Урок на тему «Лінійне рівняння з двома змінними та його графік»

Коробочкинський ліцей

 

 

 

 

 

Урок алгебри в 7 класі за темою:

 «Лінійне рівняння з двома змінними та його графік»

 

 

Вчитель: Нечипорук Ірина Олександрівна

 

 

 

 

2023 рік

 

 

Урок № 47

 

Тема. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

 

Мета уроку: ввести поняття лінійного рівняння з двома змінними та його графіка, визначити, що є розв'язком рівняння з двома змінними; навчити знаходити одну змінну через іншу, визначати, чи є пара чисел розв'язком рівняння, будувати графік лінійного рівняння з двома змінними; розвивати увагу, мислення, пам'ять, графічну культуру; виховувати самостійність, організованість, відповідальність, охайність.

 

Тип уроку: засвоєння знань, вмінь та навичок

 

Обладнання: роздатковий матеріал, підручник, мультимедійна презентація

 

Хід уроку.

1.Організаційний етап.1 хв

Привітати учнів, перевірити готовність до уроку, озвучити тему та мету уроку

Слайд 1

-Сьогодні на уроці ми дізнаємося, що таке лінійне рівняння з двома змінними, що є його графіком, (тема записана на дошці) і що є рішенням лінійного рівняння з двома змінними, а також його властивості. Слайд 2

 Учні записують у зошити

2. Перевірка домашнього завдання. 2 хв

№ 922, № 936 (учні озвучують відповіді з місця до заздалегідь записаним умовам на дошці); № 929 (усно-вибірково) Подивитися наявність, відповісти на питання

3. Актуалізація опорних знань. 2 хв

 

- Перед тим як починати вивчення нового, повторімо:

 

Питання до класу:

●       Що називається розв’язком рівняння з двома змінними?

●       Що значить розв'язати рівняння з двома змінними?

●       Чи є пара чисел (4; 1) розв'язком рівняння х – 2у = 2?

●        Чи має розв’язок рівняння?

●       Властивості рівнянь з двома змінними

4. Мотивація уроку. 1 хв

Слайд 3

Історична справка

Відомий вчений Альберт Ейнштейн сказав:

Мені приходиться розподіляти свій час між політикою та рівняннями. Однак рівняння, я вважаю, набагато важливіше, тому що політика існує лише для даного моменту, а рівняння  будуть існувати вічно.

 

Що ви знаєте з історії рівнянь?

Повідомлення учнів.

4000 років тому в Стародавньому Вавілоні були відомі деякі прийоми розв’язування лінійних рівнянь.

Необхідність розв’язувати задачі за допомогою рівнянь була викликана потребою людей знаходити площі земельних ділянок, з земельними працями військового характеру, з розвитком астрономії та математики.

5. Пояснення нового матеріалу. 8 хв

Слайд 4

 1) Означення лінійного рівняння з двома змінними

Лінійним рівнянням з двома змінними називають рівняння виду ах+bу+с=0, де а,b,с -деякі числа, а х,у- змінні.  Приклади

(Учні записують у конспект та виконують усне завдання)

 Слайд 5

2) Чим є розв'язок рівняння?

Пара значень (х,у) яка перетворює рівняння у вірну рівність

(Учні виконують усне завдання)

(Переглянемо рівняння: х-3у=10. Пари (10;0),(16;2)- є розв'язком даного рівняння, а пара(1;5)- розв'язком не є.)

Слайд 6

3) Властивості рівнянь

Слайд 7

4) Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними?

Визначимо вид графіку лінійного рівняння: якщо хоча б один з коефіцієнтів а або b рівняння ax + by + c = 0 не дорівнює 0, шляхом тотожніх перетворень лінійне рівняння приводимо до вигляду  y = kx + b та робимо підсумки: графік лінійного рівняння збігається в цьому випадку з графіком лінійної функції, тобто є прямою.

( Учні працюють з таблицею в підручнику – с. 183)

Слайд 8

5) Алгоритм побудови графіку лінійного рівняння з двома змінними

 (на кожній парті пам’ятка для учнів з алгоритмом побудови, учні виконують побудови)

1)     Побудуємо графік лінійного рівняння з двома змінними у-4х=0

❖      Виразимо змінну у через х. (у= 4х-2)

❖      Побудуємо таблицю значень х и у

❖      Будуємо координатну площину.

❖      Відмічаємо точки на координатній площині.

❖      Проводимо через них пряму.

2)     Побудуємо графік рівняння у= -2

 

Слайд 9

6) Діофантові рівняння

 

6. Фізкультхвилинка. 1 хв

     ( ігровий момент « Вірю, не вірю»; якщо вірне твердження, учні хлопають в долоні)

1)Функція – це залежність однієї величини від іншої (так)

   2)Вісь У називають віссю абсцис (ні)

   3)Графіком лінійної функції є крива (ні)

   4)Змінну х називають незалежну змінну (так)

   5)Рівність з невідомими називають многочленом (ні)

   6)Функцію вигляду у=кх+в  називають лінійною (да)

   7) 7-А дружний клас

 

7. Закріплення знань, формування вмінь. 20 хв 

Усна робота з приготовленого матеріалу на дошці та в підручнику:

 

1.Які з рівнянь з двома змінними є лінійними?

 

а) 3х – у = 17         б) х – 2ху = 5          в) 13х + 6у = 0           г) ху + 2х = 9

 

2. Чи є пара чисел а) х = - 1,2 , у = 4,8      б) х = 10 , у = - 4   розв'язком рівняння х + у =6 ?

 

Виконання вправ колективно (робота з підручником, учні розв’язують на дошці):

№ 953(у), №957(2,3,4),№ 959(у),№ 961(2,3), № 964(1), № 972, № 973(2) ,№ 974

8.  Самостійна робота з перевіркою в класі. 7 хв

Мінітест:

1. Випишіть лінійне рівняння з двома змінними

1 варіант: а ) 3х + 6у = 5      б) ху = 11               в) ху – 2у = 5

2 варіант: а)  х + у = 7          б) х/8 + у/6 = 2      в) ху + 7у = 12

2. Чи є пара чисел рішенням рівняння?

1 варіант: х + 3у = -5     а) (-5;0), б)(-4;3),  в)(4; -3).

2 варіант: 2х + у = -5     а) (-4;3), б)(-1;-3), в)(0;5).

3. Виразіть з лінійного рівняння

1 варіант: 4х – 4у = 12        а) х через у       б) у через х

2 варіант: 2х -2у = 4          а) х через у       б) у  через х

(взаємна перевірка) 

Слайд 10(+відповіді або за дошкою)

 

Додаткове завдання класу: 

Знайти три будь-яких розв'язки рівняння.

х + у = 27           у – х = 3     

 

9.Підбиття підсумків уроку. 2 хв

Чого дізнались на уроці?

Чому навчились?

Що сподобалось?

Виставлення оцінок (учні оцінюють свою роботу)

Слайд 11

10.Домашнє завдання.1 хв

Читати п.25, вивчити за конспектом, виконати: № 958(1,3), №962(1,3), № 975(1)