Матеріал до уроків інформатики "Важливість математичних сталих у сучасній науці «Інформатика»

ВАЖЛИВІСТЬ МАТЕМАТИЧНИХ СТАЛИХ У СУЧАСНІЙ НАУЦІ «ІНФОРМАТИКА»

«Все  є число» -

крилата фраза Піфагора

Існує десять чисел, на яких «стоїть» світ. Навіть, щоб створити Всесвіт, навіть невеликий, потрібні числа, без яких він не запуститься. Це – фундаментальні константи. За допомогою цих 10 чисел можна описати все: і зріст сніжинок, і вибух гранати, і гру на біржі, і рух галактик…

Число Архимеда:  3,1415926535…  на сьогоднішній день прораховано  до 1,24 трлн знаків після коми

Константа Фейгенбаума: 4,66920016…

Число Непера:  2,718281828…

Постійна тонкої структури: 1/137,0369990…

Уявна одиниця:  √-1

Масса протона : 1836,152…

 Космологічна константа: 110^-²³

Постійна Хаббла: 77 км/с /МПс

 Планковська маса: 21,76… мкг

 Число Грема

Ми бачимо, що математичні сталі відіграють велику роль у сучасній науці. А як же математичні сталі використовуються в науці «Інформатика»?  Ось це питання я й почала досліджувати.

Математична стала (константа) (лат. Constanta - постійна, незмінна) - деяка величина, яка не змінює своє значення в рамках розглянутого процесу.

У математиці, якщо величина C є постійною, її зазвичай позначають як C = const.

Константа в програмуванні - спосіб адресації даних, зміна яких програмою не передбачається або забороняється.

Використання іменованих констант - прийом, що підвищує надійність і безпомилковість програм, дозволяючи уникати використання «магічних чисел». При наявності синтаксичної підтримки в мові програмування неіменовані константи можна записувати в тексті програм як літерали. Наприклад, mvi A, 0, де 0 є числовий константою-літералом.

Іменовані константи спростили процес налагодження та супроводу програм: зникла необхідність пам'ятати конкретні числа - імена запам'ятовуються легше; помилки в іменах зазвичай виявляються компілятором автоматично (крім ситуацій, коли помилково використано ім'я іншої константи аналогічного типу); спростився процес внесення змін: значення константи задано в програмі всього в одному місці.

Не всі мови програмування дозволяють захищати від зміни побічно адресовані області пам'яті. Така можливість зазвичай підтримується мовами програмування високого рівня, що підвищує надійність коду і можливість його повторного використання. Переваги іменованих констант реалізуються тільки при відповідному стилі роботи програміста, починаючи з самих ранніх етапів розробки програми.

Іменовану константу можна розуміти як функцію без аргументів. Такий погляд дозволяє, відповідно до принципу Оккама, розумно скоротити число сутностей, що лежать в основі програмування. Природно, що справжня функція без аргументів не може повертати інших значень, крім того, яке закладене в неї при розробці(редагуванні коду).

На прикладі чисел Леонардо Пізанського, хочу запропонувати програму на мові програмування Паскаль для знаходження n-го числа Фібоначчі, виходячи з рекурентного визначення цих чисел: кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх.

Program Fibonachchi;

Uses Crt;

  Var f:array[1..40] of  longint; N, i: integer;

 begin

    ClrScr;

    Write ('Введіть N='); Readln (N);

     f[1]:=1;f[2]:=1;

     for i:=3 to N do

          f[i]:=f[i-1] + f[i-2];

     Writeln (N,'- число Фібоначчі =',f[N]);

     Readln

end.  

Або тіло програми може мати такий вигляд:

Рrogram Fibonachchi;
uses crt;
function fib(n:integer): longint;
begin
if n<2 then fib:=1
else fib:=fib(n-1)+fib(n-2);
end.

Шукаючи допоміжну інформацію в Інтернеті, наштовхнулась на це:

kahi425.06.15 в 15:52

+11

Використання комплексних чисел для обчислення Fn красиво з математичної точки зору, але потворно — з компьютерної.

З цим я не можу згодитись,  подивіться як інформатична мова схожа на математичну, така ж  струнка і красива. А дивіться як тіло програми написано на мові Python.  Можна записати навіть в один рядок:
 

fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2) if n > 2 else 1

Хіба це не гарно? А ось розробники java-гри для мобільних телефонів Doom RPG розмістили на одному з рівнів засекречені двері, які відкриває код – послідовність Фібоначчі.

У  компанії  Google в 2004 році було оголошено про намір компанії збільшити свій прибуток на 2718281828 доларів. Заявлене число являє собою перші 10 цифр відомої  математичної  константи.

У мовах програмування символу e в експоненційному запису чисел відповідає число 10, а не Ейлерове число. Це пов'язано з історією створення.

В наш час за допомогою електронно-обчислювальних машин число π обраховано з точністю до міліона знаків, що представляє більш технічний, ніж науковий інтерес, тому що така точність не потрібна. Десяти знаків числа ( π = 3,141592653…)  достатньо для всіх практичних  цілей.

Число π в документах: 

Word: Вставка→ Символ→число π. 

Блокнот(в WordPage): на клавіатурі → утримати  клавішу ALT+ набрати код числа 202.

 Excel : Вставка→ Символ→число π.

 Paint : намалювати за допомогою інструмента або копіювати→вставити.  

PowerPoint: Вставка→ Символ→число π.

Що хочеться сказати на останок. Математичні сталі дійсно відіграють велику роль не тільки в науці, а  і в реальному житті. А моя подруга Даша доведе це на своєму власному прикладі.

Числа не управляють світом,

але вони вказують, як управляється світ.

Гьоте

Список використаних джерел

1. https://www.pravda.ru/science/useful/11-08-2011/1085185-pi_tau-0/
2. https://botan.cc/prezentaciya/informatika/pkd8coro.html#
3. Історія числа e (англ.) (історія та правило Джексона)
4. Горобець, Борис Соломонович. Світові константи в основних законах фізики та фізіології / / Наука і життя. - 2004. - № 2. - Стаття з прикладами фізичного змісту констант π і e.
5. http://www.myshared.ru/slide/134054/
6. https://uk.wikipedia.org/wiki/ та інші веб-сторінки