Механічні коливання. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань.

Тема: Механічні коливання. Гармонічні коливання.

Рівняння гармонічних коливань.                                                  

Мета: навчальна: познайомити учнів з одним із найбільш розповсюджених рухів у природі й техніці – коливальним рухом. З’ясувати умови існування вільних коливань. Розглянути характерні величини для коливальних рухів.

Розвиваюча: розширити кругозір учнів при вивченні нових понять, ознайомити учнів з поняттями коливання, період, частота, циклічна частота, гармонічні коливання, амплітуда.

Виховна: виховувати уважність, спостережливість, вміння узагальнювати одержані знання.

Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.

Метод проведення: бесіда, розповідь, демонстрація.

Забезпечення уроку: підручники, тягарець на нитці й тягарець на пружині.

 Структура уроку:

І. Організаційний момент.

- перевірка наявності учнів.

- перевірка підготовленості до уроку.

ІІ. Повідомлення теми та поставленої мети уроку.                    

ІІІ.  Актуалізація опорних знань учнів.

  Аналіз результатів самостійної роботи  на тему «Електромагнітна індукція».

ІV. Викладення нового матеріалу:

План:

1. Що таке коливання?

2. Вільні коливання.

3. Умови існування вільних коливань.

4. Зміщення, амплітуда, період, частота.

5. Гармонічні коливання.

Коливання – один з найпоширеніших видів руху в природі й техніці. Коливаються дерева в лісі, пшениця в полі, струни музичних інструментів, мембрана телефону. Коливаються площини й фюзеляж літака, кузов автомо-біля, поршні двигуна. Коливальні рухи відбуваються і у житті нашої планети ( землетруси, припливи і відпливи ), і в астрономічних явищах. З коливання-ми ми зустрічаємось і в живій природі: биття серця, рух голосових зв’язок тощо.

Коливаннями називаються фізичні процеси, які точно або наближено повторюються через рівні інтервали часу.

У залежності від фізичної природи розрізняють механічні і електромагнітні коливання.

Механічними коливаннями називаються такі рухи тіл, при здійсненні яких через рівні проміжки часу координата тіла, що рухається, його швидкість і прискорення набувають вихідних значень.

Існують два види коливальних рухів: вільні та вимушені

Вільні коливання – це коливання, які відбуваються тільки за рахунок початкового запасу енергії, наданого системі.

Вільні коливання – це коливання, які відбуваються в механічній системі під дією внутрішніх сил системи після короткочасного впливу зовнішньої сили.

До вільних коливань належать, наприклад, коливання маятника, тягарця на нитці, тягарця на пружині, шальки вагів тощо.

З’ясуємо, які властивості  повинна мати система, щоб у ній відбувались вільні коливання. Розглянемо коливання тягарця на пружині. У наведених прикладах система здійснює коливання біля положення стійкої рівноваги. Чому ж коливання виникають саме поблизу цього положення системи? Справа в тому, що у разі відхилення системи від положення стійкої рівноваги рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, прагне повернути систему в початкове положення. Ця рівнодійна називається повертальною силою. Однак, повертаючись у положення рівноваги, система внаслідок інерції  проскакує його. Після цього виникає повертальна сила, напрямлена тепер у протилежний бік, так і виникають коливання.                                                                                            

 Щоб коливання продовжувалися тривалий час, необхідно щоб сила тертя або сили опору були достатньо малими.

 Умови виникнення вільних коливань:

1. Система повинна перебувати біля положення стійкої рівноваги.
2. Сили тертя (опору) повинні бути достатньо малими.

Період коливань – мінімальний інтервал часу, через який відбувається повторення руху тіла.               

Т = t / N,

Частота коливань – кількість коливань, здійснених за одиницю часу.

                           ν = N / t ,

Зв'язок між частотою і періодом:     

ν= 1 / Т.

Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальної системи.

Циклічна частота коливань визначає кількість коливань, що відбуваються за 2π секунд.

                           ω= 2πν = 2π / T.

У багатьох коливальних системах у разі малих відхилень від положення рівноваги модуль повертальної сили, отже й модуль прискорення, прямопропорційний модулю зміщення  відносно положення рівноваги.

 В такому випадку зміщення залежить від часу за законом косинуса (синуса ).  

                                 Якщо тягарець масою m зміщений від положення                                                                                                                                                                                                                                                            

                             рівноваги на величину х, то на нього діє сила пружно-

х                              сті       F = - kx.       

  За другим законом Ньтона:

                                                           F = ma.

                                 Рівняння, що описує рух тягарця має вигляд:

                   Fпр ma = - kx

    0   a = - kx /m

                   mg                 Позначимо:  ω²= k / m

                                                         a= - ω² x – називається диференціальним                                                                                          

 рівнянням.

Розв’язок цього рівняння є функція:

 x = Xmax cosωt

   Гармонічні коливання – періодичні зміни фізичної величини з часом, які відбуваються за законом синуса або косинуса. За гармонічним законом при механічних коливаннях змінюються кординати тіла, швидкість, прискорення.

Якщо відлік часу почався після початку коливань

кажуть, що коливання відбуваються з початковою фазою φ., тоді фаза              φ = φ. +ωt

х = Хmax sin (ωt + φ.)

Амплітудою гармонічних коливань називається

модуль найбільшого зміщення тіла від положення рівноваги.

 Аргумент синуса і косинуса називається фазою коливань. Вона визначає, яка частина повного коливання здійснюється на даний момент.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Запитання до учнів:

1. У яких випадках коливання неможливі?
2. Рівнодійна яких сил відіграє роль повертальної сили при коливанні тягарця підвішеного: а) на нитці; б) на пружині?
3. Які величини, що характеризують коливальний рух, змінюються періодично?

Задача.

        Скільки коливань здійснить матеріальна точка за 5 с., якщо частота коливань становить 440 Гц?

Дано:

        t = 5 с ν = N / t N = 440 • 5 = 2200

       ν = 440 Гц N = ν • t

       N - ? [N] = Гц • с = 1 / c • c = 1

 

       Відповідь: Матеріальна точна здійснить 2200 коливань.

Задача.

        Тягарець, який коливається на пружині, за 8 с зробив 32 коливання. Знайти період і частоту коливань.

         Дано:

      t  = 8 с T = t / N              T = 8 / 32 = 0.25 c

      N  = 32 ν = 1/ T ν = 1 / 0.25 = 4 Гц

      T - ?  [T] = c

      ν  - ? [ν] = 1/c = Гц

 

      Відповідь: Тягарець коливається з періодом 0.25 с та з частотою 4 Гц.

Задача.

     Напишіть рівняння гармонічного коливання, якщо його амплітуда 0.5 м, а частота 25 Гц.

       Дано:

     Хmax = 0.5 м x = Xmax cosωt ω = 2 • 25 • π = 50π  Гц

     ν = 25 Гц ω = 2πν                       x = 0.5cos 50πt

      х (t) - ?

 

 

Відповідь: Рівняння гармонічного коливання має вигляд: x = 0.5cos 50πt/

Задача.

   За графіком х(t) встановити закон х(t).

   Дано:                                                    

 

Розв’язок: х = Хmax sinωt

                 Xmax = 1.6

                 ω = 2π / T

                 ω = 2π / 1 = 2π

                 x = Xmax sin2πt

 

VІ. Домашнє завдання: § 11. Задача.

  Коливання задається формулою x = 0.12 sinωt. Знайдіть амплітуду, частоту й період коливання.

   Дано: 

   X = 0.12 sin 20πt x = Xmax sinωt Xmax = 0.12 м

                                           ω = 2πν ω = 20π

     Xmax - ?                       ν = ω / 2π ν = 20π / 2π = 10 Гц

     ν - ?                               Т = 1 / ν T = 1 / 10 = 0.1 c

     T - ?

Відповідь: Коливання відбуваються з амплітудою 0.12 м, періодом 0.1 с та частотою 10 Гц.

VІІ. Підведення підсумків уроку.

- Оцінка навчальних досягнень учнів.