Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування

Юрченко Ірина Іванівна,

Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 48

Запропоновані матеріали містять елементи нестандартних підходів, інтерактивних методик навчання, які доречно буде використати на підсумкових уроках та будуть корисні студентам педагогічних вишів, вчителям математики, які щойно розпочали свою педагогічну діяльність.

Тема: Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника

          за дужки та способом групування

Мета:

• Узагальнити та систематизувати знання учнів у перетворенні многочленів в добуток, відпрацювання алгоритму винесення спільного множника за дужки та алгоритму розкладання многочлена на множники способом групування;
• Розвивати увагу, мислення, пам'ять, культуру математичного мовлення, вміння  працювати самостійно, логічне мислення, вміння презентувати свої ідеї, планувати результати і нести відповідальність за їх реалізацію;
• Виховувати уважність, кмітливість, працьовитість, самостійність, доброзичливість, вміння раціонального використання часу.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок учнів.

Обладнання: підручник Алгебра 7 клас (авт. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз); роздатковий матеріал

                       до с.р.; опорні конспекти.

Епіграф уроку: "Математика подібна до гри, в якій всі правила наперед зумовлено, всі

                            ситуації випливають як наслідки" (Купер)

Структура уроку

1. Організаційна частина.
2. Мотивація навчальної діяльності.
3. Відтворення та корегування опорних знань (у формі фронтального опитування)
4. Узагальнення та систематизація понять через систему вправ та завдань.
5. Самостійна робота.
6. Підведення підсумків уроку.
7. Оцінювання навчальної діяльності учнів.
8. Запис домашнього завдання. Інструктаж щодо його виконання.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

 ІІ.     Мотивація навчальної діяльності.

Сьогоднішній урок я хочу розпочати зі слів американського фізика ХХст. Джеймса Купера "Математика подібна до гри, в якій всі правила наперед зумовлено, всі ситуації випливають як наслідки".

Мета сьогоднішнього уроку відпрацювати алгоритм розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування – це правила гри, а конкретні приклади на яких ми будемо відпрацьовувати ці навички – це ситуації.

І так, щоб відпрацювати ситуації, повторимо правила гри^[1]

ІІІ.    Відтворення та коригування опорних знань

Питання до класу

1. Які вирази називаються многочленами?
2. Що означає розкласти многочлен на множники?
3. Які способи розкладання многочлена на множники Ви знаєте?
4. Нагадайте кроки розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки (користуємося опорним конспектом).
5. З якого закону дій випливає алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки.
6. Нагадати кроки розкладання многочлена на множники способом групування.

Перевірка домашнього завдання з дошки

№ 566 (в)

Розв’яжіть рівняння

х³ – 3х² + х – 3 = 0

(х³  - 3х²) + (х – 3) = 0

х²(х – 3) + (х – 3) = 0

(х – 3) (х² + 1) = 0

х – 3 = 0 або х² + 1 = 0

х = 3              х² ≠ -1 – розв’язку немає

Відповідь: х = 3

№ 3*

2х² + х – 6 = 0

2х² + 4х – 3х – 6 = 0

(2х² + 4х) – (3х + 6) = 0

2х(х + 2) – 3(х + 2) = 0

(х + 2)(2х – 3) = 0

х + 2 = 0  або  2х – 3 = 0

х = -2               х =

Відповідь: -2;

 І ми ще раз переконались, що розкладати многочлен на множники річ корисна.

Для таких рівнянь як № 3*, а вони називаються квадратними є також алгоритм розв’язання, але ми його поки що не знаємо, тому на допомогу прийшло вміння розкладання многочлена на множники.

Записати в зошити число та тему уроку.

IV. Узагальнення та систематизація через систему вправ та завдань

№ 1

Знайдіть у правій колонці відповідь до прикладів, які записані в лівій колонці. Прокоментувати одержану відповідь. (див. зразок запису на дошці оформленого завдання)

а) mn + 3m²                                   1. (a + c)(b + c)

б) 4m² – 2mn                                 2. (1 + n)(m + n)

в) m(1 + n) + n(1 + n)                    3. 2m(2m – n)

г) ab + bc + ca + c²                         4. m(n + 3m)

д) a² – ab – 4a + 4b                       5.  (a - b)(a + 4)

                                                       6. (a – b)(a – 4)

Відповіді:

а) 4;   б) 3;   в) 2;   г) 1;   д) 6.

Під час пояснення до кожного прикладу проговорити спосіб розкладання многочлена на множники.

Питання: 1) який спосіб застосовували під час розкладання многочлена на множники?

                2) що винесли за дужки: одночлен чи многочлен?

№ 2

Знайдіть помилку у розв’язанні прикладів і запишіть у зошити правильне розв’язання.

а) 2ac² – 8c³d + 6acd = 2c(ac – 6c²d + 4ad);

б) 3x³ – 6x²y – 12xy⁴ = 3(x³ – 2x²y – 4xy⁴);

в) 5a(a – 2) – 2(2 – a) = (a – 2)(5a – 2).

№ 3

Розвязування завдань з підручника

№ 563 (б, д) с. 128

б) 3а³ + 12а² – а – 4 = (3а³ + 12а²) – (а + 4) = 3а²(а + 4) – (а + 4) = (а + 4)(3а² – 1).

д) а³ + а² + а + 1 = (а³ + а²) + (а + 1) = а²(а + 1) + (а + 1) = (а + 1)(а² + 1)

№ 566 (а) с. 129

Розв’язати рівняння

х(х – 15) + 3(х – 15) = 0

(х – 15)(х + 3) = 0

х – 15 = 0   або   х + 3 = 0

х = 15                  х = -3

Відповідь: -3; 15

Фізкультхвилинка

 А зараз зробимо декілька вправ для зняття втоми та розслаблення м’язів очей.

1. 10 разів повільно і сильно заплющити очі.
2. 10 разів швидко і легко заплющити очі.
3. Фіксуємо погляд на одній точці і кінчиком носа пишемо цифру.
4. Фіксуємо голову і очима обводимо: прямокутник, трикутник, коло.
5. Сильно і інтенсивно розтерти долоні, зробити окуляри і "надіти їх на ніс", очі під окулярами розплющити, видно темряву. Лікті стоять на парті 1хв.

V. Самостійна робота

VI. Підсумок уроку

 На сьогоднішньому уроці ми повторили розкладання многочлена на множники, а саме: якими способами.

Спосіб групування. Якщо доданки многочлена групуємо (тобто беремо в дужки) і перед дужками стоїть знак "-", то знак в дужках змінюємо.

Розглянути приклад № 1 (в) із самостійної роботи.

VII. Оцінювання навчальної діяльності учнів.

 Кожен з Вас зробив свій внесок в урок за моїми спостереженнями:

• на високому рівні працювали ___________________________
• на достатньому рівні працювали ________________________
• на середньому рівні працювали _________________________

Але кожен оцінку за урок одержить пізніше з урахуванням самостійної роботи.

VIII. Запис домашнього завдання. Інструктаж щодо його виконання. (д/з переписати в щоденники із листків самостійної роботи)

повт. §14, 15; № 564, № 576* (а)

№ 564 с. 128

Обчисліть значення виразу

а) х³ – 9х² + х – 9, якщо х = 19

б) m² – mn – 2m + 2n, якщо m = 0,35; n = 0,25

№ 576* (а)

Доведіть, що:

2⁹ · 3⁵  + 2⁹ · 3³  -  2⁶ · 3⁵  -  2⁶ · 3³ ділиться на 420.

Самостійна робота

Розкладання многочлена на множники

Домашнє завдання:

повт. § 14, 15; розв’язати № 564, № 576*(а)

^[1] На дошці оформити, а потім пояснити д/з: № 566 (в) ________________, № 3* _______________________________