Лінійна функція. Кутовий коефіцієнт

Лінійна функція7 клас«Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про  функції та їх графічне зображення» (К. Ф. Лебединцев)

Мета уроку

Актуалізація опорних знань

v=80 км/год, t год. Ромни. Пустовійтівка. Суми10х. S=80t+10 Задача 1

Задача 2n кілограм по 40 грн100 грнгрн. (С-вартість)С = 40n+100

Вивчення нового матеріалу. Лінійною функцією називають функцію, яку можна задати формулою виду y=kx+b, де х – незалежна змінна, k та b – деякі числа. Наприклад, y = -2x+1; y = 1-x; y = 5x; y = 2

Назвати k і b.у = 5х + 8k = 5; b = 8у = -3х + 2у = 4х - 3у = 7ху = -х - 9у = 2,5k = -3; b = 2k = 4; b = -3k = 7; b = 0k = -1; b = -9k = 0; b = 2,5у = kx + b

Гімнастика для очей. Очі швидко обертаєм, Головою не хитаєм. Вліво раз, два, три, чотири. Вправо стільки ж повторили. По колу очі обертаєм І все навколо розглядаєм. Раз коло, два і три, чотири. Щільніше очі ми закрили. На п’ять і шість їх потримали І потім знову закружляли. 

Графік лінійної функції y=2x-3531-1-3-5-7-943210-1-2-3yx -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1xy1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

План побудови графіка лінійної функції Знайти значення функції для двох значень аргументу;Позначити ці точки на координатній площині;Провести через них пряму.

Кутовий коефіцієнтyx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10yx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 y = -2x + 1k<0k>0 y = 2x + 1

Взаємне розміщення графіків лінійної функціїЯкщо k₁≠k₂, то прямі перетинаються. Якщо k₁=k₂, b₁≠b₂,то прямі паралельніЯкщо k₁=k₂, b₁=b₂,то прямі співподають

Графік прямої пропорційностіy=0,5xy=2xy=-2x. Графік прямої пропорційності проходить через початок координатyx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Властивості лінійної функціїОбласть визначення D(y) – усі числа. Область значень E(y), якщо k ≠ 0 – усі числа, якщо k = 0 – то число b Графіком функції є пряма Якщо k > 0, то графік утворює з додатним напрямком осі х гострий кут, якщо k < 0 – тупий кут, якщо k = 0 – то графік паралельний осі х

Завдання № 1 Побудувати графік функції у = -2х – 1 х01у-1-31 2 3 -3 -2 -10-1-2-3321ух -6 -5 -4у = -2х - 1

Завдання № 2 Знайти координати точки перетину графіків функцій у = 1 - 2х и у = х – 5.у = 1 – 2х,Відповідь: (2; -3).у = х - 5,1 – 2х = х – 5,2х + х = 1 + 5,3х = 6,х = 2.у =1 – 2 ·2 = 1 – 4 = -3.

Лінійною функцією називають …Графіком лінійної функції є …Щоб побудувати графік лінійної функції потрібно взяти …Кутовий коефіцієнт …Інтерактивна вправа «Незакінчене речення»

Домашнє завдання. Вивчити означення лінійної функції та її властивості2)