S, а довжина l. До кінців провідника прикладена різниця потенціалів U = φ₁ – φ₂, тобто усередині провідника діє електричне поле . Тому в провіднику виникає електричний струм, густина струму, відповідно до закону Ома, j = sЕ. Якщо струм розподілений рівномірно по перетині провідника, то сила струму I = j = sES.

У випадку однорідного поля напруженість поля Е пов'язана з потенціалом співвідношенням: . Тому сила струму в провіднику , звідки .

Величина  (питомий опір ) називається опором даної ділянки провідника. Тоді закон Ома в інтегральній формі має вигляд:

IR = φ₁ – φ₂ = U.       (5)

3 Підготовка до роботи

3.1 Ознайомитись з інструкцією.

3.2 Опрацювати теоретичний матеріал за темою роботи

3.3 Письмово відповісти на питання вихідного контролю.

3.4 Продумати методику виконання роботи.

3.5 Ознайомитись з правилами оформлення звітів і підготувати бланк звіту по даній роботі

4. Інструменти, обладнання і прилади

 Комп’ютер, програмне забезпечення, калькулятор, лінійка, олівець, міліметровий папір.

5. Завдання

5.1. При кожній заданій різниці потенціалів (або напруженості поля) кілька разів виміряти число часток, що перетинають виділений перетин провідника, і побудувати графік залежності середнього числа цих часток від різниці потенціалів.

5.2. Написати висновки та відповісти на контрольні запитання.

6. Хід роботи

У даній роботі на екрані комп'ютера моделюється тепловий хаотичний рух носіїв струму в провіднику і їхній спрямований рух під дією прикладеного електричного поля. Сила струму пропорційна кількості часток, які перетнули за якийсь фіксований час виділений переріз провідника. Кадр із роботи зображений на мал. 3. Для перевірки закону Ома необхідно при кожній заданій різниці потенціалів (або напруженості поля) кілька разів виміряти число часток, що перетинають виділений перетин провідника, і побудувати графік залежності середнього числа цих часток від різниці потенціалів. Ця залежність повинна бути лінійної.

Рис. 3

1. Вибрати досліджувану речовину (срібло або залізо).

Для цього необхідно натиснути на потрібну радіокнопку. Можна вибрати 2 речовини: срібло, що має дуже високу провідність, і залізо, провідність якого набагато менше.

2. Ввести величину прикладеної напруги.

Введення здійснюється за допомогою бігунка на панелі керування. Варто почати виміри з U = 0. Негативне значення U означає, що напруженість поля спрямована не вправо, а вліво. У цьому випадку струм також потрібно вважати негативним, тому число зареєстрованих часток також негативно.

3. Привести частки в рух.

Для цього потрібно натиснути кнопку «пуск» на панелі керування. Якщо буде потреба можна призупинити рух, натиснувши кнопку «стоп». Після повторного натискання «пуск» рух буде продовжено.

4. Визначити силу струму в провіднику.

Сила струму пропорційна числу часток, які перетинають за 1 секунду поперечний переріз провідника. При натисканні кнопки «пуск» секундоміра лічильник перераховує всі такі частки протягом 10 секунд, після чого секундомір автоматично зупиняється. Для скидання результатів потрібно натиснути кнопку «скидання».

5. Виконати дослід кілька разів.

На впорядкований рух часток під дією електричного поля накладається тепловий рух, що має випадковий характер. Із цієї причини має місце випадковий розкид результатів, і тому дослід при однакових умовах необхідно виконати декілька (не менш 5) разів.

6. Виконати дослід для інших значень напруги.

Для вивчення залежності струму від напруги необхідно виконати ці досліди для інших значень напруги, від 0 до 100 В, з кроком 10 В. Для кожної напруги дослід варто виконати кілька разів. Результати досліджень заносимо в таблицю

7. Побудувати графік залежності числа часток від напруги.

Для побудови графіка використайте міліметровий папір.

8. Виконати ці експерименти для іншої речовини.

За допомогою радіокнопки введіть іншу речовину. Виконайте для неї всі описані вище досліди. Побудуйте для цієї речовини графік залежності числа зареєстрованих часток від напруги, причому ці графіки для обох речовин бажано побудувати на одному аркуші в однакових масштабах.

9. Зробити висновки по виконаній роботі.

Відповідно до закону Ома, графіки повинні являти собою прямі, причому тангенс кута їхнього нахилу пропорційний провідності речовин. Зробіть висновки про виконання закону Ома і порівняйте провідності досліджуваних речовин.

7. Питання вихідного контролю:

1.    Чим визначається електропровідність провідникових матеріалів?
2.    Чому дорівнює сила, яка діє на частинку з боку електричного поля?
3.    Запишіть вираз для визначення прискорення частинки в електричному полі
4.    Що таке сила струму?
5.    Що таке густина струму?
6.    Запишіть закон Ома в диференціальній та інтегральній формі
7.    При яких умовах не виконується закон Ома?

8. Зміст звіту

8.1. Назва роботи.

8.2. Мета роботи.

8.3. Завдання.

8.4. Таблиця із даними.

8.6. Відповіді на контрольні запитання.

8.7. Висновки.

9. Перелік посилань

1. Лабораторний практикум з фізики. Навч.посібник/за ред.

       І.Є.Лопатинського, Львів: вид.НУ «Львівська політехніка»2002. ч.1. ст.54-60.

2. Загальна фізика: Лабораторний практикум.: Навч.посібник/В.М.Барановський, П.В.Бережний, І.Т.Горбачук та ін.; За заг.ред. І.Т.Горбачука. – К.: Вища шк.., 1992-509 с.
3. Інструкція до лабораторно роботи № 1