Логіко-математичний аналіз теми "Відсоткове відношення двох чисел", 6 клас
Тема «Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки» вивчається у розділі «ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ»
Програмові вимоги до вивчення теми «Відсотки»
6 клас
|
Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ (24 год) |
|
|
Учень/учениця: наводить приклади пропорційних величин; розрізняє: коло і круг; пряму та обернену пропорційність; види діаграм; розуміє, що таке: відношення; пряма та обернена пропорційна залежність; масштаб; коло, круг, круговий сектор; діаграма; формулює: означення пропорції; основну властивість пропорції; зображує та знаходить на малюнках: коло і круг; круговий сектор; стовпчасті та кругові діаграми; розв’язує вправи, що передбачають: знаходження відношення чисел і величин; використання масштабу; знаходження невідомого члена пропорції; запис відсотків у вигляді звичайного і десяткового дробів; знаходження довжини кола і площі круга; аналіз стовпчастих та кругових діаграм; розв’язує: основні задачі на відсотки; задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ |
Відношення. Пропорція. Основна властивість пропорції. Пряма та обернена пропорційна залежність. Поділ числа у даному відношенні.
Масштаб.
Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки
Коло. Довжина кола. Круг.
Площа круга. Круговий сектор. Стовпчасті та кругові діаграми
|
Логіко-математичний аналіз теоретичного матеріалу
|
Поняття |
Факти |
Способи діяльності |
|
Нові |
||
|
Відношення. Пропорція. Відсоткове відношення двох чисел. |
Основна властивість відношення. Основна властивість пропорції. |
Знаходження невідомого члена пропорції. Знаходження відсоткового відношення двох чисел. Розв’язування задач на відсотки за допомогою пропорцій: - знаходження відсотка від числа; - знаходження числа за його відсотком; - знаходження зміни відсотка за зміною числа; - знаходження числа за його відсотковою зміною; - знаходження відсоткового відношення двох чисел за зміною числа. |
|
Базові |
||
|
Звичайні дроби. Десяткові дроби. Відсотки. |
Основна властивість дробу. Правила порівняння звичайних дробів. Правила додавання і віднімання, множення і ділення звичайних дробів. Правило порівняння десяткових дробів. Правило округлення натурального числа. Правило округлення десяткового дробу. Правила додавання і віднімання, множення і ділення десяткових дробів. |
Зведення дробів до спільного знаменника. Додавання і віднімання, множення і ділення звичайних дробів та десяткових дробів. Округлення натуральних чисел та десяткових дробів. Знаходження відсотка від числа. Знаходження числа за його відсотком. |
Логіко-математичний аналіз формулювання означень понять нової теми
|
Поняття |
Формулювання означення |
Вид означення; характеристичні властивості |
|
Відношення.
|
Вираз, що є часткою чисел a і b, відмінних від нуля, називається відношенням чисел a і b. |
Конструктивне (генетичне) означення; частка двох чисел. |
|
Пропорція.
|
Пропорцією називається рівність двох відношень. |
Конструктивне (генетичне) означення; рівність двох відношень. |
|
Відсоткове відношення двох чисел. |
Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел a і b, складають пропорцію: якщо a – 100% b – х%, то a : b = 100: х |
Дескриптивне означення (через найближчий рід та видову відмінність); відношення двох чисел, виражене у відсотках |
Орієнтована будова системи вправ для введення нового поняття
|
Види вправ |
Номери з підручника |
||
|
Відношення |
Пропорція |
Відсоткове відношення двох чисел |
|
|
Введення поняття (мотивація, повний обсяг, зміст, символіка, суттєві ознаки) |
521-531, 548 |
552-558 |
787, 788 |
|
Засвоєння визначення |
532-540 |
559-561 |
797, 798, 874 |
|
Закріплення визначення |
541-544, 549 |
570, 571 |
799-802, 843, 844, 877 |
Логіко-математичний аналіз
структури формулювання математичного твердження
Основна властивість відношення
|
Етапи проведення аналізу |
Результат |
|
Формулювання твердження |
Значення відношення не зміниться, якщо його члени помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля |
|
Встановлення виду твердження |
Умовна форма; складне; диз'юнктивне твердження |
|
Виділення роз'яснювальної частини |
Відношення двох чисел |
|
Виділення умови |
Члени відношення помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля (складна диз'юнктивна форма) |
|
Виділення вимоги |
Відношення не зміниться (проста вимога) |
|
Формулювання твердження, рівносильного даному |
Множення або ділення обох членів відношення на одне й те саме число, відмінне від нуля, не змінює значення цього відношення |
Основна властивість пропорції
|
Етапи проведення аналізу |
Результат |
|
Формулювання твердження |
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів: якщо
|
